2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,在每道题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上 .）1（2 分）假如 x=2022,那么 | x 4| 的值是（）A 2022 B2022 C 2022 D20222（2 分）以下运算正确选项（）A（a 3）2=a 5Ba 6 a 3=a 2C（ab）2=a 2b 2 D（a+b）2=a 2+b 23（2 分）支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠, “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北据统计, 2022

2、年“快的打车 ”账户流水总金额达到 记数法表示为（）47.3 亿元, 47.3 亿用科学A4.73 10 8B4.73 10 9C4.73 1010D4.73 10 11化简后为（）4（2分）实数 a在数轴上的位置如下列图, 就A7 B 7 C2a 15 D无法确定5（2 分）如图,直线 a b,直角三角形如图放置, DCB=90如 1+B=70,就 2 的度数为（）A20 B40 C30 D256（2 分）以下说法中正确选项（）A掷两枚质地匀称的硬币,“两枚硬币都是正面朝上 ”这一大事发生的概率为B“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一大事是必定大事C“同位角相等 ”这一大事是不行

3、能大事D“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一大事是随机大事名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（2 分）如图是某几何体的三视图及相关数据,就该几何体的侧面积是 （）Aac Bbc CD8（2 分）图 1 为一张三角形 ABC纸片,点 P 在 BC上,将 A 折至 P 时,显现折痕 BD,其中点 D 在 AC上,如图 2 所示,如 ABC的面积为 80, ABD 的面积为 30,就 AB 与 PC的长度之比为（）A3：2 B5：3 C8：5 D13：89（2 分）如图,直线 l：y= x与坐标轴交于 A

4、,C两点,过 A,O,C三点作 O1,点 E为劣弧 AO上一点,连接 EC,EA,EO,当点 E在劣弧 AO 上运动时（不与 A,O 两点重合）,的值是否发生变化？（）ABC2 D变化10（2 分）如图,抛物线y= 2x 2+8x 6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴名师归纳总结 及其上方的部分记作C1,将 C1向右平移得 C2,C2 与 x 轴交于点 B,D如直线第 2 页,共 37 页y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点,就m 的取值范畴是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2m B 3mC 3m 2 D 3m二、填

5、空题（本大题共8 题,每道题 3 分,共 24 分,不需要写出解答过程,请把最终结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）函数 y= 的自变量 x 取值范畴是12（3 分）分解因式： 2b 2 8b+8=13（3 分）一组数据1,3,1,2,b 的唯独众数为1,就这组数据的中位数为14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程组 的解,就代数式 x 2 4y2 的值为15（3 分）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ 0,4）, OAB沿 x 轴向右平移后得到OA,点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点,就点B 与其对应点 B间的距离为16（3 分）如图,四边形ABCD是菱形, DAB

6、=50,对角线 AC,BD 相交于点O,DHAB于 H,连接 OH,就 DHO= 度17（3 分）在 O 的内接四边形 ABCD中,AB=6,AD=10, BAD=60,点 C 为名师归纳总结 弧 BD的中点,就 AC的长是第 3 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（3 分）如图（ 1）所示, E为矩形 ABCD的边 AD 上一点,动点 P、Q 同时从点 B 动身,点 P 以 1cm/秒的速度沿折线BE ED DC运动到点 C 时停止,点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC运动到点 C时停止设 P、Q 同时动身 t 秒时, BPQ的面积

7、为 ycm 2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段） ,就以下结论： AD=BE=5；当 0t5 时,y=t 2；cosABE= ；当 t= 秒时, ABE QBP；当 BPQ的面积为 4cm 2时,时间 t 的值是 或； 其中正确的结论是三、解答题（本大题共 算步骤 .）10 小题,共 76.解答时应写出文字说明、证明过程或演19（5 分）运算：（）0+（） 2+ 9tan3020（5 分）解方程：21（7 分）已知 A=（1）化简 A；（2）当 x 满意不等式组 22（7 分）如图,已知,且 x 为整数时,求 A 的值ABC,按如

8、下步骤作图：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以 A 为圆心, AB长为半径画弧；以 C为圆心, CB长为半径画弧,两弧相交于点 D；连接 BD,与 AC交于点 E,连接 AD,CD（1）求证： ABC ADC；（2）如 BAC=30 ,BCA=45 ,AC=4,求 BE的长23（8 分）某校九年级为明白同学课堂发言情形,随机抽取该年级部分同学,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表, 并绘制了如下列图的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答以下问题：（1）就样本

9、容量是,并补全直方图；（2）该年级共有同学 500人,请估量全年级在这天里发言次数不少于 12的次数；（3）已知 A 组发言的同学中恰有 1 位女生, E 组发言的同学中有 2 位男生,现从 A 组与 E 组中分别抽一位同学写报告, 请用列表法或画树状图的方法, 求所抽的两位同学恰好是一男一女的概率发言次数 n名师归纳总结 A0n3第 5 页,共 37 页B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24（8 分）如图,在 Rt ABC中, A=90,O 是 BC边上一点,以 O 为圆心的半圆与 AB边相切于点 D

10、,与 AC、BC边分别交于点 E、F、G,连接 OD,已知 BD=2,AE=3,tanBOD= （1）求 O 的半径 OD；（2）求证： AE是 O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和25（8 分）如图,已知： A（m,4）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的公共点（1）如该一次函数分别与 试求它的解析式；x 轴 y 轴交于 E、F 两点,且直角 EOF的外心为点 A,（2）在第（1）问的条件下,在 y= 的图象上另取一点 B,作 BKx 轴于 K,如在 y 轴上存在点 G,使得 GFA和 BOK的面积相等,试求点 G 的坐标？（3）如（ 2）中的点 B 的坐标为（ m,3m+

11、6）（其中 m0）,在线段 BK上存在一点 Q,使得 OQK的面积是,设 Q 点的纵坐标为 n,求 4n2 2n+9 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（8 分）如图 1,图 2,是一款家用的垃圾桶,踏板AB（与地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置） 上下转动（转动过程中始终保持 AP=A P,BP=B P）通过向下踩踏点 A 到 A（与地面接触点）使点B 上升到点 B,与此同时传动杆 BH 运动到 BH的位置,点 H 绕固定点 D 旋转（ DH 为旋转半径）至点H,从而使桶盖打开一个张角HD

12、H 如图 3,桶盖打开后,传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 AB、DH 垂直,垂足为点 M、C,设 HC=B M测得 AP=6cm,PB=12cm,DH=8cm要使桶盖张开的角度 HDH不小于 60,那么踏板 AB 离地面的高度至少等于多少 cm？（结果保留两位有效数字） （参考数据：1.41,1.73）27（10 分）如图,在矩形ABCD中, AB=3,BC=4动点 P 从点 A 动身沿 AC向终点 C运动,同时动点 Q 从点 B 动身沿 BA向点 A 运动,到达 A 点后马上以原先的速度沿 AB 返回点 P,Q 运动速度均为每秒1 个单位长度,当点P 到达点 C时停止运动,点 Q 也同

13、时停止连结（1）求线段 AC的长度；PQ,设运动时间为 t（t0）秒（2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点）,求 APQ的面积 S关于 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；（3）相伴着 P,Q 两点的运动,线段PQ的垂直平分线为 l：当 l 经过点 A 时,射线 QP交 AD 于点 E,求 AE的长；当 l 经过点 B 时,求 t 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（10 分）已知在平面直角坐标系xOy 中, O 为坐标原点,线段AB的两个端点 A（0,2）,B（1,0）分别在 y

14、 轴和 x 轴的正半轴上, 点 C为线段 AB的中点现将线段 BA绕点 B 按顺时针方向旋转 经过点 D90得到线段 BD,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）（1）如图 1,如该抛物线经过原点O,且 a=求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD问：在抛物线上是否存在点P,使得 POB与 BCD互余？如存在,恳求出全部满意条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（2）如图 2,如该抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 E（1,1）,点 Q 在抛物线上,且满意 QOB与 BCD互余如符合条件的 出 a 的取值范畴Q 点的个数是 4 个,请直接写名师归纳总结 - - - -

15、- - -第 8 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,在每道题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上 .）1（2 分）假如 x=2022,那么 | x 4| 的值是（）A 2022 B2022 C 2022 D2022【解答】 解： x=2022,| x 4| =| 2022 4| =| 2022| =2022应选： B2（2 分）以下运算正确选项（）A（a 3）2=a 5 Ba 6 a3=a 2 C（a

16、b）2=a 2b 2 D（a+b）2=a 2+b2【解答】 解：A、底数不变指数相乘,故 A 错误；B、底数不变指数相减,故 B 错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故 C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍,故 D 错误；应选： C3（2 分）支付宝与 “快的打车 ”联合推出优惠, “快的打车 ”一夜之间红遍大江南北据统计, 2022 年“快的打车 ”账户流水总金额达到 记数法表示为（）47.3 亿元, 47.3 亿用科学A4.73 10 8B4.73 10 9C4.73 1010D4.73 10 11【解答】 解：47.3 亿=47 3000 0000=4.73 1

