2022年湖南省衡阳市中考数学试题及答案及答案【Word版】.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年衡阳市中学毕业学业水平考试试卷一、挑选题（本大题共12 个小题,每道题数学3 分,满分36 分；在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的；）012的倒数是【B】A C】 2 D D2A1 2 B1202以下图案中不是轴对称图形的是【A B C03环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关怀的重要问题；我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5监测指标,“PM2.5” 是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5 微米的颗粒物；2.5 微米即0.0000025米；用科学记数法表示0.00000

2、25为【C】2.5 106A2.5 10 5 B2.5 10 C 52.5 1004如一个多边形的内角和是 900 o ,就这个多边形的边数为【A 5 B 6 C 7 D 86】 DC05小明从家动身,外出漫步,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后,连续漫步了一段时间,然后回家；如图描述了小明在漫步过程中yxy ；离家的距离 S（米）与漫步所用的时间t （分）之间的函数关系；依据图象,以下信息错误选项【A】A小明看报用时8 分钟200米B公共阅报栏距小明家C小明离家最远的距离为 D小明从动身到回家共用时400米 16分钟06以下运算结果正确选项【D】Ax23 x5 x Bx3g x2x6 C5 x

3、x5 x D3 xg3x29 x507不等式组x1 0的解集在数轴上表示为【A】84 x0A B C D08以下因式分解中正确的个数为【C】3 x2xyx2 x x2y ；2 x4x4x22；2 xy2x A 3个 B 2 个 C 1个 D 0 个 第 1 页,共 6 页 09右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,就下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【B】A B C D10如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD ,坝顶宽 10米,坝高 12 米,斜坡 AB 的坡度 i 1:1.5,就坝底 AD 的长度为【D】A 26 米 B 28 米 C 30米 D 46米11

4、圆心角为 120 o ,弧长为 12 的扇形半径为【C】A 6 B 9 C 18 D 3612以下命题是真命题的是【D】A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线相互垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8 个小题,每道题3 分,满分 24 分；）13函数yx2中自变量 x 的取值范畴是x2；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14化简：2822；120o,AB5,就 BD

5、 的长为10 ；15如图,在矩形ABCD 中,BOC16甲、乙两同学参与学校运动会铅球项目选拔赛,各投掷六次,记录成果,运算平均数和方差的结果为：x甲10.5,x乙10.5,2 S甲0.61,2 S乙0.50,就成果较稳固的是乙 ；（填“ 甲” 或“ 乙” ）1；17如图, AB 为O的直径, CD 为O的弦,ACD25 o,就BAD的度数为65o ；18如点P 11,m和点P 22, 都在反比例函数ykk0的图象上,x就 mn （填“” 、“”或“” 号）19分式方程xx2xx1的解为 x2；20如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M 的坐标为1 0, ,将线段OM0绕原点 O 逆时针方

6、向旋转45 o ,再将其延长至点M ,使得M M0OM 0,得到线段 OM 145 o ,再将其延长至点；又将线段OM1绕原点 O逆时针方向旋转M2,使得M M1OM ,得到线段OM2；如此下去,得到线段OM 、OM4、OM5、 ；依据以上规律,请直接写出线段OM2022的长度为22022；三、解答题（本大题共8 个小题,满分60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；）21（本小题满分6 分）先化简,再求值：ababb a2b2 b ,其中a1、b2；解：原式a2b2ab2 b22 ba2ab ；当a1、b2时,原式21121222（本小题满分6 分）为了明白我市的空气质量情形,某环保

7、爱好小组从环境监测随机抽取了我市如干天的空气质量情形作为样 本进行统计,绘制了如下列图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）；我市如干天空气质量情形条形统计图请你依据图中供应的信息,解答以下问题：请补全条形统计图；我市如干天空气质量情形扇形统计图求扇形统计图中表示“ 优” 的扇形的圆心角度数；292（天） 第 2 页,共 6 页 请估量我市这一年（365天）达到“ 优” 和“ 良” 的总天数；解：扇形统计图中空气质量情形为“ 优” 占的比例为20%条形统计图中空气质量情形为“ 优” 的有12天被抽取的总天数为1220%60 （天）条形统计图中空气质量情形为“ 稍微污染” 的有：60 123

8、63225 （天）,如下列图：20%360o72o；扇形统计图中表示“ 优” 的扇形的圆心角度数为我市这一年（365天）达到“ 优” 和“ 良” 的总天数12363656023（本小题满分6 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图,在 ABC 中, AB AC , BD CD , DE AB 于点 E , DF AC 于点 F ；求证：BED CFD ；证： DE AB , DF AC ,BEDCFD 90 o AB

9、 AC ,BCBEDCFD在 BED 和 CFD 中,BC,BED CFD ；BD CD24（本小题满分 6 分）已知某校去年年底的绿化面积为 5000平方米,估量到明年年底的绿化面积将会增加到 7200 平方米,求这两年的年平均增长率；2 2解：设这两年的年平均增长率为 x ,由题意得 5000 1 x 7200,即 1 x 1.44,解得：x 1 1.2 1 0.2 20%,x 2 1.2 1 2.2（不合题意,舍去）,x 1 20% 为所求；答：这两年的年平均增长率为 20%；25（本小题满分 8 分）某班组织活动, 班委会预备用 15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品；已知笔记本

10、2 元 / 本,中性笔1元/ 支,且每种奖品至少买一件；如设购买笔记本 x 本,中性笔 y 支,写出 y 与 x 之间的关系式；有多少种购买方案？请列举全部可能的结果；从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率；解：由题意知 2 x y 15, y 与 x 之间的关系式为 2 x y 15；在 2 x y 15 中, 2x 为偶数, 15为奇数,y 必为奇数,每种奖品至少买一件,x ,y ,奇数 y 只能取 1 3 5 7 9 1113 这七个数共有七种购买方案,如右图所示；买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有1种（上表所示的方案三）,共有7种购买方案90o,买到

11、的中性笔与笔记本数量相等的概率为1；726（本小题满分8 分）将一副三角尺如图摆放（在Rt ABC中,ACB90o,B60o；在 Rt DEF 中,EDFE45o；）,点 D 为 AB 的中点, DE 交 AC 于点 P , DF 经过点 C ；图图求ADE 的度数；如图,将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 o60 o ,此时的等腰直角三角尺记为 DE F ,PMDE 交 AC 于点 M ,DF 交 BC 于点 N ,试判定 的值是否随着 的变化而变化？假如不变,恳求CN出PM 的值；反之,请说明理由；CN解：由题意知：CD 是 Rt ABC 中斜边 AB 上的中线,AD BD CD细

12、心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在BCD中,BD ADE 180 oCD且B60o,有等边BCD,90 o 30 o；BCDBDC60oAB 的位置180o60oBDCEDFPM 的值不会随着CNAPD 的外角的变化而变化,理由如下：o30o60o,MPDBCD60oMPDAADE30在MPD 和NCD 中,MPDBCD60o,PDMCDNMPD NCD ,PM CNPD,又由知ADCD ,PM

13、CNPDPDCDCDAD在APD中,AADE30o,在等腰APD中,PD13AD33PMPDPD3；CNCDAD327（本小题满分10 分）如图,直线AB与x轴相交于点A4 0,与y轴相交于点B0 3,点 P 从点 A动身,以每秒 1个单位长度的速度沿直线AB 向点 B 移动；同时,将直线 y 3 x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移,交4于点 C ,交 OB 于点 D ,设运动时间为 t 0 t 5 秒；OA证明：在运动过程中,四边形ACDP总是平行四边形；当 t 取何值时,四边形ACDP 为菱形？请指出此时以点D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线关系并说明理由；解：直线 AB 与

14、 x 轴相交于点 A 4 0, ,与 y 轴相交于点 B 0 3直线 AB 的解析式为 x y 1,即 y AB 3 x 34 3 4将直线 y 3x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移 t 0 t 5 秒得到直线 CD4OD 0.6 t ,D 0 0.6 t,直线 CD 的解析式为 y CD 3x 0.6 t4在直线 CD 中,点 C 在 x 轴上,令 y 0,就 x 0.8 t ,C 0.8 0 t , ,OC 0.8 t在 Rt OCD 中,CD OC 2OD 20.8 t 20.6 t 2t点 P 从点 A 动身,以每秒 1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动 t 0 t 5

15、秒 AP t,AP CD t,又k AP k AB k CD 3, APCD,4 APCD, AP CD t,在运动过程中,四边形 ACDP总是平行四边形；欲使四边形 ACDP为菱形,只需在 Y ACDP 中满意条件 AC CD,即4 0.8t t ,解得 t 209当 t 20 时,四边形 ACDP 为菱形；9此时以点 D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线 AB 相切,理由如下：20 4 4 5t,OD 0.6 t,BD OB OD 39 3 3 3A 4 0, ,B 0 3, ,OA 4,OB 3,在 Rt OAB 中,AB OA 2OB 25过点 D 作 DE AB 于点 E ,就DE

16、B 90 o在 AOB 和 DEB 中,AOBDEB 90 o且OBAEBD,AOB DEBOAAB EDDB,即45 ED5,DE 43 OD ,点 D 到直线 AB 的距离等于D 的半径3以点 D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线 AB 相切；细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -另解：（在证明D与直线 AB 相切时,也可利用等积法求得点 D 到直线 AB 的距离；）86 第 5 页,共 6 页

17、 设点 D 到直线 AB 的距离为 d ,就SABD1AB d5d,连结 AD ,22SAOBSABDSAOD且SAOB1OA OB4236、SAOD1OA OD42432236 5 d 8,解得 d 4,点 D 到直线 AB 的距离与2 3 3以点 D 为圆心、 OD 长为半径的D 与直线 AB 相切；D的半径相等,即dr再解：（巧用“ 菱形对角线的性质” 和“ 角平分线性质定理” ）连结 AD ,就 AD 是菱形 ACDP 的对角线,AD平分 DO AO,DO是点D到直线AO的距离,OAB点 D 到直线 AB 的距离点 D 到直线 AO 的距离DO以点 D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直

18、线AB相切；28（本小题满分10 分）已知某二次函数的图象与x 轴分别相交于点A3 0, 和点B1 0, ,与 y 轴相交于点C0,3 mm0,顶点为点 D ；求该二次函数的解析式（系数用含m 的代数式表示）；如图,当m2时,点 P 为第三象限内抛物线上的一个动点,设APC的面积为 S,试求出 S与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式及 S的最大值；A 、 D 、 C 三点为顶点的三角形如图,当m 取何值时,以与OBC相像？x 轴分别相交于点A3 0, 和点B图 1 0, ,图解：该二次函数的图象与设该二次函数的解析式为ya x3x1该二次函数的图象与y 轴相交于点C0,3 m,a g g1

19、3 m,故 am该二次函数的解析式为 y m x 3 x 1 mx 2当 m 2 时,点 C 的坐标为 0,6,该二次函数的解析式为点 A的坐标为 3 0, ,点 C 的坐标为 0,62 mx3 m22 x4x6y直线 AC 的解析式为 x y 1,即 y AC3 6过点 P 作 PE x轴于点E,交AC于点F2x6点 P 为第三象限内抛物线上的一个动点且点P 的横坐标为x3x0点 P 的坐标为x,22 x4x6,点 E 的坐标为x, ,点 F 的坐标为x,2x6S1OA PF13PEEF3yPy F3y Py F3y Fy P2222232x62x24x632x62x24x632 x26 x

20、22232 x9x32 x3x3x3293x32272424当x3时, S有最大值27 4；2另解：S1OA PF13yPyF32x24x62x632x24x62x222232x26x3x23x3x329224细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 23 x 0,3x 3 3,x 3 9,x 3 9 0,2 2 2 2 4 2 42 2 2S 3 x 3 93 x 3 93 x 3 27（其余略）2 4 2 4 2 4再解

21、：S S 四边形 OAPC S OAC S PAE S 梯形 OCPE S OAC AE PE OC PE g OE OA OC2 2 21 AE PE OE OC OE PE OA OC 1 AE PE OE PE OE OC OA OC2 21 AE OE PE OC OA OE 1 OA PE OC AE 1 3 y P 6 3 x P2 2 223 y P 2 3 x 3 2 x 24 x 6 6 2 x 3 x 29 x 3 x 3 27 其余略2 2 2 4y m x 3 x 1 m x 22 x 3 m x 1 24 m x 1 24 m,点D的坐标为 1,4mAC 2x A x

22、 C 2y A y C 23 0 20 3 m 23 23 m 29 9 m 22 2 2 2 2 2 2 2AD x A x D y A y D 3 1 0 4 m 2 4 m 4 16 m2 2 2 2 2 2CD x C x D y C y D 0 1 3 m 4 m 1 mOBC 是直角三角形,欲使以 A 、 D 、 C 三点为顶点的三角形与 OBC 相像,必有 Rt ACD如在 ACD中,ACD 90 o,就 AC 2CD 2AD 2,即 9 9 m 21 m 24 16 m 22化简整理得：m 1,m 0,m 1（舍去负值）2 2此时,AC AC AC2 183,CO 3 3,AC

23、 CO 3CD CD CD 2 OB 1 CD OBACDCOB 90 o且 AC CO 3,ACD 与 OBC 相像,符合题意；CD OB如在 ACD 中,ADC 90 o,就 AD 2CD 2AC 2,即 4 16 m 21 m 29 9 m 2化简整理得：m 2 1,m 0,m 2（舍去负值）2 2此时,CD ADCD AD 2CD AD2 2123 8 2 2,COOB 321 2 32 2,ADCD COOB2虽然ACDCOB 90 o,但是AD CO,ACD 与 OBC 不相像,应舍去；CD OB综上所述,只有当 m 1 时,以 A、 D 、 C 三点为顶点的三角形与 OBC相像；细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -