2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案：1.2.2 第一课时 组合与组合数公式及组合数的两个性质 .doc

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1、第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质 组合的有关概念例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题：(1) 10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？思路点拨要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关精解详析(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的

2、(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的一点通要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合1求从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是_问题；若把两个数相乘得到的积有几种，则是_问题(用“排列”“组合”填空)解析：从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，交换a，b的位置后所得对数值不同，应为排列问题；取两个数相乘，如23与32的积是相等的，没有顺序，故为组合问题答案：排列组合2

3、判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合Aa，b，c，d，e，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题(2)因为甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题(3)因为分工方法是从5种不同的工作中选出3种，按一定顺序分给3个人去干，故是排列问题(4)因为3本书是相同的，

4、无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.有关组合数的计算与证明例2(1)计算：CCA；(2)证明：mCnC；(3)已知，求CC.思路点拨(1)(2)运用公式进行化简即可，(3)先求出m的值，再进行计算精解详析(1)原式CA7652102100.(2)证明：mCmnnC.(3)，1，即m223m420，解得m2或21.而0m5，m2.CCCCC84.一点通1组合数公式C体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到2组合数公式C的主要作用：一是计算m，n较大时的组合数；二是对含有字母的组合数的式子进行变形和证明另外，当m时，计算C可用性质CC转化，减少运算量3

5、CCA_.解析：原式CA7652102100.答案：04若A12C，则n_.解析：An(n1)(n2)，Cn(n1)，n(n1)(n2)6n(n1)又nN，且n3，n8.答案：85解不等式.解：n的取值范围是n|n5，nN，.又n(n1)(n2)0.原不等式化简得n211n120，解得1n12.结合n的取值范围，得n5,6,7,8,9,10,11，原不等式的解集为5,6,7,8,9,10,11.简单的组合问题例3(10分)在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三

6、人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加思路点拨本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断精解详析(1)从中任取5人是组合问题，共有C792种不同的选法(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C36种不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C3种选法；再从另外9人中选4人，有C种选法共有CC378种不同的选法一点通解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成

7、组合模型时，才能运用组合数公式求解解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏6设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A的含有3个元素的子集共有_个解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的含有3个元素的子集，则共有C10个答案：107现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选出2名去参加会议的选法数就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即C45种(2)从6名男教师中选2名，有C种选法，从4名女教师中选2

8、名，有C种选法根据分步乘法计数原理可知，共有不同的选法CC90种1排列与组合的异同：排列组合相同点从n个不同元素中任取m(mn)个元素不同点按一定顺序排成一列不管顺序合成一组2.排列问题和组合问题的区分方法：排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关 1从7人中选出3人参加座谈会，则不同的选法有()A210种B42种C35种 D6种解析：参加座谈会与顺序无关，是组合问题，共有C35种不同的选法答案：C2若A6C，则m的值为()A6 B7C8 D9解析：由A6C得6，即，解得

9、m7.答案：B3某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()ACC BCCCC DAA解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC种抽法答案：B4异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A20 B9CC DCCCC解析：分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面故可确定CC9个不同的平面答案：B5若CC，则C_.解析：CC，1

10、3n7，n20.CC190.答案：190610个人分成甲、乙两组，甲组4人、乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)解析：先给甲组选4人，有C种选法，余下的6人为乙组，故共有C210种选法答案：2107某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3人去参观展览若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，求该科技小组中男生的人数解：由题意得CC20.解得x5.故该科技小组有5名男生8要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至多有3男当选解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C70种选法(2)至多有3男当选时，应分三类：第一类是3男2女，有CC种选法；第二类是2男3女，有CC种选法；第三类是1男4女，有CC种选法由分类加法计数原理知，共有CCCCCC186种选法