17、09,应选： B4（2分）实数 a在数轴上的位置如下列图, 就化简后为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - A7 B 7 C2a 15 D无法确定【解答】 解：从实数 a 在数轴上的位置可得,5a10,所以 a 40,a 110,就,=a 4+11 a,=7应选 A5（2 分）如图,直线 a b,直角三角形如图放置, DCB=90如 1+B=70,就 2 的度数为（）A20 B40 C30 D25【解答】 解：由三角形的外角性质,3=1+B=70,a b, DCB=90 , 2=180 3 90=180 70 90

18、=20应选： A6（2 分）以下说法中正确选项（）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - A掷两枚质地匀称的硬币,“两枚硬币都是正面朝上 ”这一大事发生的概率为B“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一大事是必定大事C“同位角相等 ”这一大事是不行能大事D“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一大事是随机大事【解答】 解：A、掷两枚质地匀称的硬币,“两枚硬币都是正面朝上 ”这一大事发生的概率为,故 A 错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一大事是必定大事,故 B正确；C、同位角相等

19、是随机大事,故 C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 D 错误；应选： B”这一大事是必定大事,故7（2 分）如图是某几何体的三视图及相关数据,就该几何体的侧面积是 （）Aac Bbc CD【解答】 解：由题意得底面直径为 c,母线长为 b,几何体的侧面积为 c.b= bc,应选 D8（2 分）图 1 为一张三角形 ABC纸片,点 P 在 BC上,将 A 折至 P 时,显现折痕 BD,其中点 D 在 AC上,如图 2 所示,如 ABC的面积为 80, ABD 的面积名师归纳总结 为 30,就 AB 与 PC的长度之比为（）第 11 页,共 37 页- - - - - - -

20、精选学习资料 - - - - - - - - - A3：2 B5：3 C8：5 D13：8【解答】 解：如图,过点 D 作 DEBC于点 E；由题意得： S ABD=S PBD=30,S DPC=80 30 30=20,=,由题意得： AB=BP,AB：PC=3：2,应选 A9（2 分）如图,直线 l：y= x与坐标轴交于 A,C两点,过 A,O,C三点作 O1,点 E为劣弧 AO上一点,连接 EC,EA,EO,当点 E在劣弧 AO 上运动时（不与 A,O 两点重合）,的值是否发生变化？（）ABC2 D变化名师归纳总结 【解答】 解：对于直线 l：y= x,第 12 页,共 37 页- - -

21、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 x=0,得到 y=；令 y=0,得到 x=,OA=OC,又 AOC=90 , OAC为圆内接等腰直角三角形,AC为直径,在 CE上截取 CM=AE,连接 OM,在 OAE和 OCM中, OAE OCM（SAS）, AOE=COM,OM=OE, AOC=AOM+MOC=90 , MOE=AOE+AOM, MOE=90 , OME为等腰直角三角形,ME= EO,又 ME=EC CM=EC AE,EC AE=EO,即=应选： A10（2 分）如图,抛物线y= 2x 2+8x 6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方

22、的部分记作 C1,将 C1向右平移得 C2,C2 与 x 轴交于点 B,D如直线y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点,就 m 的取值范畴是（）A 2m B 3mC 3m 2 D 3m名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：令 y= 2x2+8x 6=0,即 x2 4x+3=0,解得 x=1或 3,就点 A（1,0）,B（3,0）,由于将 C1 向右平移 2 个长度单位得 C2,就 C2解析式为 y= 2（x 4）2+2（3x5）,当 y=x+m1 与 C2 相切时,令 y=x+m1=y= 2

23、（x 4）2+2,即 2x2 15x+30+m1=0, = 8m1 15=0,解得 m1=,当 y=x+m2 过点 B 时,即 0=3+m2,m2= 3,当 3m时直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点,应选： D二、填空题（本大题共8 题,每道题 3 分,共 24 分,不需要写出解答过程,请把最终结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）函数 y=的自变量 x 取值范畴是x3【解答】 解：依据题意得： 3 x0,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： x3故答案为： x312（3 分）分解因

