2022年河南省中考数学专题复习专题八二次函数综合题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 类型一新定义问题学习必备欢迎下载专题八二次函数综合题 2022河南 如图,直线y2 3x c 与 x 轴交于点 A3 ,0 ,与 y 轴交于点B,抛物线y4 3x2bxc 经过点 A,B. 1 求点 B的坐标和抛物线的解析式；2Mm ,0 为 x 轴上一动点,过点 M且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P,N. 点 M在线段 OA上运动,如以 B,P,N为顶点的三角形与APM 相像,求点 M的坐标；点 M在 x 轴上自由运动,如三个点 M,P,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点 三点重合除外 ,就称 M,P, N三点为“ 共

2、谐点” 请直接写出访得 M,P,N三点成为“ 共谐点” 的 m的值例 1 题图备用图【分析】 1 把 A点坐标代入直线解析式可求得c,就可求得 B点坐标,由点A,B 的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式；2 由 M点坐标可表示点 P,N 的坐标,从而可表示出 MA,MP,PN,PB的长,分 NBP90 和 BNP90 两种情形,分别利用相像三角形的性质可得到关于 m的方程,可求得 m的值；用 m可表示出点 M,P,N的坐标,由题意可知有 P 为线段 MN的中点、 M为线段 PN的中点或 N为线段 PM的中点,可分别得到关于 m的方程,即可求得 m的值【自主解答】解：1 y2 3xc 过点

3、A3 ,0 ,与 y 轴交于点 B,0 2c,解得 c2,名师归纳总结 B0, 2 抛物线y4 3x2bx c 经过点 A,B,第 1 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10123bc 0,解得 b3,c2,c2,4 10抛物线的解析式为 y3x 23 x 2. 22 由 1 可知直线的解析式为 y3x2,2Mm, 0 为 x 轴上一动点,过点 M且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P,N.Pm,3m4 10 2 4 10 2 42 ,Nm,3m 23 m 2 ,PM3m2,AM3m,PN3m 23

4、m2 3m2 3m 24m, BPN和 APM相像,且 BPNAPM,BNPAMP90 或 NBPAMP90 .当BNP90 时,就有 BNMN,N 点的纵坐标为 2,4 103m 23 m22,解得 m0 舍去 或 m2.5 ,M2.5, 0 ；当NBP90 时,过点 N作 NCy 轴于点 C,例 1 题解图就NBCBNC90 , NC m,BC4 3m 210 3 m22 4 3m 210 3 m,NBP90 ,NBCABO90 ,ABOBNC,Rt NCBRt BOA,名师归纳总结 NC OBCB OA,M的坐标为 2.5 , 0 或11 8,0 ；第 2 页,共 35 页m 24 3m

5、 210 3 m3,解得 m0 舍去 或 m11 8 . M11 8,0 ；综上可知,当以B,P,N为顶点的三角形与APM 相像时,点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由可知Mm, 0 ,Pm,学习必备4 3m 2欢迎下载2 3m2 ,Nm,10 3 m2 ,M, P,N三点为“ 共谐点” ,2 4 10 1当 P 为线段 MN的中点时,就有 2 3m2 3m 23 m2,解得 m3 三点重合,舍去 或 m2；2 4 10当 M为线段 PN的中点时,就有3m 2 3m 23 m2 0,解得 m3 舍去 或 m 1；当 N为线段 PM的中点时,就有23m

6、 22 43m 2103 m2 ,解得 m3 舍去 或 m14. 1 1综上可知,当 M, P,N三点成为“ 共谐点” 时,m的值为 2或 1 或4. 1 2022河南 如图,边长为 8 的正方形 OABC的两边在坐标轴上,以点 C为顶点的抛物线经过点 A,点P是抛物线上点 A,C间的一个动点 含端点 ,过点 P 作 PFBC于点 F,点 D,E 的坐标分别为 0 ,6 , 4,0 ,连接 PD, PE,DE. 1 请直接写出抛物线的解析式；2 小明探究点P 的位置发觉：当P 与点 A 或点 C重合时, PD与 PF的差为定值,进而猜想：对于任意一点P,PD与 PF的差为定值,请你判定该猜想是

7、否正确,并说明理由；3 小明进一步探究得出结论：如将“ 使PDE的面积为整数” 的点 P记作“ 好点” , 就存在多个“ 好点” ,且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“ 好点” 请直接写出全部“ 好点” 的个数,并求出PDE 周长最小时“ 好点” 的坐标第 1 题图备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2022学习必备欢迎下载L2 的顶点 B 在抛物线L1崇仁一中二模 如图,如抛物线L1的顶点 A 在抛物线L2上,抛物线上 点 A 与点 B 不重合 ,我们把这样的两抛物线 物线” 可以有多条L1,L2

