2018大二轮高考总复习文数文档：自检3 平面向量 .doc

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1、自检03：平面向量A组高考真题集中训练平面向量的线性运算1(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|解析：方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A答案：A2(2015全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)解析：(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)，故选A答案：A3(2014全

2、国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABCD解析：()()()，故选A答案：A4(2016全国甲卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：6平面向量的数量积及应用1(2016全国丙卷)已知向量，则ABC()A30B45C60D120解析：因为，所以.又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30.答案：A2(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1B0C1D2解析：法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从

3、而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C答案：C3(2014全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5解析：因为|ab|，所以|ab|210，即a22abb210.又因为|ab|，所以|ab|26，即a22abb26.由得4ab4，则ab1.答案：A4(2017山东卷)已知向量a(2,6)，b(1，)若ab，则_.解析：ab，26(1)0，解得3.答案：35(2017全国卷)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_.解析：a(2,3)，b(3，m)

4、，且ab，ab0，即233m0，解得m2.答案：26(2017全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3)又ab与a垂直，(ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.答案：77.(2016全国乙卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.解析：ab，ab0，即x2(x1)0，x.答案：8(2013全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：选向量的基底为，则，那么()()222.答案：29(2017北京卷)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则

5、的最大值为_解析：方法一根据题意作出图象，如图所示，A(2,0)，P(x，y)由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)|cos ，|2，|，cos ，所以2(x2)2x4.点P在圆x2y21上，所以x1,1所以的最大值为246.方法二如图所示，因为点P在圆x2y21上，所以可设P(cos ，sin )(02)，所以(2,0)，(cos 2，sin )，2cos 4246，当且仅当cos 1，即0，P(1,0)时“”号成立答案：610(2017浙江卷)已知向量a，b，满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析：设a，b的夹角为.|a|1，|b|2，|ab

6、|ab|.令y，则y2102.0，cos20,1，y216,20，y4,2，即|ab|ab|4,2答案：42B组高考对接限时训练(三)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017东北三校联考)在ABC中，A120，1，则|的最小值是()AB2CD6解析：在ABC中，设ABc，ACb，BCa.因为1，所以bccos 1201，即bc2，在ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccos 120b2c2bc3bc6，所以a，即|的最小值是.答案：C2(2017钦州一模)已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的余弦值

7、为()ABCD解析：设向量a、b的夹角为，由a(ab)3，且|a|2，|b|1，得a2ab 3，即2221cos 3，解得cos .故选D答案：D3(2017濮阳一模)若向量(1,2)，(4,5)，且()0，则实数的值为()A3BC3D 解析：向量(1,2)，(4,5)，所以(3,3)，(4,25)，又且()0，所以3(4)3(25)0，解得3.故选C答案：C4(2017焦作二模)已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB4，AD3，PA，PC2，则()A5B5或0C0D5解析：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB4，AD3，AC5，PA，PC2，PA2PC2AC2，0，故选C答案：C5向量a，

8、b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()ABCD解析：(a2b)a|a|22ab0，(b2a)b|b|22ab0，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故|a|22ab|a|22|a|2cos a，b0，可得cosa，b，又因为0a，b，所以a，b.答案：B6若平面四边形A BCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形B矩形C菱形D正方形解析：由0得平面四边形ABCD是平行四边形，由()0得0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C答案：C7(2017清远一模)已知向量a，b，满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则b(2ab)

9、等于()A2B1C6D18解析：向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin sin()，ab12()3，b(2ab)2abb22(3)1218，故选D答案：D8(2017广元二诊)在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()ABCD解析：在ABC中，BAC60，AB2，AC1，根据余弦定理可知BC，由AB2，AC1，BC，满足勾股定理可知BCA90，以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系，AC1，BC，则C(0,0)，A(1,0)，B(0，)，又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E(0，)，F(0，)，则(1，)，

10、(1，)，1，故选A答案：A9(2017武汉模拟)非零向量a，b满足a(2ab)，且a与b的夹角为，则()ABCD2解析：a(2ab)，且；a(2ab)2a2ab2|a|2|a|b|0；又|a|0，|b|0；2|a|b|，.故选B答案：B10(2017湖南十三校联考)已知正ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是()A0,6B2,6C0,2D2,2解析：以ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示：设A(2,0)，B(1，)，P(2cos ，2sin )，则(2cos 2,2sin )，(2cos 1,2sin )；(2cos 2)(2cos 1)2sin (

11、2sin )22cos 2sin 24sin；1sin()1，26，则的取值范围是2,6故选B答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016山东高考)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_解析：a(1，1)，b(6，4)，tab(t6，t4)又a(tab)，则a(tab)0，即t6t40，解得t5.答案：512(2017河南六市一模)已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则|a2b|_.解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|.答案：13设点P是ABC所在

12、平面内一点，且2，则_.解析：因为2，所以点P为线段AC的中点，如图，即0.答案：014(2017上饶一模)已知在RtAOB中，AO1，BO2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动(含边界)且BOC90；设xy，则xy的取值范围_解析：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(0,2)，xy(x,0)(0,2y)(x,2y)，则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令zxy，化目标函数为yxz，由图可知，当直线yxz过点(0,1)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线yxz过点(2,0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值2；则xy的取值范围是2,1答案：2,1