2018版高中数学北师大版必修五学案：第三章 1．1　不等关系 .docx

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1、11不等关系学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号化能力知识点一不等关系思考1限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？梳理常见不等关系的表示方法：(1)a大于ba_b；(2)a小于b a_b；(3)a不超过b a_b；(4)a不小于ba_b.知识点二不等关系在数学意义上的体现思考函数f(x)，g(x)的图像如图，试用不等式表示f(x)，g(x)的不等关系梳理在数学意义上，不等关系可以体现：(1)常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质

2、量；(2)变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m；(3)函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)，即f(x)_g(x)；(4)一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元，即60x30y_2 000.类型一用不等式表示不等关系例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量

3、关系用不等式表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系思维要严密、规范跟踪训练1根据道路交通安全法规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL.某驾驶员血液中酒精含量为0.3 mg/mL.以每小时25%的速度减少，设他应至少经过x小时才能开车，试用不等式表示x应满足的关系类型二用不等式组表示不等关系例2某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍请写出满足上述所有不等关系的不等式反思与感悟在用不等式(组)表示不等关

4、系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一跟踪训练2某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？1某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120或d10B.Cv120Dd102某种植物适宜生长的温度为1820的山区，已知山区海拔每升高100 m，气温下降0.55.现测得山脚

5、下的平均气温为22，用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为_(不求解)3如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长L大于宽W的4倍写出L与W的关系1现实生活中存在着大量不等关系，用不等式表达这些关系时要准确理解题意，严格区分数学符号“”、“”、“”、“”、“”2建立不等关系模型时，首先要找到并设好基本量，再用这些基本量去表示其他量关键是找全题目的限制条件，利用限制条件列出不等关系，并注意变量的实际意义答案精析问题导学知识点一思考v40.梳理(1)(2)(3)(4)知识点二思考0xa时，f(x)(4)题型探究例1解设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那

6、么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20.跟踪训练1解由题意知，血液中的酒精每小时减少25%，则一小时后剩余0.3(125%)，两小时后剩余0.3(125%)(125%)0.3(125%)2，x小时剩余0.3(125%)x.依题意有0.3(125%)x0.09，即为x应满足的关系例2解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：跟踪训练2解设软件数为x，磁盘数为y，据题意可得当堂训练1B2.1822203解由题意，得