8、称为“ 相伴抛物线” ,可见一条抛物线的“ 相伴抛1 抛物线 L1：y x24x3 与抛物线L2是“ 相伴抛物线” ,且抛物线L2 的顶点 B 的横坐标为4,求抛物线 L2的表达式；2 如抛物线ya1x m 2n 的任意一条“ 相伴抛物线” 的表达式为ya2x h2k,请写出a1 与 a2的关系式,并说明理由；3 在图中,已知抛物线L1：ymx 22mx3mm0 与 y 轴相交于点C,它的一条“ 相伴抛物线” 为L2,抛物线 L2与 y 轴相交于点D.如 CD 4m,求抛物线L2的对称轴图图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 学习必备 欢迎下载3 2022郑州模拟 如图,已知点 C0, 3 ,抛物线的顶点为 A2,0 ,与 y 轴交于点 B0,1 ,点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P作 PMx 轴于点 M. 1 求抛物线的解析式；2 如点 F 在抛物线的对称轴上,且纵坐标为1,连接 PF,PC,CF,求证：对于任意点P,PF与 PM的差为常数3 记 2 中的常数为 a,如将“ 使 PCF 面积为 2a” 的点 P记作“ 巧点” , 就存在多个“ 巧点” , 且使 PCF的周长最小的点 P 也是一个“ 巧点” ,请直接写出全部“ 巧点” 的个数,并求出PCF 的周长最小时“ 巧点” 的坐标名师归纳总结

10、- - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 2022焦作一模 如图,直线学习必备欢迎下载A 和点 B0, 1 ,抛物线 y1 2x2y3 4xm与 x 轴、 y 轴分别交于点bxc 经过点 B,点 C的横坐标为4. 1 请直接写出抛物线的解析式；2 如图,点 D在抛物线上, DE y 轴交直线 AB于点 E,且四边形 DFEG为矩形,设点 D的横坐标为 x0x 4 ,矩形 DFEG的周长为 l ,求 l 与 x 的函数关系式以及 l 的最大值；3 将 AOB绕平面内某点 M旋转 90 或 180 ,得到A1O1B1,点 A,O,B 的

11、对应点分别是点 A1,O1,B1.如 A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“ 落点” ,请直接写出“ 落点” 的个数和旋转 180 时点 A1的横坐标图图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型二线段、角度数量关系探究学习必备欢迎下载2 3x2bxc 2022河南 如图,直线y4 3xn 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C0,4 ,抛物线 y经过点 A,交 y 轴于点 B0, 2 点 P 为抛物线上一个动点,过点 于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标为 m. 1 求抛物线的解析式

12、；2 当 BDP为等腰直角三角形时,求线段 PD的长；P 作 x 轴的垂线 PD,过点 B作 BDPD3 如图, 将 BDP绕点 B 逆时针旋转, 得到 BDP , 且旋转角 PBP OAC, 当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标图图例 2 题图备用图【分析】先确定出点A 的坐标,再用待定系数法求出抛物线的解析式；2 由 BDP为等腰直角三角形,判定出 BDPD,建立 m的方程运算出 m,从而求出 PD；3 分点 P 落在 x 轴和 y 轴两种情形运算即可当点 P 落在 x 轴上时,过点 D 作 DNx 轴,垂足为 N,交 BD于点 M,先利用互余和旋转角相等得出DB

13、D NDP PBP ,进而表示出 ND 的长度,通过构造方程求解；的思路同.【自主解答】名师归纳总结 解：1 点 C0,4 在直线 y4 3xn 上,第 7 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n 4,y4 3x 4. 学习必备欢迎下载当 y0 时, 04 3x4,解得 x3,A3, 0 2抛物线 y3x 2bxc 经过点 A,交 y 轴于点 B0, 2 ,63bc0,c 2,4 解得 b3,c 2,抛物线的解析式为y2 3x24 3x2. m,2 点 P为抛物线上一个动点,且横坐标为Pm,2 3m 24 3m 2 ,Dm, 2 ,BD

