2022年浙江高考函数与导数复习..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高考函数与导数复习方法解析：纵观浙江近四年的函数与导数试题,不难发觉对函数的考查力度较大,约有 3-4 题,并且题型涉及挑选、填空与解答,难度也有易有难,难度较大的大题主要是与导数、不等式相结合的综合题；对函数的考查主要表达在以下几个方面：1 直接考查函数的基本概念（定义域、值域及其相关的问题）和运算,如（2004,13 与分段函数有关的不等式的解集运算） ,（ 2005,3 与分段函数有关的复合函数求值问题）,（2006,3 对对数函数值大小的比较问题） ,（2007,10 已知分段函数的值域求定义域问题,此时要充分懂得

2、二次函数的定义,当然,此题也可以利用数形结合求解）；（2006,12 新概念函数的最值问题）；2 函数的重要性质（单调性和奇偶性）的考查,单独没有出题,主要是在各种题型中的渗透,如利用 性质求函数的最值等；3 反函数在高考中主要考反函数的求法及原函数与反函数的自变量和应变量之间的关系等问题,如（2005,11 求分式函数的反函数）4 函数的图象是函数的一种重要的表示方法,也是高考的热点问题之一；特殊是与向量的结合,使图象的平移更直观,和与导数的结合,主要是考查导数的数学意义,（如 2004,11 及 2007,8）二次函数、 指数、 对数函数是中学数学的重要函数模型,因而也是高考重点考查的重要

3、对象,每年必考,如 20XX 年 12 题,它以抽象函数为背景考查了二次函数方程是否有解的问题；20XX 年 16 题,它以二次函数为背景考查了函数图像的对称性及含肯定值的不等式的解法；（20XX 年 16 它二次函数为背景考查了函数的性质与不等式的应用,求证参数的取值范畴和方程根的分布问题；20XX 年理10 题考查了二次函数概念的内涵,文 关系等基础学问；22 以二次函数为背景考查了函数的基本性质、方程与函数的5 导数的概念及其运算是导数应用的基础,要深化把握,浙江主要考查导数的数学意义,结合图形；6 利用导数来争论解决函数的单调性和最值问题已成为新的热点内容,对它的考查主要以大题且以压轴

4、题的形状显现,因此难度一般较大,备考时要重点关注；如 20XX 年 20 题考查了曲线上一点切线的求法及切线与坐标轴围成的三角形的面积最值问题,难度中等； 20XX 年 22 题考查了利用导数求函数的单调区间及不等式恒成立问题的求解问题,难度较大,是区分优等生的考题；真题训练：1（2004,11）设fx是函数 fx 的导函数, y=fx 的图象如下列图,就y= fx 的图象最有可能的是（C ）y y y y y 2O 12x O12x 1x O12x O 12x A B C D 【分析】此题主要考查了导函数的符号与函数单调性的关系；属导数的简洁应用；名师归纳总结 2（2004,12）如f x

5、和 gx 都是定义在实数集R 上的函数,且方程xfgx 0有实数解,就第 1 页,共 6 页（B ）gfx是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）x2x1f（B）x2xx优秀学习资料欢迎下载（D）x21,3；1 5（C）x215553（2004,13）已知x1 ,x ,10 ,0 ,就不等式xx2 fx2 5 的解集是2【分析】此题主要考查了分段函数的解析概念及不等式的解法；留意最终的结果用集合表示；4（2004,20）设曲线yex x0）在点 Mt et处的切线 l 与 x 轴 y 轴所围成的三角表面积为S（t）；（）求切线 l 的方程；（）求 S

6、（t ）的最大值；解：（）由于fxexex,所以切线 l 的斜率为et,1ett1=1 t22 1et故切线 l 的方程为yetetxt.即t e xyett10；（）令 y=0 得 x=t+1, 又令 x=0 得yett1 , 所以 S（t）=1 2t从而St1e1 1t 1t.当 t（ 0,1）时,St0, 当 t（1,+）时 ,St0, 2所以 St的最大值为S1=2 e. 5.2005, 3设 fx|x1|,2,|x| 1,1 11|x| 1,就 ff22 xA 1B4 13C9 5D 25 412【分析】此题主要考查了分段函数的的复合求值问题；名师归纳总结 解： ff1 2=f|1

7、2-1|-2=f-3 2=113214,选B xx2xR,且 x 21313246.2005, 11函数 yxx2x R,且 x 2的反函数是 _解：由 yxx2xR,且 x 2,得 x=2 1yyR,y 1,所以函数yy的反函数是f-1=2 1xx R,x 1. fxx 22xx7.2005, 16已知函数 fx和 gx的图象关于原点对称,且求函数 gx的解析式；解不等式gxfx|x1|解： 设函数 y=fx 的图象上任一点Qx q,yq 关于原点的对称点x,y, 就x q2x0即x qx,点 Qx q,yq在函数 fx 的图象上 , y q2y0,yqy., 第 2 页,共 6 页-y=-

8、x2+2x.,故 gx=-x2+2x 由 gxfx|x1|可得 2x2-|x-1|0,当 x1 时,2x2-x+1 0,此时不等式无解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载0得D D nm1 当 x1 时 ,2x 2+x-1 0,-1x12,因此 ,原不等式的解集为-1,1 2 8.2006, 3已知 0a1, logamlogan0,就 A A1 nm B 1 m n Cmn1 【考点分析 】此题考查对数函数的性质,基础题；解析 ：由0a1 知函数fxlogax为减函数,由logamloganmn1,故挑选 A； 9.2006, 10

