2022年河南省数学中招考试试题及解析.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年中招考试数学试卷一挑选题（共 10 小题）1以下各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C 1 D 322022 年,我国国内生产总值达到 表示（）74.4 万亿元,数据 “ 74.4万亿”用科学记数法A74.4 10 12 B7.44 10 13 C74.4 10 13 D7.44 10 153某几何体的左视图如下列图,就该几何体不行能是（）ABCD4解分式方程 2=,去分母得（）A1 2（x 1）= 3 B1 2（x 1）=3 C1 2x 2= 3 D1 2x+2=35八年级某同学 6 次数学小

2、测验的成果分别为：80 分, 85 分, 95 分,95 分,95 分, 100 分,就该同学这 6 次成果的众数和中位数分别是（）A95 分, 95 分 B95 分, 90 分 C90 分, 95 分 D95 分, 85 分6一元二次方程 2x 2 5x 2=0 的根的情形是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根 7如图,在.ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,添加以下条件不能判定 .ABCD 是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

3、 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1,0,1,2如转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时,不记,重转）数的概率为（）DABC,就记录的两个数字都是正9我们知道：四边形具有不稳固性如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上, AB的中点是坐标原点O,固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处,就点

4、C 的对应点 C的坐标为（）A（,1）B（2,1） C（1,）D（2,）10如图,将半径为 2,圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60,点 O,B 的对应点分别为 O ,B,连接 BB,就图中阴影部分的面积是（）A B2C2D4二填空题（共5 小题） 第 2 页,共 18 页 11运算： 2 3=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12不等式组的解集是13已知点 A（1,m）,B（2,n）在反比例函数y=

5、的图象上,就 m 与 n 的大小关系为14如图 1,点 P 从 ABC的顶点 B 动身,沿 BCA匀速运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,就ABC的面积是15如图,在 Rt ABC中, A=90,AB=AC,BC=+1,点 M ,N 分别是边 BC,AB上的动点,沿 MN 所在的直线折叠 B,使点 B 的对应点 B始终落在边 AC上,如 MB C为直角三角形,就BM 的长为三解答题（共8 小题）16先化简, 再求值：（2x+y）2+（x y）（x+y） 5x（x y）,其中 x= +1,y= 117为了明白同学

6、们每月零花钱的数额,校内小记者随机调查了本校部分同学,依据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表细心整理归纳 精选学习资料 组别分组（单位：元）人数 第 3 页,共 18 页 A0x304B1630x60Ca60x90D90x120b - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Ex1202请依据以上图表,解答以下问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人, a+b=,m=；（2）求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数；（3）该校共有同学 1

7、000 人,请估量每月零花钱的数额 x 在 60x120 范畴的人数18如图,在 ABC中,AB=AC,以 AB为直径的 O 交 AC边于点 D,过点 C作CF AB,与过点 B 的切线交于点 F,连接 BD（1）求证： BD=BF；（2）如 AB=10,CD=4,求 BC的长19如下列图,我国两艘海监船A,B 在南海海疆巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立刻前往救援遇险抛锚的渔船 C,此时, B 船在 A 船的正南方向 5 海里 处, A 船测得渔船 C在其南偏东 45方向, B 船测得渔船 C在其南偏东 53方向,已知 A 船的航速为 30 海里/ 小时, B 船的航速为 25 海里 /

8、小时,问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？ （参考数据： sin53 ,cos53,tan53 ,1.41）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20如图,一次函数 y= x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m,3）和 B（3,1）（1）填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为；（2）点 P 是线段 AB上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,连接 OP,如 POD的面

9、积为 S,求 S的取值范畴21学校 “百变魔方 ”社团预备购买 A,B 两种魔方,已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求,社团打算购买A,B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动,如下列图请依据以上信息,说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

10、 - - - - - - - - - - - - -22如图 1,在 Rt ABC中, A=90,AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC上,AD=AE,连接 DC,点 M,P,N 分别为 DE,DC,BC的中点（1）观看猜想图 1 中,线段 PM 与 PN的数量关系是,位置关系是；（2）探究证明把 ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置,连接MN,BD,CE,判断 PMN 的外形,并说明理由；（3）拓展延长把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,如 PMN 面积的最大值AD=4,AB=10,请直接写出23如图,直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（3,0）,与 y 轴交于点 B,