14、|m| ,PD|2 3m 24 3m22| |2 3m 24 3m|. PDBD, BDP为等腰直角三角形,且BD PD. 名师归纳总结 当点 P 在直线 BD上方时, PD2 3m 24 3m. 7 2或1 2. 第 8 页,共 35 页i 如点 P在 y 轴左侧,就m0, BDm. 2 3m 24 3mm,解得 30 舍去 ,m47 2. 当点 P 在直线 BD下方时, m0,BDm,PD2 3m 24 3m. 2 3m 24 3mm,解得5 0 舍去 ,m61 2. 综上所述, m7 2或1 2. 即当 BDP为等腰直角三角形时,PD的长为3P 1 5,454 3 ,P25,45 4 3

15、 ,P325 8,11 32 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提示： PBP OAC, OA3,OC4,AC 5,sin PBP 4 5,cosPBP 3 5. Nx 轴,垂足为点 N,交 BD于点 M,DBD NDP PBP .当点 P 落在 x 轴上时,过点 D 作 D如解图,例 2 题解图ND MD 2,3 2 4 4即 5 3m 23m 5m2；m5 舍去 或 m5；如解图,例 2 题解图ND MD 2,即3 52 3m 24 3m4 5m2,Mx 轴,交 BD于点 M,过点 P 作 PNy 轴,交m5或 m5 舍去 ,P5

16、,454 或 P5,454 33当点 P 落在 y 轴上时,如解图,过点D 作 DMD 的延长线于点N,例 2 题解图名师归纳总结 DBD NDP PBP .第 9 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载PN BM,4 2 4 3即 5 3m 23m5m,25 25 11m8,P 8,32 31 2022河南 如图,抛物线 y x 2bxc 与 x 轴交于点 A 1,0 ,B5,0 两点,直线 y4x3与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P 作 PFx 轴于点 F,交直

17、线CD于点 E.设点 P 的横坐标为 m. 1 求抛物线的解析式；2 如 PE5EF,求 m的值；3 如点 E 是点 E关于直线 PC的对称点, 是否存在点 的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由P,使点 E 落在 y 轴上？如存在,请直接写出相应名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2022洛阳一模 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yax 2 bx2a 0 与 x 轴交于 A1 ,0 ,B3,0 两点,与 y 轴交于点 C,其顶点为点 D,点 E的坐标为 0 , 1 ,该抛物线与 BE交

18、于另一点 F,连接 BC. 1 求该抛物线的解析式；2 一动点 M从点 D动身,以每秒1 个单位的速度沿与y 轴平行的方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为 t 秒t 0 ,在点 M的运动过程中,当t 为何值时, OMB90 ？3 在 x 轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得 PBF 被 BA平分？如存在,请直接写出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13 2022新野一模 已知抛物线 yax 2bx2 经过 A1,0 ,B2 ,0 ,C 三点直线 ymx2交

19、抛物线于 A,Q两点,点 P 是抛物线上直线 AQ上方的一个动点,作 PFx 轴,垂足为 F,交 AQ于点 N. 1 求抛物线的解析式；2 如图,当点P运动到什么位置时,线段PN 2NF,求出此时点P 的坐标；DE上是否存在3 如图,线段AC的垂直平分线交x 轴于点 E,垂足为 D,点 M为抛物线的顶点,在直线一点 G,使 CMG的周长最小？如存在,恳求出点G的坐标；如不存在,请说明理由图图名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如图,抛物线yax学习必备欢迎下载2bx3a 0 与 x 轴交于点 A 1, 0 ,B3

20、 ,0 ,与 y 轴交于点 C,连接 BC. 1 求抛物线的表达式；2 抛物线上是否存在点M,使得 MBC的面积与 OBC 的面积相等,如存在,请直接写出点M的坐标；如不存在,请说明理由；3 点 D2,m在第一象限的抛物线上,连接 BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P,满意 PBCDBC？假如存在,恳求出点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由第 4 题图备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型三特别图形判定问题学习必备欢迎下载 2022河南 如图,抛物线y ax26xc 交 x 轴于 A,B 两点,交

21、 y 轴于点 C,直线 yx5 经过点 B,C. 1 求抛物线的解析式；2 过点 A的直线交直线 BC于点 M. 当 AMBC时,过抛物线上一动点 P不与点 B,C重合 ,作直线 AM的平行线交直线 BC于点 Q.如以点 A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点 P的横坐标；连接 AC,当直线 AM与直线 BC的夹角等于 ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M的坐标例 3 题图备用图【分析】 1 利用一次函数解析式确定C0, 5 ,B5, 0 ,然后利用待定系数法求抛物线的解析式；2 先解方程x 26x 50 得 A1,0 ,再判定 OCB为等腰直角三角形得到 OBCOCB45 ,就 A

22、MB为等腰直角三角形, 所以 AM 2 2,接着依据平行四边形的性质得到 PQAM2 2,PQBC,作 PDx轴交直线 BC于 D,如解图, 利用 PDQ45 得到 PD2PQ4. 设 Pm,m 26m 5 ,就 Dm,m 5 ,争论：当 P 点在直线 BC上方时, PD m 2 6m5 m5 4；当 P 点在直线 BC下方时, PDm5 m 26m5 ,然后分别解方程即可得到 P点的横坐标；作 ANBC于 N,NHx 轴于 H,作 AC的垂直平分线交BC于 M1,交 AC于 E,如解图,利用等腰三角形名师归纳总结 - - - - - - -的性质和三角形外角性质得到AM1B2ACB,再确定N

23、3, 2 , AC的解析式为y5x5,E 点坐标为1 2,5 2 ,利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y1 5xb,把 E1 2,5 2 代入求出 b 得到直线 EM1 的解析式为y1 5x12 5,就解方程组yx5,12 5,得 M1点的坐标； 在直线 BC上作点 M1 关于 N点y1 5x的对称点M2,如解图,利用对称性得到AM 2CAM1B2ACB,设 M2x ,x5 ,依据中点坐标公式得第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 到 313 6x,然后求出学习必备欢迎下载M的坐标x 即可得到点M2 的坐标,从而得到满意条件的点2【自主解答】解：

24、 1 当 x0 时, yx5 5；当 yx 50 时, x5 B5, 0 ,C0, 5 将 B,C两点的坐标代入yax26x c 中,得025a30c,解得a 1,c 5,c 5,抛物线的解析式为y x26x5. 2 解方程 x26x50 得 x 11,x 25,就 A1 ,0 ,B5, 0 ,C0, 5 , OCB为等腰直角三角形,OBCOCB45 .AMBC, AMB为等腰直角三角形,AM2 2 AB2 2 4 22. AM PQ以点 A,M,P, Q为顶点的四边形是平行四边形,PQ AM22,PQBC,作 PDx 轴交直线 BC于 D,如解图,就 PDQ45 ,PD2PQ4,设 Pm,

25、m 26m5 ,就 Dm,m5 当 P 点在直线 BC上方时,PD m 26m5m5 m 25m4,解得 m11,m24. 当 P 点在直线 BC下方时；PDm5 m 26m5 m 25m4,解得 m15241,m2541. 2综上所述, P 点的横坐标为4 或541或541. 22作 ANBC于 N,NHx 轴于 H,作 AC的垂直平分线交M1AM1C,ACM1CAM1,AM1B2ACB. ANB为等腰直角三角形,BC于 M1,交 AC于 E,如解图.名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AH B

26、HNH2,N3, 2 ,易得 AC的解析式为y5x5,E 点坐标为 1 2,5 2 ,12 5,得x13 6,就 M113 6,17 6 ；设直线 EM1的解析式为y1 5xb,把 E1 2,5 2 代入,得1 10b5 2,解得 b12 5,直线 EM1的解析式为y1 5x5 12,解方程组yx5,y1 5xy17 6,作直线 BC上作点 M1 关于 N点的对称点设 M2x ,x5 ,13 6x32,23x6,23 7M2 6,6 M,如解图,就 AM 2C2ACB,图图例 3 题解图名师归纳总结 1 2022河南 如图,抛物线y x2bxc 与直线 y1 2x2 交于 C,D两点,其中点C

27、在 y 轴上,点第 16 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D的坐标为 3 ,学习必备欢迎下载7 2 ,点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点,过点P 作 PEx 轴于点 E,交 CD于点 F. 1 求抛物线的解析式；2 如点 P的横坐标为 m,当 m为何值时,以 O,C,P,F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；3 如存在点 P,使 PCF45 ,请直接写出相应的点 P 的坐标第 1 题图备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2022学习必备

28、欢迎下载A1,0 和 B3 ,0 两点,且交y河南名校模拟 如图,二次函数yx2bxc 的图象经过轴于点 C,M为抛物线的顶点1 求这个二次函数的表达式；2 如将该二次函数图象向上平移mm0 个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在BOC的内部 不包含边界 ,求 m的取值范畴；3 点 P 是抛物线上一动点, PQ BC 交 x 轴于点 Q,当以点 B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点 P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax 2bxc

