2022年浙江省中考复习数学知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（ 2022 黄冈）已知抛物线yax2bxc a0顶点为C（1,1）且过原点O.过抛物线上一点 P（x,y）向直线 y 5作垂线,垂足为 M ,连 FM （如图） . 4（1）求字母 a, b,c 的值；（2）在直线 x1 上有一点 F 1, 3,求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标, 并4证明此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N（1,t）,使 PM PN 恒成立,如存在请求出 t 值,如不存在请说明理由 . 解：（ 1）a 1,b2,c0 （2）过 P 作直线 x=1 的垂线,可求

2、P 的纵坐标为1,横坐标为113.此时, MP 42MF PF1,故 MPF 为正三角形 . （3）不存在 .由于当 t5 4,x1 时, PM 与 PN 不行能相等,同理,当t5 4,x1时, PM 与 PN 不行能相等 . 22、（ 2022 济南）如下列图,抛物线yx22x3与 x 轴交于 A、B 两点,直线BD的函数表达式为y3 x3 3,抛物线的对称轴l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E求 A、B、C 三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合）,以点 A 为圆心、以 AP 为半径的圆弧与线段 AC 交于点 M,以点 B 为圆心、以 BP

3、为半径的圆弧与线段 BC 交于点 N,分别连接 AN、BM、 MN求证： AN=BM 在点P 运动的过程中,四边y 形 AMNB 的面积有最大值仍是有最小值？并求出该最大值或最小值.D l C M N A O E P B 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 解：令x22x30,x=1,解得：x 11,x23, A1,0, B3,0 yx22x3=x2 14,抛物线的对称轴为直线将 x=1 代入y3x3 3,得 y=23 , C（1, 23 ）. 在 Rt ACE 中, tanCAE=CE3,AE CAE=60o,

4、由抛物线的对称性可知 l 是线段 AB的垂直平分线,AC=BC , ABC 为等边三角形,AB= BC =AC = 4, ABC= ACB= 60o,又 AM=AP ,BN=BP , BN = CM , ABN BCM ,AN=BM . 四边形 AMNB 的面积有最小值设 AP=m ,四边形 AMNB 的面积为 S,由可知 AB= BC= 4, BN = CM=BP ,S ABC=3 4 2= 4 3 ,4CM=BN= BP= 4m,CN=m ,过 M 作 MF BC,垂足为 F,就 MF =MC.sin60o=3 4 2m ,1）的抛物线交y 轴于S CMN= 1 2CN MF = 1 2m

5、 . 3 4 2m =3m23 m ,4 ,4S=S ABCS CMN= 4 3 （3m23 m ）4=3 m4223 3m=2 时, S 取得最小值33 . 23、（ 2022 济宁）如图,在平面直角坐标系中,顶点为（A 点,交 x 轴于 B , C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 , 3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D , 假如以点C为圆心的圆与直线BD 相切,请判定抛物线的对称轴l 与 C 有怎样的位置关系,并给出证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - （3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于A , C 两点之间,问：当点P 运动到什么位置时,PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 . y（1）解：设抛物线为ya x421. ABCDxO抛物线经过点A （0,3）,32a0421.a1. 4抛物线为y1x421. 1 4x2x342 答： l 与 C 相交 . 名师归纳总结 证明：当1 4x4210时,x 12,x 26. 3）. 第 3 页,共 15 页 B 为（ 2, 0）, C 为（ 6,0）.AB2 32213. 设 C 与 BD 相切于点 E ,连接 CE ,就BEC90AOB

7、. ABD90,CBE90ABO . 又BAO90ABO ,BAOCBE .AOB BEC . CE OBBC.CE62.CE82. AB21313抛物线的对称轴l 为x4, C 点到 l 的距离为 2. 抛物线的对称轴l 与 C 相交 .3 解：如图,过点P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q . 可求出 AC 的解析式为y1x3. 2设 P 点的坐标为（ m ,12 m2m3）,就 Q 点的坐标为（ m ,1m42PQ1m31m22m312 m3m . 2442SPACSPAQSPCQ112 m3m 63m3227, 24244- - - - - - -精选学习资料 - - - -

8、- - - - - 当m3时,PAC 的面积最大为27. OC3,BC2,43 此时, P 点的坐标为（ 3,）.4 24、（2022 晋江）已知：如图, 把矩形 OCBA放置于直角坐标系中,取 AB 的中点 M ,连结 MC ,把MBC 沿 x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO . 1试直接写出点 D 的坐标；2已知点 B与点 D 在经过原点的抛物线上,点P 在第一象限内的该抛物线上移动,过点 P 作PQx轴于点 Q ,连结 OP . y 如以 O 、 P 、 Q 为顶点的三角形与DAO 相像,试求出点P 的坐标；A M B x 试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T ,使得TOTB的

9、值最大 . O C 解： 1 依题意得：D3,2；y 22 OC3,BC2,D A M B P B3,2. 抛物线经过原点,设抛物线的解名师归纳总结 析式为yax2bxaB02与 点O T E C Q x 又 抛 物 线 经 过 点3 ,第 4 页,共 15 页D3,22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 a3 bb2 ,解得：a4,抛物线的解析式为y4x22x.点 P 在抛物线99 4a322b9323上,设点Px ,4x22x. QO,4x22xx,解得：1x0舍去 或x251,931如PQO DAO ,就PQ933DAAO2162点P51,15

10、3. OQPQ,x4x222x,解得：1x0舍去 或x29,16642如OQP DAO ,就93DAAO322点P9,6. x3,设抛物线与x 轴的另一个交点为E ,就点2存在点 T ,使得 TOTB 的值最大 . 抛物线y4x22x的对称轴为直线934E3,0.,点 O、点 E 关于直线x3对称,TOTE,要使得TOTB的值最大,24即是使得TETB的值最大,T、E、B三点在同始终线上时,TETB的值依据三角形两边之差小于第三边可知,当最大 . 设 过B、E两点 的 直 线解 析 式为BPDAHCykxbk0,3 kb2 ,解得：k4 3,3 2kb0Eb2M直线 BE 的解析式为y4 x

11、32. Q名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当x3时,y4321. 434存在一点 T 3 , 1 使得 TO TB 最大 .4 25、（2022）如图,在等边 ABC中,线段AM为BC边上的中线 . 动点D在直线AM上时,以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE ,连结 BE. 1 填空：ACB _ 度；2 当点 D 在线段AM 上点 D 不运动到点 A 时,试求出 AD 的值；BE3如 AB 8,以点 C 为圆心,以 5 为半径作 C 与直线 BE 相交于点 P 、 Q 两点,在点 D 运动的过程中 点

12、 D 与点 A 重合除外 ,试求 PQ 的长 . ABDCB A C B A C ME备用图 1 备用图 2 解： 160；名师归纳总结 2ABC 与DEC 都是等边三角形第 6 页,共 15 页ACBC,CDCE,ACBDCE60ACDDCBDCBBCEACDBCE,ACD BCE SASADBE,AD1.BE3 当 点 D 在 线 段 AM 上 （ 不 与 点 A 重 合 ） 时 , 由 2 可 知A CD BCE , 就CBECAD30,作CHBE于点 H ,就PQ2HQ,连结 CQ ,就CQ5. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtCBH中

13、,CBH30,BCAB8,就CHBCsin30814. 2在RtCHQ中,由勾股定理得：HQCQ2CH252423,就PQ2HQ6By当点D在线段AM的延长线上时,ABC与ADEC 都是等边三角形ACBC,CDCE,ACBDCE60ACBDCBDCBDCECACDBCEMACD BCE SASBCBECAD30,同理可得：PQ6. PD当点 D 在线段 MA 的延长线上时,QAABC 与DEC 都是等边三角形DACBC,CDCE,ACBDCE60EACDACEBCEACE60ACDBCEMACD BCE SASCECBECAD, CAM30PCBECAD150,CBQ30. Q同理可得：PQ6

14、,综上, PQ 的长是 6. ax2bxc交 x 轴于 26、（2022 莱芜）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线A 20, ,B6 ,0 两点,交 y 轴于点C0 ,23.（1）求此抛物线的解析式；（2）如此抛物线的对称轴与直线 y 2 x 交于点 D,作 D 与 x 轴相切, D 交 y 轴于点 E、F 两点,求劣弧 EF 的长；（3）P 为此抛物线在其次象限图像上的一点,PG 垂直于 x 轴,垂足为点 G,试确定 P 点的位置,使得PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分 . y E D C 名师归纳总结 F x 第 7 页,共 15 页O A B （第 26 题图）- - -

15、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）抛物线yax2bxc经过点A 2 ,0 ,B 6 ,0 ,C ,34a2 bc0ax33.x23.6b436a6bc0, 解得3c23c23抛物线的解析式为：y324363（2）易知抛物线的对称轴是x4. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切, D 的半径为 8连结 DE、 DF,作 DM y 轴,垂足为点M1 2在 Rt MFD 中, FD =8,MD =4 cosMDF = MDF =60 , EDF =120 名师归纳总结 劣弧 EF 的长为：12081623.

16、D B x 第 8 页,共 15 页1803（3）设直线 AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点A 20,C0 ,2kb30,解得k23. 直线 AC 的解析式为：y3x23b2b3设点Pm ,3m243m23m0 ,PG 交直线 AC 于 N,63y 就点 N 坐标为m ,3m23. SPNA:SGNAPN:GN. 如 PN GN=1 2,就 PGGN=32,PG=3GN.P E 2即3m243 m23=3（23 m23）N 63M 解得： m1=3, m2=2（舍去） . 当 m=3 时,3m243m23=153.G C F O A 632- - - - - - -精选学习资料

17、 - - - - - - - - - 此时点 P 的坐标为,3153 .2如 PNGN=21,就 PGGN=31, PG=3GN.即3m243 m23=（3m23）3=423.63解得：m 112,m 22（舍去） . 当m 112时,3m243 m263此时点 P 的坐标为12,423.1 200步,综上所述,当点P 坐标为,3153或12, 423时,2 PGA 的面积被直线AC 分成 12 两部分 27、（ 2022 丽水）小刚上午7：30 从家里动身步行上学,途经少年宫时走了用时 10 分钟,到达学校的时间是7： 55为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度

18、,走完 100 米用了 150 步1 小刚上学步行的平均速度是多少米 /分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？2下午 4：00,小刚从学校动身,以45 米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在t分 未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后,赶忙以s米 110 米/分的速度回家,中途没有再停留问：A 小刚到家的时间是下午几时？B C 小刚回家过程中,离家的路程s米 与时间t分之间的函数关系如图,请写出点B 的坐标,并求出线段CD 所在直线的函数解析式O 第 27 题 D 解： 1小刚每 分钟走 1200 10=120 步,每步走 100150= 2 3米,所以小刚上学的步行

19、速度是1202 3=80米 /分小刚家和少年宫之间的路程是80 10=80 0米少年宫和学校之间的路程是80 25- 10=1200 米212003003080030060分钟 ,45110所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校动身,以45 米/分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了900 米,用时900 4520分,此时小刚离家1 100 米,所以点B 的坐标是（ 20,1100）线段 CD 表示小刚与同伴玩了30 分钟后, 回家的这个时间段中离家的路程s米与行走时间 t分之间的函数关系,由路程与时间的关系得s1100110 t50,即线段 CD 所在直线的函数解析式是s6 600

20、110 t 2 分线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 C 的坐标是（ 50,1100 ）,点 D 的坐标是（ 60,0）设线段 CD 所在直线的函数解析式是 s kt b,将点 C,D 的坐标代入,得50 k b 1100, k 110,解得60 k b 0. b 6 600.所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 s 110 t 6 600 28、（ 2022 丽水）ABC 中, A=B=30 ,AB= 2 3 把 ABC 放在平面直角坐标系中,使 AB

21、 的中点位于坐标原点O如图 , ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转1当点 B 在第一象限,纵坐标是6时,求点 B 的横坐标；x 22假如抛物线yax2bxc a 0的对称轴经过点C,请你探究：C y B 当a5,b11 ,c3 5时, A,B 两点是否都425在这条抛物线上？并说明理由；- 1 O 1 设 b=-2am,是否存在这样的m 的值, 使 A,B 两点不- 1 可能同时在这条抛物线上？如存在,直接写出m 的值；A 如不存在,请说明理由第 28 题 解： 1点 O 是 AB 的中点,OB1AB32设点 B 的横坐标是xx0,就x262 32,2解得x 16,x26舍去 点 B 的横

22、坐标是62222当a5,b1,c3 5时,得y5x21x3 5 425425y5x52 13 54520以下分两种情形争论名师归纳总结 情形 1：设点 C 在第一象限 如图甲 ,就点 C 的横坐标为5,- 1 y 1 A x 第 10 页,共 15 页5y OCOBtan303313A - 1 1 C 1 B x 由此,可求得点C 的坐标为 5,2 5 5O 5点 A 的坐标为 2 15,15 5,- 1 5B 1 甲 A,B 两点关于原点对称,O 点 B 的坐标为 2 15 5,155- 1 C 将点 A 的横坐标代入式右边,运算得15,即等于点A 的纵5乙 - - - - - - -精选学

23、习资料 - - - - - - - - - 坐标；将点 B 的横坐标代入 式右边,运算得15,即等于点B 的纵坐标5在这种情形下,A,B 两点都在抛物线上,- 2 5 5,情形 2：设点 C 在第四象限 如图乙 ,就点 C 的坐标为 5 5点 A 的坐标为 2 15 5,15,点 B 的坐标为 2 15,15 555经运算, A,B 两点都不在这条抛物线上情形 2 另解：经判定,假如A,B 两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上所以 A,B 两点不行能都在这条抛物线上 存在 m 的值是 1 或- 12 2 y a x m am c ,由于这条抛物线的对称轴经过点 C

24、,所以 - 1m1当 m=1时,点 C 在 x 轴上,此时 A,B 两点都在 y 轴上因此当 m=1 时, A,B 两点不行能同时在这条抛物线上 29、（2022 龙岩）如图,抛物线交 x 轴于点 A（2,0）,点 B（4,0）,交 y 轴于点 C（0,4）（1）求抛物线的解析式, 并写出顶点 D 的坐标；（2）如直线 yx交抛物线于 M,N 两点,交抛物线的对称轴于点 E,连接 BC,EB,EC试判定 EBC 的外形,并加以证明；（3）设 P 为直线 MN 上的动点,过 P 作 PF ED 交直线 MN 下方的抛物线于点 F问：在直线 MN 上是否存在点 P,使得以 P、E、D、F 为顶点的

25、四边形是平行四边形？如存在,请求出点 P 及相应的点 F 的坐标；如不存在,请说明理由（1）解：（法一）设所求的抛物线解析式yax2bxc a0 点 A、B、C 均在此抛物线上名师归纳总结 （法二）4 a2bc0a1x2x44,a1第 11 页,共 15 页216a4bc0b1c4c4 所求的抛物线解析式为y1 2顶点 D 的坐标为（ 1,9 2）2x4设所求的抛物线解析式ya x 点 C 在此抛物线上,a02042- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求的抛物线解析式为y1 2x2x4即y1x2x4, 顶点 D 的坐标为（ 1,9）22（2） EBC

26、的外形为等腰三角形证明：yx（法一） 直线 MN 的函数解析式为 ON 是 BOC 的平分线 B、C 两点的坐标分别为（4,0）,（ 0,4） CO=BO=4,MN 是 BC 的垂直平分线 CE=BE,即 ECB 是等腰三角形；（法二） 直线 MN 的函数解析式为yx CE=BE ON 是 BOC 的平分线,COE = BOE B、C 两点的坐标分别为（4,0）、（ 0,4） CO=BO=4,又 CE=BE, COE BOE即 ECB 是等腰三角形（法三） 点 E 是抛物线的对称轴x1和直线 y10x 的交点322 1=10 E 点的坐标为（ 1,1）BE= 利用勾股定理可求得CE=2 32

27、1 = CE=BE ,即 ECB 是等腰三角形（3）解：存在 PF ED 要使以 P、E、D、F 为顶点的四边形是平行四边形,只要使 PF=ED 点 E 是抛物线的对称轴 x 1 和直线 y x 的交点 E 点的坐标为（ 1, 1） ED197,点 P 是直线 yx 上的动点9）22 设 P 点的坐标为（ k,k）就直线 PF 的函数解析式为x=k 点 F 是抛物线和直线PF 的交点 F 的坐标为 ,1k2k41k242 PF=k1k2k4221k24722k1当k1时,点 P 的坐标为（ 1,1）, F 的坐标为（ 1,2此时 PF 与 ED 重合,不存在以P、F、D、E 为顶点的平行四边形

28、名师归纳总结 当k1时,点 P 的坐标为（1,1）, F 的坐标为（1,5）C第 12 页,共 15 页2此时,四边形PFDE 是平行四边形ABC 绕其直角顶点 30、（ 2022 龙岩）如图,将直角边长为2 的等腰直角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顺时针旋转 角（ 090）,得A1B1C,A1C 交 AB 于点 D,A1B1分别交于 BC、AB 于点 E、F,连接 AB1（1）求证：ADC A1DF ；（2）如 =30,求 AB1A1 的度数；（3）如图, 当 =45时,将 A1B1C 沿 CA 方向平移得A2B2C2,A2C2交 AB 于

29、点 G,B2C2交 BC 于点 H,设 CC2=x（0x2 ）, ABC 与 A2B2C2 的重叠部分面积为S,试求 S与 x 的函数关系式图图备用图解：（ 1）证明：如图,依据旋转变换的性质易知（第 30 题图）CAD = FA1D , 1=2 , ADC A1DF （2）解：（法一） CA=CA 1=CB=CB 1=2图（法二） 点 A、A1、B、B1 均在以 C 为圆心半径为2 的圆上, AB1A1= 1 2130152如图, AC=B1C, 4=3,30 , A1CB1=90 ACB1=120 ,4=1802ACB =30 AB1A1=CB1A14=4530 =15（法三）如图, AC

30、=B1C, 4=3, CAB=CB1A1 CAB3=CB1A14,即B1AB=AB1A1 5=B1AB+AB1A1, 5=2AB 1A1 ADC A1DF 5=, AB1A1= 1 251152（3）解：A1B1C 在平移的过程中,易证得AC2G、 HB 2E、 A2FG、 C2HC 、 FBE 均是等腰直角三角形,四边形 AB=AC2BC2=2 AC2B2F 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 =45时, CE=CD= 1 2AB=1 情形：当 0x1 时（如图所示）, A2B2C2 与 ABC

31、的重叠部分为五边形 C2HEFG （法一） S 五边形 C2HEFG=S 平行四边形 C2C=xAC 2B2F SRt AC 2G SRt HB 2E CH =x,AC2=2x ,B2E=HE =1x1=2x2 x图 AG=C2G=2AC2=22x12 2x22 S 平行四边形AC2B2F=AC2 CE=（2x ）SRt AC2G= 1 2AG2=112x2 12x1 4x22222SRt HB2E= 1 2B2E2=11x 21x1x22221 2x1 S 五边形 C2HEFG =2x12x1x22242=3x22x2142（法二） S 五边形 C2HEFG= SRt A2B2C2 SRt

32、A2FG SRt HB2E C2C=x名师归纳总结 AC2=2x ,B2E=1x1222 2x222x11x2第 14 页,共 15 页 C2G=2AC2=2 2x12x222A2G=A2C2C2G =212x22 SRt A2B2C2= 1 2A2C = 1 22 2 =1 32SRt A2FG= 1 2A2G2=1 212x 2221 2x2x21 2x4SRtHB2E = 1 2B2E2=11x 21x221x2 S 五边形 C2HEFG =132 2222x242=3x22x2142- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （法三） S 五边形 C2HEFG= SRt ABC SRt AC2G SRt C2HC SRt FBE C2C=x名师归纳总