11、抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A,B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m,0）为 x 轴上一动点,过点 物线分别交于点 P,NM 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛点 M 在线段 OA上运动,如以 B,P,N 为顶点的三角形与APM 相像,求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动,如三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ,就称 M,P,N 三点为 “共谐点 ”请直接写出访得 M,P,N 三点成为 “共谐点 ”的 m 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页

12、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年中招考试数学试卷参考答案与解析一挑选题（共 10 小题）1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二填空题（共 5 小题）11解： 2 3=8 2=6,故答案为： 612解：解不等式

13、0 得：x2,解不等式得： x 1,不等式组的解集是1x2,故答案为1x213解：反比例函数 y=中 k= 20,此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,012,A、B 两点均在第四象限,mn故答案为 mn14y 随 x 的增大而增大,解：依据图象可知点 P 在 BC上运动时,此时 BP不断增大,由图象可知：点 P 从 B 向 C运动时, BP的最大值为 5,即 BC=5,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

14、- - - -由于 M 是曲线部分的最低点,此时 BP最小,即 BPAC,BP=4,由勾股定理可知： PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,PA=3,AC=6, ABC的面积为： 4 6=12故答案为： 1215解：如图 1,当 BMC=90,B与 A 重合, M 是 BC的中点,BM= BC= +；如图 2,当 MBC=90, A=90,AB=AC, C=45, CMB 是等腰直角三角形,CM= MB ,沿 MN 所在的直线折叠 B,使点 B 的对应点 B,BM=B M,CM= BM,BC= +1,CM+BM= BM+BM= +1,BM=1,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

15、 - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述,如MB C为直角三角形,就 BM 的长为+或 1,故答案为：+ 或 1三解答题（共 8 小题）16解：（2x+y）2+（x y）（x+y） 5x（x y）=4x 2+4xy+y 2+x 2 y 2 5x 2+5xy=9xy当 x= +1,y= 1 时,原式 =9（+1）（ 1）=9 （2 1）=9 1=917解：（1）调查的总人数是 16 32%=50（人）,就 b=50 16%=8,a=50 4

16、 16 8 2=20,A 组所占的百分比是 =8%,就 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50,28,8；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360=144；（3）每月零花钱的数额x 在 60x120 范畴的人数是 1000=560（人）18（1）证明： AB 是O 的直径, BDA=90 ,BDAC,BDC=90 ,BF切 O 于 B,ABBF,CF

17、 AB,CFBF, FCB=ABC,AB=AC, ACB=ABC, ACB=FCB,BDAC,BFCF,BD=BF；（2）解： AB=10,AB=AC,AC=10,CD=4,AD=10 4=6,在 Rt ADB中,由勾股定理得： BD=8, 第 11 页,共 18 页 在 Rt BDC中,由勾股定理得： BC=4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19解：如图作 CEAB于 E在 Rt ACE中, A=45,AE=EC,设

18、 AE=EC=x,就 BE=x 5,在 Rt BCE中,tan53 =,=,解得 x=20,AE=EC=20,AC=20=28.2,=0.94小时, B 船到 C的时间 =1小时,BC=25,A 船到 C的时间C船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20解：（1）将 B（3,1）代入 y=,k=3,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -将 A（m,3）代入 y=,m=1,A（1,3）,将 A（1

19、,3）代入代入 y= x+b,b=4,y= x+4（2）设 P（x,y）,由（ 1）可知： 1x3,PD=y= x+4,OD=x,S= x（ x+4）,由二次函数的图象可知：S的取值范畴为：S2故答案为：（1）y= x+4；y=21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个, B 种魔方的单价为 y 元/ 个,依据题意得：,解得：答： A 种魔方的单价为20 元/ 个, B 种魔方的单价为 15 元/ 个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50）,总价格为 w 元,就购进 B 种魔方（100 m）个,依据题意得： w 活动一=20m 0.8+15（100 m） 0.4=10m+600；w活

