2018版高中数学北师大版必修二学案：第二章 1.4　两条直线的交点 .docx

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1、1.4两条直线的交点学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题知识点直线的交点思考1直线上的点与其方程AxByC0的解有什么样的关系？思考2已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点坐标？思考3由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？梳理(1)两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1xB1yC10点A在直线l1上直线l1与l2的交点是A(2)两直线的位置关系方程组的解一组无数组直线l1与l2的公共点的个数一个

2、零个直线l1与l2的位置关系重合类型一求两条直线的交点例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.反思与感悟两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个存在，另一个不存在特别提醒：在判定两直线是否相交时，要特别注意斜率不存在的情况跟踪训练1(1)已知两条直线2x3yk0和xky120的交点在yx上，那么k的值是()A4 B3C3或4 D4(2)已知直线5x4y2a1与直线2

3、x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_类型二求过两条直线交点的直线方程例2求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程引申探究本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解反思与感悟求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程也可用过两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括l2的方程)，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程跟踪训练2直线l经过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为()A2xy0 B2xy0Cx2

4、y0 Dx2y0类型三直线过定点问题例3无论a，b为何值，直线(2ab)x(ab)yab0经过定点()A(3，2) B(2,3)C(2，3) D(3，2)反思与感悟恒过定点问题的三种解法(1)直接法：将已知直线的方程转化为点斜式、斜截式或截距式方程，进而得出定点(2)任意法：任取直线系中的两条直线，所有直线的交点即为这两条直线的交点，也就是所有直线都过的定点(3)方程法：将已知的方程整理成关于参数的方程由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点形如A1xB1yC1(A2xB2yC2)0的直线一定过定点，且定点为直线A1xB1yC10和直线A2xB2yC20的交点跟踪训练3求证

5、：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一定点，并求出这个定点坐标1直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1 C2 D22经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点，且斜率为2的直线方程是()A2xy70 B2xy70C2xy70 D2xy703经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy804如图，两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组_的解5不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过的定点坐标是_1.与直线AxByC0平行的直线系方程为Ax

6、ByD0(DC)与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm(mb)2过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程是A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(m2n20)，是过直线l1与l2交点的所有直线方程答案精析问题导学知识点思考1直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标思考2只需写出这两条直线方程，然后联立求解思考3(1)若方程组无解，则l1l2；(2)若方程组有且只有一个解

7、，则l1与l2相交；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合梳理(1)A1aB1bC10(2)无解无数个相交平行题型探究例1解(1)解方程组得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，1)(2)方程组有无数个解，表明直线l1和l2重合(3)方程组无解，表明直线l1和l2没有公共点，故l1l2.跟踪训练1(1)C(2)(，2)例2解方法一解方程组得所以两条直线的交点坐标为(，)又所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y3(x)，即15x5y160.方法二设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y(23)0.(*)由于所求直线与直线3xy10平行，

8、所以有得.代入(*)式，得(2)x(3)y(23)0，即15x5y160.引申探究解设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y(23)0，由于所求直线与直线3xy10垂直，则3(2)(3)10，得，所以所求直线方程为5x15y180.跟踪训练2B例3B原直线方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，令解得所以直线经过定点(2,3)故选B.跟踪训练3解方法一对于方程(2m1)x(m3)y(m11)0，令m0，得x3y110；令m1，得x4y100.解方程组得两条直线的交点坐标为(2，3)将点(2，3)代入方程左边，得(2m1)2(m3)(3)(m11)0.这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，3)方法二将已知方程(2m1)x(m3)y(m11)0整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，有解得所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，3)当堂训练1B2.B3.A4.5(9，4)解析方法一取m1，得直线y4.取m，得直线x9.故两直线的交点为(9，4)将x9，y4代入方程，左边(m1)94(2m1)m5右边，故直线恒过点(9，4)方法二直线方程可变形为(x2y1)m(xy5)0，对任意m该方程恒成立，解得故直线恒过定点(9，4)