2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：1.2 第一课时 排列与排列数公式 .doc

《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：1.2 第一课时 排列与排列数公式 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：1.2 第一课时 排列与排列数公式 .doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、_1.2排_列第一课时排列与排列数公式排列的定义1甲、乙两名同学参加一项活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动问题1：甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗？提示：不是问题2：有几种不同的排法？提示：两种甲上午，乙下午；甲下午，乙上午2若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动问题3：让你去安排这项活动，需要几步？提示：分两步问题4：它们是什么？提示：第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学问题5：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因分步完成共326种问题6：这些排法相同吗？提示：不相同，它们是有顺序的3从a、b、c中

2、任取两个元素，按照一定的顺序排成一列问题7：共有多少种不同的排列方法？提示：326种问题8：试写出它们的排列提示：ab，ac，ba，bc，ca，cb.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数与排列数公式已知数字1,2,3,4,5,6.问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6530(个)问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有654120(个)问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个

3、没有重复数字的四位数？提示：有6543360(个)问题4：若从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n1)(n2)(nm1)(个)排列数全排列定义从n不同元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法AA公式乘积形式An(n1)(n2)(nm1)An(n1)(n2)321阶乘形式AAn！性质A1；0！1备注n，mN*，且mn1判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列也就是

4、说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列2排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数排列的概念例1下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)10个车站，站与站间的车票思路点拨利用排列的定义去判断，关键是看取出的元素是否与“顺序”有关精解详析(1)2名学生开会没有顺序，不是排列问题(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排

5、列问题一点通判断一个具体问题是否有顺序的方法：变换元素的位置，看结果有无变化，若有变化，则与元素的顺序有关，是排列问题；否则，为非排列问题1更改例题的各条件如下，请重新判断是不是排列问题：(1)抽2名学生当正、副班长；(2)取两个数相除；(3)以圆上10个点为端点作有向线段；(4)10个车站间站与站的票价解：(1)2名学生当正、副班长是有顺序的，故是排列问题(2)两个数有除数和被除数之分，有顺序，是排列问题(3)有向线段有起点和终点之分，有顺序，是排列问题(4)两车站间来回的票价一样，故与顺序无关，不是排列问题2判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的

6、价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题(5)中每个人的职务不同，例如，甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.用

7、列举法解排列问题例2A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法思路点拨解决本题可通过树形图法，画出依题意的形状，便可写出不同的站法精解详析如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种一点通“树形图”是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列3A，B，C三个同学站成一排照相留念，写出所有排列解：由

8、题意作树形图如图所示：故所有的排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.4A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法解：假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如图：位置编号换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.有关排列数的计算例3计算：(1)；(2).思路点拨利用公式A化简变形精解详析(1)1.(2)原式(nm)！(nm)！1.一点通应用排列数公式应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数

9、公式展开时要注意展开式的项数要准确(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性，如：n！n(n1)！；nn！(n1)！n！；等5如果A151413121110，那么n_，m_.解析：151413121110A，n15，m6.答案：1566._.解析：原式3.答案：37解下列方程：(1)3A2A6A；(2)5A6A.解：(1)由3A2A6A，得3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100.解得x5或x(舍去)，x5.(

10、2)由5A6A，得化简得x211x240，解得x13，x28，x4，且x15，原方程式的解为x3.1排列数公式的特点(1)第一个因数是n；(2)每个因数都比它前面的因数少1；(3)最后一个因数是nm1；(4)一共有m个连续的自然数相乘2应用排列数公式应注意的问题(1)排列数的第一个公式An(n1)(nm1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式(2)排列数的第二个公式A适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“mn且nN*，mN*”的运用对应课时跟踪训练(三)一、填空题1下列问题中：10本不同的书分给10名

11、同学，每人一本；10位同学互通一次电话；10位同学互通一封信；10个没有任何三点共线的点构成的线段其中属于排列问题的是_(将正确序号填上)解析：和中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以和是排列问题答案：2从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_(填序号)甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；甲乙丙，乙丙甲；甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；甲乙，甲丙，乙丙解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故正确答案：3已知A132，则n_.解析：An(n1)132，即n2n1320，又因为nN*，所以n12.答案：124从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有_种解析：从5个人中选出3

12、人站成一排，共有A54360种不同的排法答案：605记S1！2！3！99！，则S的个位数字是_解析：1！1,2！2,3！6,4！24,5！120，而6！65！，7！765！，99！999865！，所以从5！开始到99！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.答案：3二、解答题6计算：(1)2A4A；(2).解：(1)原式27654465432654(2746)120(1424)1 200.(2)原式4141244.7解方程A140A.解：由题意得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690.解得x3或x5(因为x为整数，故应舍去)所以x3.8用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有44464项