24、式： 2b 2 8b+8=2（b 2）2【解答】 解：原式 =2（b2 4b+4）=2（b 2）221,就这组数据的中位数故答案为： 2（b 2）13（3 分）一组数据1,3,1,2,b 的唯独众数为为11,5,1,2,b 的唯独众数为1,【解答】 解：这组数据b= 1,这组数据依据从小到大的次序排列为：就中位数为： 1故答案为： 11, 1,1,2,5,14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程组的解,就代数式x 2 4y2 的值为【解答】 解：, 2 得 8y=1,名师归纳总结 y=,=,第 15 页,共 37 页把 y=代入得2x=5,x=,x 2 4y2=（）- - - - - - -

25、精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：15（3 分）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ 0,4）, OAB沿 x 轴向右平移后得到OA,点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点,就点B 与其对应点 B间的距离为5【解答】 解：如图,连接 AA 、BB点 A 的坐标为（ 0,4）, OAB沿 x 轴向右平移后得到OA,B点 A的纵坐标是 4又点 A 的对应点在直线 y= x 上一点,4= x,解得 x=5点 A的坐标是（ 5,4）,AA=5BB=AA=5依据平移的性质知故答案为： 516（3 分）如图,四边形ABCD是菱形, DAB=50,对角线 AC,BD 相

26、交于点名师归纳总结 O,DHAB于 H,连接 OH,就 DHO=25度第 16 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：四边形 ABCD是菱形,OD=OB, COD=90 ,DHAB,OH= BD=OB, OHB=OBH,又 AB CD, OBH=ODC,在 Rt COD中, ODC+DCO=90 ,在 Rt DHB中, DHO+OHB=90 , DHO=DCO= =25,故答案为： 2517（3 分）在 O 的内接四边形 ABCD中,AB=6,AD=10, BAD=60,点 C 为 弧 BD的中点,就 AC的长是【解答】 解法

27、一、 A、B、C、D 四点共圆, BAD=60 , BCD=180 60=120,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAD=60 ,AC平分 BAD, CAD=CAB=30 ,如图 1 中,将 ACD绕点 C逆时针旋转 120得 CBE,就 E=CAD=30 ,BE=AD=10,AC=CE, ABC+EBC=（180 CAB+ACB）+（180 E BCE）=180,A、B、E三点共线,过 C作 CMAE于 M,AC=CE,AM=EM= （6+10）=8,在 Rt AMC 中, AC=；解法二、如图 2 中,过

28、C作 CEAB 于 E,CFAD 于 F,就 E=CFD=CFA=90,点 C为弧 BD的中点,=, BAC=DAC,BC=CD,CEAB,CFAD,CE=CF,A、B、C、D 四点共圆, D=CBE,在 CBE和 CDF中, CBE CDF,BE=DF,在 AEC和 AFC中,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEC AFC,AE=AF,设 BE=DF=x,AB=6,AD=10,AE=AF=x+3,10 x=6+x,解得： x=2,即 AE=8,AC=,故答案为18（3 分）如图（ 1）所示, E为矩形 ABC

29、D的边 AD 上一点,动点 P、Q 同时从点 B 动身,点 P 以 1cm/秒的速度沿折线BE ED DC运动到点 C 时停止,点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC运动到点 C时停止设 P、Q 同时动身 t 秒时, BPQ的 面积为 ycm 2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 OG为抛物线的一 部分,其余各部分均为线段） ,就以下结论： AD=BE=5；当 0t5 时,y=名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - t2；cosABE= ；当 t=秒时, ABE QBP；当 BPQ的面积为 4cm 2时

30、,时间 t 的值是或； 其中正确的结论是【解答】 解：依据图（ 2）可得,当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C,点 P、Q 的运动的速度分别是 1cm/秒、 2cm/秒BC=BE=10,AD=BC=10错误；又从 M 到 N 的变化是 4,ED=4,AE=AD ED=10 4=6AD BC, EBQ=AEB,cosEBQ=cosAEB=,故错误；如图 1,过点 P 作 PFBC于点 F,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD BC, EBQ=AEB,sinEBQ=sinAEB=,PF=PBsinEBQ= t

31、,当 0t5 时, y=BQ PF= 2tt=t2,故正确,如图 4,当 t= 时,点 P 在 CD上,PD= BE ED= 10 4=,PQ=CD PD=8=, A=Q=90 , ABE QBP,故正确由知, y= t2名师归纳总结 当 y=4 时,t2=4,第 21 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而,故错误综上所述,正确的结论是三、解答题（本大题共 算步骤 .）10 小题,共 76.解答时应写出文字说明、证明过程或演19（5 分）运算：（）0+（） 2+ 9tan30【解答】 解：原式 =1+9+3 9=1+9+3 3=102

32、0（5 分）解方程：【解答】 解：方程两边都乘以（ x 1）,得3x+2=x 1,解得：检验：当 x= 时, x 1 0,是原方程的根21（7 分）已知 A=（1）化简 A；（2）当 x 满意不等式组,且 x 为整数时,求 A 的值【解答】 解：（1）A=名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）1x3,x 为整数,x=1或 x=2,当 x=1时,x 1 0,A= 中 x 1,当 x=1时, A= 无意义当 x=2时,A=22（7 分）如图,已知ABC,按如下步骤作图：以 A 为圆心, AB长为半径画弧；以 C为圆

33、心, CB长为半径画弧,两弧相交于点 D；连接 BD,与 AC交于点 E,连接 AD,CD（1）求证： ABC ADC；（2）如 BAC=30 ,BCA=45 ,AC=4,求 BE的长【解答】（1）证明：在ABC与 ADC中, ABC ADC（SSS）；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解：设 BE=x, BAC=30, ABE=60,AE=tan60 .x= x, ABC ADC,CB=CD, BCA=DCA, BCA=45 , BCA=DCA=45 , CBD=CDB=45 ,CE=BE=x,x+x=4

34、,x=2 2,BE=2 223（8 分）某校九年级为明白同学课堂发言情形,随机抽取该年级部分同学,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表, 并绘制了如下列图的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答以下问题：（1）就样本容量是 50,并补全直方图；（2）该年级共有同学 500人,请估量全年级在这天里发言次数不少于 12的次数；（3）已知 A 组发言的同学中恰有 1 位女生, E 组发言的同学中有 2 位男生,现从 A 组与 E 组中分别抽一位同学写报告, 请用列表法或画树状图的方法, 求所抽的两位同学恰好是一男一女的概率发言次数 n名师归纳总结

35、 A0n3第 24 页,共 37 页B3n6C6n9D9n12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E 12n15F 15n18【解答】 解：（1）B、E 两组发言人数的比为B 组所占的百分比是 20%,B 组的人数是 10,样本容量为： 10 20%=50,C组的人数是 50 30%=15（人）,5：2,E占 8%,F组的人数是 50 （1 6% 20% 30% 26% 8%）=5（人）,补图如下：（2） F组的人数是 1 6% 8% 30% 26% 20%=10%,发言次数不少于 12 的次数所占的百分比是： 8%+10%=18%,全年级 500 人中

36、,在这天里发言次数不少于12 的次数为：500 18%=90（次）（3） A 组发言的同学为： 50 6%=3人,有 1 位女生,A 组发言的有 2 位男生,E组发言的同学： 4 人,有 2 位女生, 2 位男生由题意可画树状图为：名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共有 12 种情形,所抽的两位同学恰好是一男一女的情形有 6 种,所抽的两位同学恰好是一男一女的概率为=24（8 分）如图,在 Rt ABC中, A=90,O 是 BC边上一点,以 O 为圆心的 半圆与 AB边相切于点 D,与 AC、BC边分别交于点

37、E、F、G,连接 OD,已知 BD=2,AE=3,tanBOD= （1）求 O 的半径 OD；（2）求证： AE是 O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和【解答】 解：（1）AB与圆 O 相切,ODAB,在 Rt BDO中, BD=2,tanBOD=,OD=3；（2）连接 OE,AE=OD=3,AE OD,四边形 AEOD为平行四边形,AD EO,DAAE,OEAC,又 OE为圆的半径,AE为圆 O 的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） OD AC,=,即=,AC=7.5,EC=AC AE=7.5

38、 3=4.5,S阴影=S BDO+S OEC S扇形 FOD S扇形 EOG= 2 3+ 3 4.5=3+=25（8 分）如图,已知： A（m,4）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的公共点（1）如该一次函数分别与 试求它的解析式；x 轴 y 轴交于 E、F 两点,且直角 EOF的外心为点 A,（2）在第（1）问的条件下,在 y= 的图象上另取一点 B,作 BKx 轴于 K,如在 y 轴上存在点 G,使得 GFA和 BOK的面积相等,试求点 G 的坐标？（3）如（ 2）中的点 B 的坐标为（ m,3m+6）（其中 m0）,在线段 BK上存在名师归纳总结 一点 Q,使得 OQK的面积是,设 Q 点的纵坐标为 n,求 4n2 2n+9 的值第 27 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -