2018版高中数学北师大版必修五学案：第三章 2．1　一元二次不等式的解法 .docx

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1、21一元二次不等式的解法学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想知识点一一元二次不等式的概念思考我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那么你能写出不等式x21的解集吗？梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之间的关系梳理一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表b24ac000)的图像ax2bxc0(a0)的根没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xRax2bxc0)的解集知识点三一元二次不等式的解法思考根据上表，尝试解不等式x223x.梳理解一元二

2、次方程的步骤解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像跟踪训练1求不等式2x23x20的解集命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.反思与感悟将x22x30转化为x22x32的解集命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(x

3、a2)0.类型二“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集是()A. Bx|x1Cx|x1或x2 D.2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是()A1 B2 C3 D44不等式x2x20的解集为_5若不等式(a2)x22(a2)x40(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bx

4、c图像的简图；由图像得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x11的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集知识点二思考x210yx21x210.梳理有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2x|xx2x|x1x0.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2题型探究例1解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.跟踪训练1解2x23x20的两解为x1

5、，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2例2解不等式可化为x22x30.因为0，方程x22x30无实数解，而yx22x3的图像开口向上，所以原不等式的解集是.跟踪训练2解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是x|1x0，即2x23x10.由2x23x10，解得x1.bx2ax10的解集为.跟踪训练4解方法一由题设条件知a0，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，知解得方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得当堂训练1D2.B3.C4.x|2x15解当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.当a20时，由题意得即解得2a2.综上所述，a的取值范围为(2,2