2022年浙教版八年级数学上册知识点梳理3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 三角形初步 定义与命题 定义：规定某一名称或术语的意义的句子；命题：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判定的句子叫做命题；命题一般由条件和结论组成,可以改为“ 假如 ”正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题；,“ 那么 ” 的形式；基本领实：人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题；定理：用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题；留意：基本领实和定理肯定是真命题； 证明 在一个特定的公理系统中,依据肯定的规章或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程； 三角形 由三条不在同始终线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、三角形三角形按边分类 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 正三角形 三角形按内角分类 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 三角形的性质 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；三角形三内角和等于 180 ；三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和；三角形的三种线 顶角的角平分线：三条,交于一点 三角形的中线：三条,交于一点 三角形的高线：三条,交于一点；摸索：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 全等三角形 能够完全重合的

3、两个三角形叫做全等三角形 对应边,重合的角叫做对应角 . 全等三角形的性质 . 重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等；仍有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等； 三角形全等的证明 CB边边边： 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）边角边： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）角角边： 两个角和其中一

4、个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）方法指引 斜边、直角边： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：找第三边SSS （ 1）：已知两边-找夹角（ SAS 找是否有直角HL 找这边的另一个邻角ASA 已知一边和它的邻角找这个角的另一个边SAS2: 已知一边一角-找这边的对角AAS 已知一边和它的对角找一角 AAS 已知角是直角,找一边HL 找两角的夹边ASA3: 已知两角- 角平分线的作法 练习 尺规作图找夹边外的任意边AAS MAP 角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等. OP平分 AOB,PM

5、OA于 M,PNOB于 N, PM=PN ON 角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；PMOA于 M,PNOB于 N,PM=PN OP平分 AOB 三角形的角平分线的性质 三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等【最终】学习全等三角形应留意以下几个问题：（1要正确区分 “ 对应边” 与“ 对边” ,“ 对应角 ” 与 “ 对角” 的不同含义；（2）表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“ 有三个角对应相等 ” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等 等；切记切记” 的两个三角形不肯定全名师归纳总结 （4）时刻留意图形中的隐含条

6、件,如“公共角 ” 、“ 公共边 ”、“对顶角 ” ；第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 特殊三角形轴对称图形 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点；轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图 两个 形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质 关于某直线

7、对称的两个图形是全等形；线；称；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对轴对称与轴对称图形的区分 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上两个端点距离相等的全部点的集合等腰三角形 因此线段的垂直平分线可以看成与线段名师归纳总结 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两

8、条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）特殊的：（1）等腰三角形是轴对称图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等 . 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边”）特殊的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角

9、形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形等边三角形的性质 .并且每一个内角都等于60等边三角形的三个内角都相等,等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理 命题：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判定的句子叫做命题；命题一般由条件和结论组成,可以改为“ 假如 ”正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题

10、；,“ 那么 ” 的形式；基本领实：人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题；定理：用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题；留意：基本领实和定理肯定是真命题；互逆定理： 一般来说,在两个命题中,假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设,那么这两个命题叫互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题；互逆定理： 假如一个定理的逆命题也是真命题,那么这两个定理叫做互逆定理；其中一个定理叫做另一个定理的互逆定理；留意： 1. 逆命题、互逆命题不肯定是真命题,但逆定理、互逆定理肯定是真命题；名师归纳总结 2.全部的命题都有逆命题

11、,但不是全部的定理都有逆定理；第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理 一、学问结构直角三角形的性质:勾股定理定理：a2b2c2就二.理勾应用 :主要用于运算股定直角三角形的判别方法:如三角形的三边满意a2b2c2它是一个直角三角形. 学问点回忆1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要 应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系；求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（

12、1）先确定最大边（如c）如2 c a2b2（2）验证2 c 与a2b2是否具有相等关系（3）如2 c =a2b2,就 ABC 是以 C 为直角的直角三角形；就 ABC 不是直角三角形；3、 勾股数名师归纳总结 满意a2b2=2 c 的三个正整数, 称为勾股数, 如（1）3,4,5； （2）5,12,13； （ 3）第 5 页,共 13 页6,8,10；（4）8,15,17； （5）7,24,25 （6）9, 40, 41 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 不等式学问点一：不等式的概念 1. 不等式：用“ ”或“ ”,“ ”或“ ”等不等号表示大

13、小关系的式子,叫做不等式 .用“ ” 表示不等关系的式子也是不等式 .要点诠释：1不等号的类型 : “ ” 读作“ 不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；“ ” 读作“ 大于”,它表示左边的数比右边的数大；“ ” 读作“ 小于”,它表示左边的数比右边的数小；“ ” 读作“ 大于或等于”“ ” 读作“ 小于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数；,它表示左边的数不大于右边的数；2 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系, 不等式表示不等关系,但不论是等式仍是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较；3 要正确用不

14、等式表示两个量的不等关系,“ 不小于” 等数学术语的含义；就要正确懂得 “ 非负数” 、“ 非正数” 、“ 不大于” 、2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；要点诠释：由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,如该数使不等式成立,就这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比懂得,一般地, 要判定一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判定；3不等式的解集：一般地, 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式的解集 的过程叫做解不等式；如：不等式 x 41 的解集是 x5. ,是全部 不等式的解集

15、与不等式的解的区分 :解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴 解的集合 ,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 . 二者的关系是 :解集包括解 ,全部的解组成明白集；要点诠释：不等式的解集必需符合两个条件： 1解集中的每一个数值都能使不等式成立； 2能够使不等式成立的全部的数值都在解集中；学问点二：不等式的基本性质 基本性质 1：假如 ab,bc,那么 a0,就点 A在_；1. 已知点 Ax,y.1如 xy=0,就点 A在_ _3 如 xy0 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移； 当 b0 ,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0 ,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大名师归纳总结 k0 时,向上平移；当b0 或 ax+b0（a,b 为常数, a 0）的形式,名师归纳总结 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴. 第 13 页,共 13 页- - - - - - -