2022年点与圆的位置关系教案随课件.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24.2 点和圆的位置关系教学目标1、解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判定点与圆的位置关系2、明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,明白三角形的外接圆、三角形的外心等概念重点 用数量关系判定点和圆的位置关系,作三角形的外接圆,解三角形的外心；难点 经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,并能把握这个结论；渗透数形思想、分类争论思想,类比分析问题的方法；教学过程：导入新课（一）创设情境 活动一：实践与探究 1：点与圆的位置关系 平面上一个圆把平面上的点分成几部分 :

2、1. 圆内的点 2. 圆上的点 3. 圆外的点 在黑板上画圆 , 让同学头粉笔头 , 看谁投得精确 如何判定投的精确 . 【板书】设 O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离OP = d ,就有：图 24.2.1 点 P 在圆内dr 符号读作“ 等价于” ,它表示从符号到右端从右端也可以得到左端课堂练习：1、O的半径 10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,就点 A、B、C与O的位置关系是：点A 在；点 B在；点 C在；D2. 如图已知矩形 ABCD的边 AB=3厘米, AD=4厘米A（1）以点 A为圆心, 3 厘米为半径作圆A,就点 B、C、D与圆 A的位置关系如

3、何？（2）以点 A为圆心, 4 厘米为半径作圆A,就点 B、C、D与圆 A 的位名师归纳总结 置关系如何？（ 3）以点 A 为圆心, 5 厘米为半径作圆A,就点 B、C、BC第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D与圆 A 的位置关系如何？实践与探究 2：不在一条直线上的三点确定一个圆回忆圆的定义 , 圆心打算圆的 ., 半径打算圆的 . 1. 看课本 93 页第一段与其次段的前4 行 摸索：经过平面上一点A,可以画多少个圆？圆心在哪里？在黑板上作过点 A 的圆, 提同学过点 A 画圆 , 可以看出过点 A 可以作很

4、多个圆 ; 【板书】 总结结论 : 过平面上一点可以作很多个圆 , 摸索缘由 : 平面上圆上一点确定 , 但是圆心和半径都不确定 以做圆心 , 而半径就是圆心到点 A的距离 . 图 23.2.2 , 除点 A 外, 平面上任何一点都可2. 看课本 93 页其次段 5-7 行 摸索 : 平面上有两点 A、B,经过 A、B 点的圆有几个？圆心在 哪里？在黑板上作点 A,B, 提同学过点 AB画圆, 结合课本找出这些圆的共同特点 .【板书】 结论 : 过点 A,B 两点作圆可以作很多个圆, 这些圆的圆心圆心都在线段AB的垂直平分线上合作沟通 : 圆心在 AB垂直平分线上的缘由 : 提示垂径定理 由于

5、点 A,B 都在圆上 , 线段就是所作圆的弦 , 由垂径定理可以得出圆心肯定在 以上结论 . AB的垂直平分线上 , 但是, 半径不定 , 所以得出图 23.2.3 3. 平面上有三点 A、B、C,经过 A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？分两种情形 : 1A,B,C 三点不共线 . 看课本 93 页摸索 , 及 94 页前两段 完成尺规作图 : 过平面上不共线的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三点画圆 合作沟通后 , 提同学在黑板上作图 . 图 28.2.4 如图 28.2.4 ,假如 A、

6、B、C 三点不在一条直线上,那么经过 A、B 两点所画的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上,而经过 B、C两点所画的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线肯定相交,设交点为O,就 OAOBOC,于是以 O为圆心, OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆 摸索 :AC 的垂直平分线也过点O吗.为什么 . 回忆线段垂直平分线的性质【板书】不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三 角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线

7、的交点,3. 摸索：三角形的外心是否肯定在三角形的内部？它到三角形三个顶点的距离相等；已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置 有怎样的特点？解： 如下图O为外接圆的圆心,即外心锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上中点,钝角三角形的外心在三角形的外部4. 练一练 判定以下说法是否正确名师归纳总结 A 任意的一个三角形肯定有一个外接圆 . 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B 任意一个圆有且只有一个内接三角形 D 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 如一个三

8、角形的外心在一边上,就此三角形的外形为 A 、锐角三角形 B、直角三角形 C 、钝角三角形 D、等腰三角形如何解决“ 破镜重圆” 的问题：5. 应用与拓展如图,等腰ABC中,ABAC13 cm,BC10 cm,求ABC外接圆的半径；A OB D C 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆（如下列图）已知A、B、C三点在同始终线L 上,L1 垂直平分 AB, L2 垂直平分 BC . 求证： A、B、C三点不在同一个圆上 证明：假设过同始终线 L 上的 A、B、C 三点可以作圆,设这个圆的圆心为 O. 那么点 O既在线段 AB的垂直平分线 L1上,又在线段 BC的垂直平分线 L2

9、上,即点 O为 L1与 L2 交点,看课本 94 页摸索而 L1L,L 2L, 这与“ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 冲突；因此, 过同始终线上的三点不行能作圆 , 故 A、B、C三点不在同一个圆上；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同,它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立 （即假设过同始终线上的三点可以作一个圆）,由此经过推理得出冲突,由冲突肯定所作假设不正确,从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法用反证法证明问题的步骤是

10、: 1、分清命题的题设与结论；2、作出与命题结论相冲突的假定；3、由假定动身 , 应用正确的推理论证方法,得出冲突结果；从而假定错误 , 原命题正确在某些情形下,反证法是很有效的证明方法例 1、两条直线相交,只有一个交点；已知： a、b 为相交的两条直线；求证： a、b 只有一个交点；证明 : 假定直线 a 与 b 不只有一个交点, 就至少交于两点, 设这两个交点为 E与 F, 那么,直线 a 通过 E,F 两点,直线 b 也通过 E、F 两点,也就是说,过 E 与 F 两点,可以作两条直线a 与 b,这和公理“ 经过两点可以作一条直线,而且只可以作一条直线” 相冲突；产生冲突的缘由,是由于假定直线 a 与 b 不只有一个交点,假定既然不成立,就原题结论必定成立；（四）课后小结1. 对同学说你有什么收成2. 对老师说你有什么困惑 五 作业：习题 24.2 第 1、2、10 题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页