2022年江西省南昌市第二中学学年高二数学上学期期中考试试题文新人教a版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西省南昌市其次中学2022-2022 学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、挑选题（ 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分）2l的斜率为1如直线l1:y2x3,直线2l与 1l 关于直线yx对称,就直线A1 B 21 C 2 D222. 椭圆x2y21的焦点坐标为16252y0的直线方程A 3,0B 0, 4C 4,0 D 0,33直线方程为x3y20,就直线的倾斜角为A6 4过两直线 2xyB5 6 4 0 与xy5C D23 30 的交点,且垂直于直线x是A 2xy80 B 2xy80 C 2xy830 D 2xy805.

2、设 P 是圆x32y2 14上的动点 , Q 是直线x上的动点 , 就 PQ 的最小值为A6 6. 已知过点 P2,2 B 4 C3 D2 的直线与圆x2 1y25相切 , 且与直线axy10垂直 , 就 aA1 2B 1 C2 D1 27双曲线x2y21的渐近线方程是916 Ay9xBy16xCy4x Dy3x169348过抛物线y24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点,它们的横坐标之和等于2,就这样的直线名师归纳总结 A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条D. 不存在第 1 页,共 6 页9椭圆ax2by21与直线y1x 交于 A、 B两点,过原点与线段AB中

3、点的直线的斜率为3,就a b的值为2A3B2 3 3C9 3 2D2 3 272- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 如椭圆x2y21ab0 的左、右焦点分别为F 1,F2,线段F 1F 2被抛a2b2物线 y 2 2 bx 的焦点 F 分成 5 3 的两段,就此椭圆的离心率为A25 B4 C16 D4 175 5 17 17二、填空题（ 本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分）11. 已知圆 O : x 2y 25 , 直线 : x cos y sin 1 0 . 设圆 O 上到直线的距2离等于 1 的点的个数为 k , 就 k _.

4、2 212. 椭圆 x y1 的焦点为 F F ,点 P 在椭圆上,如 | PF 1 | 4,就 F PF 的 1 29 2小大为 _. 13. 设抛物线 y 2 = 4x 的一条弦 AB以点这 P（1,1）为中点,就该弦所在直线的斜率的值为 _. 14双曲线x2y21的离心率e2,就实数 m= 9m15已知 F是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点, 线段 BF的延长线交 C 于点 D , 且uur BFuur 2FD,就 C 的离心率为；三、解答题（ 本大题共 6 小题,共 75 分）16（此题 12 分）求双曲线16x29y2144的实轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程；17. （

5、此题 12 分）过原点F0, 4 ,且长轴长 2 a10,求此椭圆的中O的椭圆有一个焦点心的轨迹方程；18. （此题 12 分）已知圆 C：x2y22x4y40,问是否存在斜率为1 的直线,使名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 被圆 C截得的弦 AB,以 AB为直径的圆过原点,如存在,写出直线的方程；如不存在,说明理由；19 （此题12 分）设椭圆中心在坐标原点,A2 0,B0 1, 是它的两个顶点,直线ykx k0与 AB相交于点 D,与椭圆相交于E、F 两点A x 6DF ,求 k 的值；（）求四边形AEBF 面积

6、的最大值（）如EDy B F O D E 20（此题 13 分）已知动圆过定点 A4,0, 且在 y 轴上截得的弦 MN的长为 8. 求动圆圆心的轨迹 C的方程 ; 已知点 B-1,0, 设不垂直于 x 轴的直线与轨迹 C交于不同的两点 P, Q, 如 x 轴是 PBQ 的角平分线 , 证明直线过定点 . 2 2x y 2 321（本小题满分 14 分）已知双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的离心率为,且过点a b 3P 6,1 ；（）求双曲线:C的方程；2与双曲线 C恒有两个不同的交点A 和 B,且OA OB2（ O为（）如直线lykx坐标原点）,求实数 k 的取值范畴；南昌二中 202

7、22022 学年度上学期中考试高二数学（文）试卷参考答案一挑选题： BDBAB CCAAA 二填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 4； 121200； 13 2； 1427； 1533三解答题名师归纳总结 16双曲线方程可化为y2x21第 4 页,共 6 页169所以：实轴长为8；焦点坐标为0,5 和 0,5 ,离心率e5,4渐近线方程为y4x317 解：设椭圆的中心O1x 0,y0,另一焦点F12x 0,2y 08|OF|OF 1|2a10,|OF 1|2a|OF| 10462x 022y08236,所求

8、椭圆中心的轨迹方程为x2y42918假设存在直线：yxm,使被圆C截得的弦 AB,以 AB为直径的圆过原点；令 Ax 1,y 1、Bx 2,y2,联立x2y22x4y40yxm得2x22m1x2 m4m40,4m2 18m24m40得m26m90（* ）x 1x 2m1,x x 2m24m42以 AB为直径的圆过原点,OA OBx x 2y y 20得2x x2m x 1x22 m0m23 m40得m4或 1 满意（ * ）所以存在直线被圆C截得的弦AB,以 AB为直径的圆过原点,直线的方程为：yx4或yx119（）解：依题设得椭圆的方程为yx2,y21,04 2直线 AB,EF的方程分别为x

9、2ykx k如图,设D x 0,kx 0,E x 1,kx 1,F x2,kx 2,其中x 1x ,且x 1,x 2满意方程14 k2x24,故x2x 112k24由ED6DF 知x 0x 16x 2x0,得x016x 2x 15x2104 k2；777 1由 D 在 AB 上知x 02kx 02,得x012k所以12k104k2,227 1化简得24k225k60,解得k2或k3E,F到 AB 的距离分别为38（）解法一：依据点到直线的距离公式和式知,点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - h 1x 12kx 12212 k124k2,h 2x 22kx

10、 22212 k124k25514 k5514k又AB2 215,所以四边形AEBF 的面积为4k2 2,S1AB h 1h 21541 2 212 214 k2k2251 4 k214k2142当 2 k1,即当k1时,上式取等号所以S 的最大值为 2 2 2解法二：由题设,BO1,AO2设y 1kx ,y2kx ,由得x 20,y 2y 10,故四边形 AEBF 的面积为SSBEFSAEFx22y 2x 22y 22x 2 24y 2 24x y 22ME2EC222 x 242 y 22 2 ,CA2CM当x 22y 时,上式取等号所以S 的最大值为 2 2 20. 解: A4,0,设圆

11、心 C x,y,MN线段的中点为E,由几何图像知MEMN2（x2 4y22 42 x2 y8 x 点 B-1,0, 设Px1,y 1,Qx2,y2,由题知y 1y20,y 1y20 ,y 128x1,y22y 18x 2. 1y 1y2y 1y 2,y y2011y 18xy2x 11x 21y 128y2288可得8y 1y2y y2y 1y20yy 1y2y 1x 1直线 PQ方程为 :xx 1yyxy22yy2y1y 12yy2y10,xy1y2y 18x88x所以 , 直线 PQ过定点 1,0 名师归纳总结 21解：（）由题设得c2 312 a3,所求为：x2y21.第 5 页,共 6

12、 页a3b21361（）双曲线与直线a2b2l:ykx2恒有两个不同的交点方程组x2y21恒有两组不同的实数解,3ykx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程13 k2x26 2kx90有两个不同实根,名师归纳总结 13 k2024 913k20可得k212Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,就第 6 页,共 6 页3 6 2 k21可得k 1,33,33,1,设两交点坐标为3333x 1x 26 2k,x x219k213 k232OA OB2,x x 2y y 21k2x x 22 k x 1x 2可得k2330又k21,k 1,33,11k233- - - - - - -