2022年深圳市中考数学试题分类解析专题四边形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2001-2022 年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 10：四边形一、挑选题 1. （深圳 2003 年 5 分） 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,如分别以这个梯形的上 底和下底为直径作圆,就这两个圆的位置关系是【】、外切 D、内切A、相离 B、相交 C【答案】 C；【考点】圆与圆的位置关系,等腰梯形的性质,梯形中位线定理；【分析】依据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比】较；如 d=R+r 就两圆外切,如d=R-r 就两圆内切,如R-r dR+r 就两圆相交：如图,设

2、AD=x,BC=y,就高 =中位线 = 1 2（x+y）,两圆半径和为：1x+ 1 2y= 1 2（x+y）=高,2所以两圆外切；应选C；2. （深圳 2006 年 3 分） 如图,在ABCD中, AB: AD = 3:2,ADB=60 ,那么cos 的值等于【36632 2636632 26【答案】 A；【考点】待定系数法,锐角三角函数定义,特别角的三角函数值,勾股定理,解一元二次方程；【分析】由AB: AD = 3:2,设 AB=3 k,AD=2 k；如图,作 BEAD于点 E,AE= x,就 DE=2 kx；在 Rt BDE中,由锐角三角函数定义,得名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - BE=DEtanADB= 3 2kx；在 Rt ABE中,由勾股定理,得AE 2BE 2=AB 2,即x23 2kx23k2；整理,得4x212kx+3k20 ,解得x=326k；x=326k；当x=326k时, DE=2 kx=2k326k=126k0 ,HF=HGGF=6 ,HG GF=k,方程 x 26xk=0 的两个实数根,=6 24k0又 k=HG GF0,且 362k0,0k9；（2）F 是 BC的中点, H是 AD的中点,由切线长定理得： AE=AH=HD=DG, EB=BF=FC=CG；AE： EB=D

4、G：GC； AD/EG/BC；ADHF,GEHF；设 DG=DH=a,CG=CF=b,AD/EG/BC, DNG DFC, FMN FHD；NG： FC=DG：DC, 即 NG:b=a:a+b ,名师归纳总结 MN：HD=NF：DF=CG：DC , 即 MN:a=b:a+b ；第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - NG=MN ；又由垂径定理得EM=GM,GNNE=1 3；【考点】等腰梯形的性质,圆周角定理,勾股定理,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解不等式组,切线长定理,平行线分线段成比例,相像三角形的判定和性质,垂径定理；

5、【分析】（1）依据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF,再依据勾股定理以及根与系数的关系求得 HF的长,依据一元二次方程根的判别式求得 k 的取值范畴；（ 2）先利用平行线等分线段定理和相像三角形的判定和性质求得EM=MG,从而利用合比性质求得GN=1 3；NENG=MN,再依据垂径定理可知3. （深圳 2004 年 10 分） 等腰梯形 ABCD中, AB/CD, AD=BC,延长 AB到 E,使 BE=CD,连结 CE （1）求证： CE=CA；（5 分）（2）上述条件下,如AFCE于点 F,且 AF平分 DAE,CD2,求 sin CAF的值；（5 分）AE5D C D C F A

6、 B E A B E 【答案】解： （1）证明：四边形ABDE是等腰梯形, AC=BD；CD=BE且 CD BE,四边形 DBEC是平行四边形；CE=AC；CE=BD；（2）CD=BE,且CD2,AB AE3；O,AE55AFEC,BD EC,AFBD,设垂足为AF平分 DAB,名师归纳总结 AF垂直平分BD,即 BO=1 2BD=1 2AC=1 2CE；3,即1 CE 23； EF=5 6CE；第 8 页,共 12 页BO CE, ABO AEF；BOABEFAE55EFCF=1 6CE=1 6AC；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin CAF=

7、CF AC1；6【考点】等腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质,平行线分线段成比例,等腰三角形的性质,相像三角形的判定和性质,锐角三角函数定义；【分析】（1）依据等腰梯形的性质可得出 AC=BD,而 CD BE,因此四边形 CEBD是平行四边形,CE=BD,因此可得出 CE=CA；（2）要求 CAF的正弦值,就要知道,CF和 AC的比例关系由于 BD CE,AFCE,那么 AFBD,而 AF 平分 DAB,因此 AF垂直平分 BD,假如设 AF,BD交于 O点,那么 BO=1 BD=1 AC=1 CE依据 CD：AE=2：2 2 25,即 BE：AE=2：5,可得出 AB：AE=3：5,有 B