9、）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满意 ffx= fx ,就这样的函数个数共有A1 个B4 个C8 个D10 个【考点分析 】此题考查抽象函数的定义,中档题；解析 ：ffxfx即fxxa ,ab函数 f（x） max|x+1|,|x-2|xR的最小值是3. 10.2006, 12）对 a,bR,记 max|a,b|=b ,ab2【考点分析 】此题考查新定义函数的懂得、解肯定值不等式,中档题；解析 ：由x11xx211x12x22x1,故yx2yx12x12fxx2x1,其图象如右,123 2；就fminxf22【名师点拔 】数学中考查创新思维,要求必需要有良好的数学素养；名师归纳总结 -

10、- - - - - -11.2006, 16）设 fx=3axf x 3ax22bxc. 如abc0,f0 0,f1 0,求证：a0 且-2b a-1；方程 fx=0 在（ 0, 1）内有两个实根. 【分析】此题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础学问；满分14 分；证明：（I）由于f00,f10,所以c0,3a2bc0.由条件abc0,消去 b ,得ac0；由条件abc0,消去 c ,得ab0, 2ab0.故2b1. a（II ）抛物线f x 3ax22bxc 的顶点坐标为b,3acb2,在2b1的两边乘以1,3a3 aa3得1 3b2.又由于f00,f10,而fba2c2ac0,

11、所以方程f x 0在区间3a33 a3a第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载b b0, 与 ,1 内分别有一实根；故方程 f x 0 在 0,1 内有两个实根 . 3 a 3 a12.2007, 8）设 f x 是函数 f x 的导函数, 将 y f x 和 y f x 的图象画在同一个直角坐标系中,不行能正确选项（）【分析】：检验易知 A、B、C 均适合, D 中不管哪个为 f x 均不成立；13.2007, 10）设f x x 2, ,x 1g x 是二次函数,如x x 1,f g x 的值域是0,就g x 的值域是（）A,11,B

12、,10,C 0,D 1,【分析】：要f的值域是0,就可取, 10,.又g x 是二次函数,定义域连续,故g x 不行能同时取, 1 和0,.结合选项只能选C. 14.2007, 22）（此题 15 分）设f x3,对任意实数t,记tg x 22t t x33（I）求函数yf x g8 x 的单调区间；（II ）求证：（）当x0时,f x g x 对任意正实数t 成立；（）有且仅有一个正实数0x ,使得g 8x0gtx0对任意正实数t成立此题主要考查函数的基本性质,导数的应用及不等式的证明等基础学问,以及综合运用所学学问分析和解决问题的才能满分15 分x240,得x22,时,y0,（I）解：yx

13、34x16由y33由于当x,2时, y0 ,当x 2 2, 时,y0,当x故所求函数的单调递增区间是,2, 2,单调递减区间是 2 2, （II ）证明：（i）方法一：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令h x f x gt 3 x22优秀学习资料欢迎下载t2,t xt x0,就h x 2 x333当t0时,由h x 0,得x1x1时,h x 0,t ,当x ,1名师归纳总结 - - - - - - -所以h x 在 0,内的最小值是h t30故当x0时,f x gt 对任意正实数t 成立方法二：对任意固定的x0,令

14、h t gt 22t t0,就h t 2t1xt1,t x3333由h t 0,得t3 x 当0t3 x 时,h t 0当t3 x 时,h t 0,所以当t3 x 时,h t 取得最大值h x313 x 因此当x0时,f x g x 对任意正实数t 成立3（ii ）方法一：f28g t2由（ i）得,gt2gt2对任意正实数t 成立3即存在正实数x 02,使得gx2gt2对任意正实数t 成立下面证明0x 的唯独性：当x02,x 00,t8时,f x 0x 03,gxx 04x016,33由（i）得,x 034x 016,再取tx 03,得gx 03x 0x3 0,所以gxx 04x 016x

15、03gx3 0x0,33333即x02时,不满意gxx0gtx 0对任意t0都成立故有且仅有一个正实数x 02,使得gxx00gtx 0对任意正实数t 成立方法二：对任意x 00,gxx 04x 016,3由于tgx0关于 t 的最大值是1x 03,所以要使gxx 0gtx0对任意正实数成立的充分必要条件是：34x 0161x3,即x 02 2 x 040,033又由于x 00,不等式成立的充分必要条件是x 02,所以有且仅有一个正实数x02,使得gxx 0gtx 0对任意正实数t 成立15文科 2007,22此题 15分已知fxx21x2kxI如k2,求方程fx0的解；II 如关于 x的方程

16、fx0在0,2上有两个解 x1,x2,求 k的取值范畴,并证明114x 1x2第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x 20【答案】（）解：（1）当 k2时,fxx21x2kx当x210时,即x1或x 1时,方程化为22 x2x10解得x123,由于01231,故舍去,所以x123当x210时, 1x 1时,方程化为 2x10解得x12由得当 k2时,方程fx0的解所以x123或x12II 解：不妨设 0x1x22,由于fx2x2kx1 x1kx1 x1所以 fx 在（ 0,1是单调函数,故fx0在（ 0,1上至多一个解,如1x1x22,就

17、 x1x210,故不符题意,因此0x11x222由fx 10得k1,所以k1；x 1由fx 20得k12x2,所以7k1；x22故当7k1时,方程fx0在 0,2上有两个解2当0x11x22时,k1,2x22kx 210消去 k 得2x x 22x 1x 1即112x2,由于 x22,所以114x 1x 2x 1x 2【高考考点 】函数的基本性质、方程与函数的关系等基础学问【易错点】：分析问题的才能较差,分类争论的问题考虑不全面【备考提示】 ：此题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础学问,以及综合运用所学学问、分类争论等思想方法分析和解决问题的才能需要考生有较扎实的理论学问及较强的分析问题的才能,同时要具备良好的运算才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页