29、 与 x 轴交于 A1,0 、B 两点,其顶点为 1 ,4 ,直线 yx2 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 C,点 P 是 x 轴下方的抛物线上一动点,过 P 点作 PFx轴于点 F,交直线 CD于点 E,设点 P 的横坐标为 m. 1 求抛物线的解析式；2 如 PE3EF,求 m的值；3 连接 PC,是否存在点P,使 PCE是以 PE为底边的等腰三角形？如存在,请直接写出m的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案 类型一针对训练1解： 1 边长为8 的正方形

30、 OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,C0, 8 ,A8,0 ,设抛物线的解析式为：yax2c,就c8,解得：a1 8,64ac0,c8,故抛物线的解析式为：y1 8x2 8. 2 正确,理由：设Pa,1 8a28 ,就 Fa ,8 ,D0, 6 ,PDa 2（1 8a 22）2（1 8a22）21 8a22. PF 81 8a28 1 8a2,PD PF2；3 在点 P运动时, DE大小不变,就PE与 PD的和最小时,PDE 的周长最小,PD PF2,PD PF2,PE PDPEPF2,第 1 题解图如解图,当 P、E、F 三点共线时, PEPF 最小,此时点 P,E 的

31、横坐标都为4,1 将 x 4 代入 y8x 28,得 y6,P 4,6 ,此时 PDE 的周长最小,且PDE 的面积为 12,点 P 恰为“ 好点,名师归纳总结 PDE的周长最小时“ 好点” 的坐标为 4,6 第 20 页,共 35 页由2 得： Pa,1 8a28 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点 D、E的坐标分别为 0 ,6 , 4,0 ,第 1 题解图 如解图,当 4a 0 时,S PDES PEOS PODS DOE1 2 4 1 8a28 1 2 6 a 1 2 4 61 4a 2 3a41 4a b213,4 S P

32、DE12.当 a0 时, S PDE4；第 1 题解图 如解图,过点 P作 PNx 轴于点 N,当 8a 4 时,S PDES梯形 PNODS PNES DOE 1 8a286 a 1 21 2 4 6 a4 1 8a28 1 21 4a 23a41 4a b213,12 S PDE13；当 a 8 时, S PDE12, PDE的面积可以等于 4 到 13 的全部整数,在面积为 12 时, a 的值有两个,面积为整数时好点有 11 个,经过验证周长最小的好点包含这 11 个之内,“ 好点” 共有 11 个综上所述,共有 11 个,“ 好点” ,P4,6 24x3 可得点 A的坐标为 2 ,1

33、 ,2解： 1 由 y x 将 x4 代入 y x 24x3,得 y 3,B 点的坐标为 4 , 3 ,名师归纳总结 设抛物线L2 的解析式为yax 423. 第 21 页,共 35 页将 A2 ,1 代入,得 1a2 423,解得 a1,抛物线L2 的表达式为yx 423；2a1 a2,理由如下：抛物线L1 的顶点 A 在抛物线 L2上,抛物线L2的顶点 B 在抛物线 L1 上,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载可列方程组na2（m h）2 k,2 n,ka1（h m）整理,得 a1a2m h20. “ 相伴抛物线” 的顶点不重合,m

34、 h,a1 a2. L2的顶点的横坐标为h,就其纵坐标3 抛物线 L1：ymx 2 2mx3m的顶点坐标为 1 , 4m,设抛物线为 mh 22mh3m,抛物线 L2 的表达式为 y mxh 2mh 22mh3m,化简,得 y mx 22mhx2mh3m,点 D的坐标为 0 , 2mh3m,又点 C的坐标为 0 , 3m,| 2mh3m 3m| 4m,解得 h 2,抛物线L2 的对称轴为直线x 2.231 解：设抛物线的解析式为yax 22. 将点 B 的坐标代入得4a 1,解得 a1 4. 抛物线的解析式为y1 4x 22,即 y1 4x2x1. 2 证明：设点P 的坐标为 m,1 4m22

35、 ,PM1 4m22, Mm,0 依据两点间的距离公式可知PF（ m2）21 4（m2）212（ m2）21 16（m2）41 2（m2）211 16（m2）41 2（m2）211 4（m2）211 4m 221,PF PM1. 对于任意点 P, PF与 PM的差为常数3 解：设直线 CF的解析式为 y kx3,将点 F 的坐标代入,得 2k 31,解得 k 1,直线 CF的解析式为 y x3. 由两点间的距离公式可知 CF2 2. a 1,2a 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 设在 PCF中,边 CF的上的高线长为 x,就 2 2 2x2,解得 x