2018年高考数学(理)二轮复习教师用书:第3部分 考前增分策略 专题1 4. 数列与不等式 .doc
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1、4. 数列与不等式要点重温1等差数列及其性质(1)an等差数列an1and(d为常数)或an1ananan1 (n2) 2anan1an1(n2,nN*)ananbSnAn2Bn.(2)等差数列的性质anam(nm)d;当mnpq时,则有amanapaq,特别地,当mn2p时,则有aman2ap.Snna1dn2n是关于n的二次函数且常数项为0.Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列应用1已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1012,S2017,则S30为()A15B20C25D30答案A2等比数列及其性质(1)an等比数列 q(q为常数,q0)(a10)ana1qn1.应用2x是a、x、
2、b成等比数列的()【导学号:07804176】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若xa0,x成立,但a、x、b不成等比数列, 所以充分性不成立;反之,若a、x、b成等比数列,则x2abx,所以x不一定成立,必要性不成立所以选D.答案D(2)等比数列的性质当mnpq时,则有amanapaq,特别地,当mn2p时,则有amana.应用3(1)在等比数列an中,a3a8124,a4a7512,公比q是整数,则a10_.(2)各项均为正数的等比数列an中,若a5a69,则log3a1log3a2log3a10_.答案(1)512(2)10(3)求等比数列前n项和时,首
3、先要判断公比q是否为1,再由q的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比q是否为1时,要对q分q1和q1两种情形讨论求解应用4设等比数列an的前n项和为Sn,若S3S6S9,则数列的公比q是_解析当q1时,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立当q1时,由S3S6S9得q9q6q310,即(q31)(q61)0.q1,q310,q61,q1.答案1或13求数列通项的常见类型及方法(1)已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳、猜想法应用5如图10(1),将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得到图10(2),如此继续下去,得图10(3)
4、,试探求第n个图形的边长an和周长Cn.图10(1)图10(2)图10(3)答案an,Cn(34n1)(2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义,可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式(3)叠加法(迭加法):an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1;叠乘法(迭乘法):.应用6已知a11,an12nan,求an.答案an2(4)已知Sn与an的关系,利用关系式an求an.应用7已知数列an的前n项和Sn2n1,则an_.解析当n1时,a1S13.n2时,anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.所以an.答案(5)构造转化法:转化为等差或等比数列求通项公式应用8
5、已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,yR,都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*),且a12,则数列an的通项公式为an_.解析令x2,y2n1,则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2),即an2an12n,1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,由此可得1(n1)1n,即ann2n.答案n2n4数列求和的方法(1)公式法:等差数列、等比数列求和公式;(2)分组求和法;(3)倒序相加法;(4)错位相减法;(5)裂项法如:;.应用9求和:Sn12x3x2nxn1.答案Sn (6)并项法数列求和时要明确:项数、通项,并注意根据通项的
6、特点选取合适的方法应用10数列an满足anan1(nN,n1),若a21,Sn是an的前n项和,则S21的值为_. 【导学号:07804177】答案5研究数列an的单调性的方法:(1)an1an ,如an2n4n5;(2) ,an;(3)anf(n)增减性,转化为研究函数f(x)的增减性,如an.应用11若an,求数列an中的最大项答案a3 6两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,同时要注意“同号可倒”,即ab0;ab.应用12若实数a,bR且ab,则下列不等式恒成立的是()Aa2b2B1C2a2bDlg(ab)0解析根据函数的图象(图略)与不等式可知:当ab时,2a2b,故选C.答案
7、C7用基本不等式“ (a,b0)”求最值(或值域)时,要注意到条件“一正、二定、三相等”;在解答题,遇到利用基本不等式求最值的问题,要交待清楚取等号的条件常用技巧:(1)对不能出现定值的式子进行适当配凑(2)对已知条件的最值可代入(常数代换法)或消元(3)当题中等号条件不成立,可考虑从函数的单调性入手求最值应用13(1)若log4(3a4b)log2,则ab的最小值是()A62B72C64D74解析由题意得所以又log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),所以3a4bab,故1.所以ab(ab)772 74,当且仅当时取等号答案D(2)已知0x1y,则logxylo
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