8、O CE,得出 BO：EF=AB：AE,也就求出了 BF何 CE的比例关系,便可得出 CF 和 EC的比例关系,由于 CE=AC,因此也就得出了 CF和 AC的比例关系即可得出 CAF的正弦值；4. （深圳 2006 年 7 分） 如图,在梯形（1）（分）求证： BDDCABCD中,AD BC, AB=DC=AD,ADC=120 0（2）（分）如 AB=4,求梯形 ABCD的面积【答案】解： （1） 证明： AD又 AB=DC=AD,BC,ADC=120 0, C=60 0；ABC=C=60 0,ABD=ADB=DBC=30 0；BDC=90 0；BDDC；（2）过 D作 DEBC于 E, 在

9、 Rt DEC中,C=60 0, AB=DC=4,DE=DCsin60 0= 2 3 ；12 3；在 Rt BDC 中, BC= DC0sin308；S 梯形ABCD1ADBCDE=1482 322【考点】等腰梯形的性质,平行的性质,垂直的判定,锐角三角函数定义,特别角的三角函数值；名师归纳总结 【分析】（1）由等腰梯形和平行的性质,经过等量代换即可证得BDC=900,从而得证；第 9 页,共 12 页（2）作 DEBC,由锐角三角函数求出下底BC和高 DE即可求梯形ABCD的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.（深圳 2007 年 6 分）如

10、图,在梯形 ABCD中,AD BC,EAAD,M是 AE上一点, BAE=MCE, MBE=45 0（1）求证： BE=ME（2）如 AB=7,求 MC的长【答案】解： （1）证明： AD BC,EAAD, DAE=AEB=90 ；MBE=45 , BME=45 =MBE；BE=ME；（2） AEB=AEC=90 , BAE=MCE,BE=ME, AEB CEM（ AAS）；MC=BA=7；【考点】梯形的性质,直角三角形两锐角的关系,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定；【分析】（1）由已知可得 MBE=BME=45 ,依据等腰三角形等角对等边的判定,得 BE=ME；（2）依据 AAS判定

11、 AEB CEM,由全等三角形的对应边相等,得 MC=AB=7；6. （深圳 2007 年 9 分） 如图,在平面直角坐标系中,正方形 且 OD=OB,BD交 OC于点 E（1）求 BEC的度数（2）求点 E 的坐标AOCB的边长为 1,点 D 在 x 轴的正半轴上,（3）求过 B,O,D三点的抛物线的解析式 （运算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去,名师归纳总结 叫分母有理化例如：2 52 52 5；第 10 页,共 12 页5553等运算都是分母有理化）111 21121；2 21 25315 5533 532- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 【答案】解： 1 ）四边形AOCB是正方形, OD=OB, OBD=ODB=22.50； CBE=22.50；BEC=90 0CBE=90 022.50=67.50；k12；（2）正方形AOCB的边长为 1, OD=OB= 2 ；点 B的坐标为（ 1,1）,点 D的坐标为（2 ,0）；设直线 BD的解析式为ykxb ,就kbb10,解得2 kb22直线 BD的解析式为y12x22c ,令x0,y22,点 E 的坐标为 0 , 22 ）；（3）设过 B、O、D三点的抛物线的解析式为yax2bxB（ 1,1）,O（0,0）,D（2 , 0）,abc1a12c0,解得,b22；2a2 bc0

13、c0所求的抛物线的解析式为y 122 x 22x；【考点】正方形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角的关系,勾股定理,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次根式化简；【分析】 1 ）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质,可求得0BEC的度数；（2）求出点 B 和 D的坐标,用待定系数法求出直线BD的解析式,令x即可求出点E 的坐标；（3）由 B、O、D三点的坐标,用待定系数法即可求出过B,O, D三点的抛物线的解析式；7. （深圳 2022 年 7 分） 如图,在梯形ABCD中,AB DC, DB 平分 ADC,过点A 作 AE BD,交 CD的延长线于点 E,且 C2E（ 1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形（ 2）如 BDC30 , AD5,求 CD的长名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页