2022年点线面之间的位置关系的知识点总结.docx
《2022年点线面之间的位置关系的知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年点线面之间的位置关系的知识点总结.docx(21页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中空间点线面之间位置关系学问点总结其次章直线与平面的位置关系A D B C 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2 倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母 、 、 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的 两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD等;3 三个公理:(1)公理 1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线
2、在此平面内符号表示为AL A LBL = L AB 公理 1 作用:判定直线是否在平面内(2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;A C B 符号表示为: A、 B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,使 A 、 B 、C ;公理 2 作用:确定一个平面的依据;(3)公理 3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;L符号表示为: P = =L,且 PL 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据P 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线 平行直线:同一平面
3、内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点同一条直线的两条直线相互平行;符号表示为:设 a、 b、c 是三条直线 a b;=a c 2 公理 4:平行于 c b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用;公理 4 作用:判定空间两条直线平行的依据;3 等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 留意点:名师归纳总结 a 与 b 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上;第 1 页,共 13 页 两条异面直线所成的角 0 , ; 当两条异面直线所成的角是直角时,
4、我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 2 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;a b;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内有很多个公共点 a 来表示(2)直线与平面相交有且只有一个公共点(3)直线在平面平行没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a a =A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平
5、面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行;简记为:线线平行,就线面平行;符号表示:a b = a a b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行;符号表示:a b a b = P a b 2、判定两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为:线面平行就线线平行
6、;符号表示:a a a b = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题;2、定理:假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点符号表示: = a a b = b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面;如图,直线与平面垂直
7、时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足; L p 2、判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直;留意点: a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视;b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想;2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法:二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直;2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行
8、;2 性质定理:两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直; 异面直线所成的角是指经过空间任意一点作两条分别和异面的两条直线平行的直线所成的 锐角(或直角).一般通过平移后转化到三角形中求角,留意角的范围. 例 1 在正方体 ABCD-A1B1 C1 D1中,O 是底面 ABCD的中心, M、N分别是棱 DD1 、名师归纳总结 D1 C1 的中点,就直线OM . 第 3 页,共 13 页A . 是 AC和 MN的公垂线 . B .垂直于 AC但不垂直于MN. C . 垂直于 MN,但不垂直于AC. D .与 AC、MN都不垂直 . - - - - - - -精选学习资料 - -
9、 - - - - - - - 名师总结 优秀学问点错解 :B. 错因:同学观看才能较差,找不出三垂线定理中的射影 . 正解 :A. 例 2 如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F 分别是 AB,AD的中点,G,H分别是 BC,CD 上的点 , 且BG GCDH2, 求证 : 直线 EG,FH,AC 相交 于HC一点 . 错解: 证明:E 、F 分别是 AB,AD的中点 , T, 1 EF BD,EF= 2BD, 又BGDH2,1 GH BD,GH= 3BD, GCHC四边形 EFGH是梯形,设两腰EG,FH相交于一点DH2,F 分别是 AD.AC与 FH交于一点 . HC直线 EG,FH,A
10、C相交于一点正解: 证明:E 、F 分别是 AB,AD的中点 , (1)找EF1 BD,EF= 2BD, 又BGDH2, GCHC1 GH BD,GH= 3BD, 四边形 EFGH是梯形,设两腰EG,FH相交于一点T, EG平面 ABC,FH平面 ACD, T面 ABC,且 T面 ACD,又平面 ABC平面 ACD=AC, TAC,直线 EG,FH,AC相交于一点T. 例 3在立方体 ABCDA1B1C1D1中,出平面 AC的斜线 BD1 在平面 AC内的射影;(2)直 线 BD1和直线 AC的位置关系如何?(3)直 线 BD1和直线 AC所成的角是多少度?解: 1 连结 BD, 交 AC于点
11、 O DD1平面AC,BD就是斜线BD1 在平面AC上的射影. 2BD 1 和 AC是异面直线 . 3过 O 作 BD1的平行线交DD1 于点 M,连结 MA、 MC,就 MOA 或其补角即为异面直线AC和 BD1 所成的角. 不难得到 MAMC,而 O 为 AC的中点,因此MOAC,即 MOA 90,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异面直线BD1与 AC所成的角为90. 名师总结优秀学问点 例 4 a 和 b 为异面直线,就过 a 与 b 垂直的平面 . A 有且只有一个 B一个面或很多个 C 可能不存在 D可
12、能有很多个错解 :A. 错因 :过 a 与 b 垂直的平面条件不清 . 正解 :C. 例 5在正方体 A1B1C1D1 ABCD中, E、F 分别是棱 AB、BC的中点, O是底面 ABCD的中点求证:EF 垂直平面 BB1O证明: 如图 , 连接 AC、BD,就 O为 AC和 BD的交点E、F 分别是 AB、BC的中点,EF 是 ABC的中位线, EF ACB1B平面 ABCD,AC 平面 ABCD ACB1B,由正方形 ABCD知: ACBO,又 BO与 BB1是平面 BB1O上的两条相交直线,AC平面 BB1O线面垂直判定定理 AC EF, EF 平面 BB1O 例 6 如图, 在正方体
13、 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 BB1 的中点, O 是底面正方形ABCD 的中心,求证: OE平面 ACD1 分析 :此题考查的是线面垂直的判定方法依据线面垂直的判定方法,要证明OE平面 ACD 1 ,只要在平面 ACD1 内找两条相交直线与OE 垂直证明: 连结 B1D 、 A.D 、BD ,在B1BD 中,E,O 分别是 B1B 和 DB 的中点,EO B1D B1A1 面 AA1D1D ,DA1 为 DB1 在面 AA1D1D 内的射影名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 AD1A1D ,名师总结
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 点线 之间 位置 关系 知识点 总结
限制150内