20、动二=20m+15（100 m m）= 10m+1500当 w 活动一w 活动二时,有 10m+600 10m+1500,解得： m45；当 w 活动一=w 活动二时,有 10m+600= 10m+1500,解得： m=45；当 w活动一w活动二时,有 10m+600 10m+1500,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得： 45m50综上所述：当 m45 时,挑选活动一购买魔方更实惠；当

21、m=45 时,挑选两种活动费用相同；当 m45 时,挑选活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为x 元/个, B 种魔方的单价为y 元/个,依据题意得：,解得：答： A 种魔方的单价为26 元/ 个, B 种魔方的单价为 13 元/ 个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50）,总价格为 w 元,就购进 B 种魔方（100 m）个,依据题意得： w 活动一=26m 0.8+13（100 m） 0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100 m m）=1300当 w 活动一w 活动二时,有 15.6

22、m+5201300,解得： m50；当 w 活动一=w 活动二时,有 15.6m+520=1300,解得： m=50；当 w活动一w活动二时,有 15.6m+5201300,不等式无解综上所述：当m50 时,挑选活动一购买魔方更实惠；当m=50 时,挑选两种活动费用相同22解：（1）点 P,N 是 BC,CD的中点,PN BD,PN= BD,点 P,M 是 CD,DE的中点,PM CE,PM= CE,AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - -

23、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PN BD, DPN=ADC,PM CE, DPM=DCA, BAC=90, ADC+ACD=90 , MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90 ,PMPN,故答案为： PM=PN,PMPN,（2）由旋转知, BAD=CAE,AB=AC,AD=AE, ABD ACE（SAS）, ABD=ACE,BD=CE,同（ 1）的方法,利用三角形的中位线得,PM=PN, PMN 是等腰三角形,同（ 1）的方法得, PM CE, DPM=DCE,同（ 1）的方法得, PN BD, PNC=DBC, DPN=DCB+

24、PNC=DCB+DBC,PN= BD,PM= CE, MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC, BAC=90, ACB+ABC=90 , MPN=90 , PMN 是等腰直角三角形,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）如图 2,同（ 2）的方法得,PMN 是等腰直角三角形,MN 最大时, PMN 的面

25、积最大,DE BC且 DE在顶点 A 上面,MN 最大 =AM+AN,连接 AM,AN,在 ADE中, AD=AE=4, DAE=90 ,AM=2,）2=在 Rt ABC中, AB=AC=10,AN=5,MN 最大=2+5=7,S PMN最大=PM 2=MN2= （ 723解：（1） y=x+c 与 x 轴交于点 A（3,0）,与 y 轴交于点 B,0= 2+c,解得 c=2,B（0,2）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

26、 - - - - - - - -抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A,B,解得,抛物线解析式为 y=x 2+ x+2；（2）由（ 1）可知直线解析式为 y=x+2,M（m,0）为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P,N,P（m,m+2）,N（m,m2+m+2）,m+2）=m 2+4m,PM=m+2,PA=3 m,PN=m 2+m+2 （ BPN和 APM 相像,且 BPN=APM, BNP=AMP=90 或 NBP=AMP=90 ,当 BNP=90 时,就有 BNMN,BN=OM=m,=,即=,解得 m=0（舍去）或 m=2.5,M（2.5,

27、0）；当 NBP=90 时,就有=,=（3 m）,A（3,0）,B（0,2）,P（m,m+2）,BP=m,AP=,解得 m=0（舍去）或 m=M（,0）；综上可知当以 B,P,N 为顶点的三角形与0）或（,0）；APM 相像时,点 M 的坐标为（ 2.5,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由可知 M（m,0）,P（m,m+2）,N（m,m2+m+2）,M,P,N 三点为 “共谐点 ”,有 P

28、为线段 MN 的中点、 M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点,当 P 为线段 MN 的中点时,就有 2（m+2）=m 2+ m+2,解得 m=3（三点重合,舍去）或 m=；当 M 为线段 PN的中点时,就有m+2+（m2+ m+2）=0,解得 m=3（舍去）或 m= 1；当 N 为线段 PM 的中点时, 就有m+2=2（m2+m+2）,解得 m=3（舍去） 第 18 页,共 18 页 或 m=；或 1 或综上可知当 M,P,N 三点成为 “共谐点 ”时 m 的值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -