2022年电大专科微积分初步期末考试试题及答案 .pdf

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1、微积分初步考试试题1、填空题（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是答案：2x且3x. （2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是答案：2, 1() 1,2(（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf答案：3)(2xxf（4）若函数0,0, 13sin)(xkxxxxf在0 x处连续，则k答案：1k（5）函数xxxf2) 1(2，则)(xf答案：1)(2xxf（6）函数1322xxxy的间断点是答案：1x（7）xxx1sinlim答案： 1 （8）若2sin4sinlim0kxxx，则k答案：2k（9）曲线1)(xxf在)2, 1(点的切斜率是答案：21（10）曲线xxfe)(在)1

2、,0(点的切线方程是答案：exy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页（11）已知xxxf3)(3，则)3(f= 答案：3ln33)(2xxxf)3(f=27（)3ln1（12）已知xxfln)(，则)(xf= 答案：xxf1)(，)(xf=21x（13）若xxxfe)(，则)0(f答案：xxxxfee2)()0(f2（14）函数yx312()的单调增加区间是答案：), 1(（15）函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足答案：0a（16）若)(xf的一个原函数为2ln x，则)(xf . 答案：x2（1

3、7）若cxxxf2sind)(，则)(xf答案：x2cos2（18）若_dosxxc答案：cxsin（19）2dex答案：cx2e（20）xx d)(sin答案：cxsin（21）若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页答案：cxF)32(21（22）若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1 (2答案：cxF)1(212（23）._d)2cos(sin112xxxxx答案：32（24）e12d)1ln(ddxxx. 答案： 0 （25）xxde02= 答案：21(26) 已知曲

4、线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 . 答案：12 xy(27) 由定积分的几何意义知，xxaad022= . 答案：42a (28)微分方程1)0(, yyy的特解为 . 答案：xye(29) 微分方程03yy的通解为 . 答案：xcy3e(30) 微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为答案： 4 2单项选择题（1）设函数2eexxy，则该函数是（） A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页答案： B （2）下列函数中为

5、奇函数是（） AxxsinB2eexxC)1ln(2xxD2xx答案： C（3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（） A5x B4x C 5x且0 x D5x且4x答案： D （ 4）设1) 1(2xxf，则)(xf（）A)1(xx B2xC)2(xx D )1)(2(xx答案： C （5）当k（）时，函数0,0, 2)(xkxexfx在0 x处连续 . A0 B1 C2D3答案： D（6）当k（）时，函数0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续 . A 0 B1 C2 D 1答案： B （7）函数233)(2xxxxf的间断点是（）A2, 1 xx B3xC3,2, 1xxx D无间

6、断点答案： A （8）若xxfxcose)(，则)0(f=（） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案： C （ 9）设yxlg 2，则d y（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx答案： B （10）设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（） Axxfd)2(cos2 Bxxxfd22sin)2(cos Cxxxfd2sin)2(cos2 Dxxxfd22sin)2(cos答案： D （11）若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(

7、xf（） A 23cosax Bax6sin Cxsin Dxcos答案： C（1）函数2) 1(xy在区间)2 ,2(是（）A 单调增加 B 单调减少C 先增后减 D先减后增答案： D （12）满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（）. A 极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案： C （13）下列结论中（）不正确 A)(xf在0 xx处连续，则一定在0 x处可微 . B)(xf在0 xx处不连续，则一定在0 x处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：（14）下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（） A xsin Bxe C

8、2x Dx3答案： B （15）下列等式成立的是（） A)(d)(dxfxxfB)(d)(xfxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页C)(d)(ddxfxxfxD)()(dxfxf答案： C （16）以下等式成立的是（）A)1d(dlnxxx B)(cosddsinxxxCxxxdd D3ln3dd3xxx答案： D （17）xxf xd)(（）A. cxfxfx)()( B. cxf x)(C. cxfx)(212 D. cxfx)()1(答案： A （ 18）下列定积分中积分值为0 的是（） Axxxd2ee1

9、1 Bxxxd2ee11 Cxxxd)cos(3 Dxxxd)sin(2答案： A （ 19）设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）A 0 B 0-d)(axxf C axxf0d)(D0-d)(2axxf答案： A （20）下列无穷积分收敛的是（） A0dinxxsB1d1xxC1d1xxD02dexx答案： D (21) 微分方程0y的通解为（） ACxy BCxy CCy D0y答案： C (22) 下列微分方程中为可分离变量方程的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页A. yxxydd；B

10、. yxyxydd；C. xxyxysindd； D. )(ddxyxxy答案： B 3、计算题（ 1）423lim222xxxx解：4121lim)2)(2() 1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx（2）329lim223xxxx解：234613lim) 1)(3() 3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx（3）4586lim224xxxxx解：3212lim) 1)(4()2)(4(lim4586lim44224xxxxxxxxxxxxx（4）设xxy12e，求y解：)1(ee22121xxxyxx) 12(e1xx（5）设xxy3cos4

11、sin，求y. 解：)sin(cos34cos42xxxyxxx2c o ssi n34c o s4（6）设xyx2e1，求y. 解：2121(21exxyx（7）设xxxycosln，求y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页解：)sin(cos12321xxxyxxtan2321（8）xxd)12(10解：cxxxxx111010) 12(221) 1d(2)12(21d)12(（9）xxxd1sin2解：cxxxxxx1cos1d1sind1sin2(10)xxxd)e4(e22ln0解：)ed(4)e4(d)

12、e4(e22ln022ln0 xxxxx=3152)64216(31)e4(2ln03x(11)xxxdln51e1解：27) 136(101)ln51(101)ln51()ln51 (51dln51121e1eexxdxxxx (12)xxxde10解：1eedeede10101010 xxxxxxxx(13)20dsinxxx解：1sindcoscosdsin20202020 xxxxxxxx4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy43210844

13、2222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页且04322263xxy，说明6x是函数的极小值点，所以当6x，361082h用料最省 . （2）用钢板焊接一个容积为43m的正方形的水箱， 已知钢板每平方米10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2 hx时水箱的面积最小. 此时的费用为1604010)2(S（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页