第4章气体动理论基础学习知识.doc

-! 第4章 气体动理论基础 4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？ 答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。 4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为，求此气体内单位体积里的分子数。 解：由 ，有 4-3一个温度为17℃、容积的真空系统已抽到其真空度为。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为,问器壁原来吸附了多少个分子? 解：(1)当℃: (1)当℃: 4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？ 答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能 平均能量=平均动能+平均势能>平均动能 4-5 指出下列各式的物理意义：(1); (2) ;(3) ;(4) 。 答：(1)：分子平均平动动能； (2) ：分子平均动能； (3) ：单原子理想气体内能； (4) ：多原子理想气体内能。 4-6当氮气（）温度为0℃时，求： （1）氮气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）氮气气体的内能。 解：（1）平均平动动能:[J] 平均转动动能:[J] (2) 氮气气体的摩尔数为：[mol] 氮气气体的内能:[J] 4-7某些恒星的温度达到的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率多大？(质子质量kg) 解：质子的平均动能: [J] 质子的方均根速率: [ms-1] 4-8一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气（），温度；另一半装有氧气（），温度。两种气体的压强均为，求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？ 解：(1)计算抽去隔板后的混合气体温度 据题意和理想气体状态方程有： 得： 又由理想气体内能公式和题意有： 得：[K] （2）计算抽去隔板后的混合气体压强 由计算 ，其中： 4-9将麦克斯韦速率分布公式表示成以理想气体最概然速率为单位表示的形式，即令，若已知，试计算下列问题： （1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？ （2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？ 解：理想气体分子数占分子总数的比率为：dN/N = f(v)dv， 其中f(v)是麦克斯韦速率分布函数：． 设x = v/vp，其中，则dv = vpdx， 因此速率分为dN/N = g(x)dx，其中． （1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为 ， 设，则 即 ， 所以= 0.4276 = 42.76%． （2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为 = 0.5724 = 57.24%． 4-10 依据麦克斯韦速率分布律，采用近似计算，求速率在到之间的分子数占分子总数的百分比。 解：利用4-9的结果：分子数比率为 ，其中． 利用中值定理得 = 0.0166 = 1.66%． 4-11 有N个粒子，其速率分布函数为 (≥≥0)， (2≥＞)， f(v) v v0 2v0 0 a (＞2) (1) 作速率分布曲线并由 求常数a； (2) 求粒子平均速率。 (3) 求速率大于的分子数。 解：(1) 作速率分布曲线 由归一化条件计算常数a：得： (2) 计算粒子平均速率： (3) 计算速率大于的分子数： 4-12质量为的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为。由这些结果计算阿佛加德罗常数。 解：由有：[mol-1] 4-13火星的质量为地球质量的0.108倍，半径为地球的0.531倍，火星表面的逃逸速度多大？以表面温度240K计算，火星表面和分子的方均根速率多大？以此说明火星表面的有而无。(实际上，火星表面大气中96％是。) 提示：地球表面的逃逸速度：[ ms-1] 解：火星表面的逃逸速度: [ ms-1] 火星表面的方均根速率：[ ms-1] 火星表面分子的方均根速率：[ ms-1] 分子的方均根速率更接近火星表面的逃逸速度，久而久之火星上的逃逸殆尽。 4-14设海平面气温，气压，忽略气温随高度的变化。求：(1)计算海拔约为的拉萨的大气压；(2) 某人在海平面处每分钟呼吸16次，则他在拉萨需呼吸多少次才能吸入等量的空气？(空气的摩尔质量为)，该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率多少？ 解：（1）由气压随高度的变化公式计算海拔约为的拉萨的大气压为：[ Pa] （2）设某人在海平面处每分钟呼吸次数16[ min-1]，每次呼吸的空气体积为，在拉萨每分钟呼吸次数,每次呼吸的空气体积仍为,由理想气体状态方程 得：[ min-1] （3）该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率 4-15真空管的线度为，其中真空度为，设空气分子的有效直径为,空气的摩尔质量为，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。 解：单位体积内的空气分子数：[ m-3] 平均自由程[ m] 平均碰撞频率[s-1] 其中[ms-1] 4-16在标准状态下气体分子的平均自由程，求两次碰撞之间的平均时间和气体分子的有效直径。 解： C的原子量是12，O的原子量是16，CO2的分子量是44，摩尔质量为μ = 0.044kgmol-1，其平均速率为 = 362.3[ms-1]． 两次碰撞之间的平均时间为：= 1.73610-10[s]． 根据公式，可得CO2气体分子的有效直径为 = 3.64810-10[m]． 4-17 容器贮有气，其压强为，温度为27℃，有效直径为，求： （1）单位体积中的分子数，氧分子质量，气体密度，分子间平均距离； （2）最概然速率，平均速率，方均根速率； （3）分子的平均总动能； （4）分子平均碰撞频率，分子平均自由程。 解：（1）由p = nkT得单位体积中的分子数为：n = p/kT = 2.4510-25[m-3]；氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.6605510-27kg，分子的质量为：m = 32u = 5.3110-26[kg]；根据理想气体状态方程，氧的摩尔质量μ = 0.032 kgmol-1，其密度为：= 1.30[kgm-3]；一个分子占有体积为v = 1/ n，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为l = (1/n)1/3 = 3.44510-9[m]． （2）最可几速率为：= 394.7[ms-1]；平均速率为：= 445.4[ms-1]；方均根速率为：= 483.5[ms-1]． （3）分子的自由度为i = 5，平均总动能为：= 1.03510-20[J]． （4）分子平均碰撞频率为：= 4.07109[s-1]；分子平均自由程为：= 1.0910-7[m]． *4-18 如果考虑气体分子的大小和分子间的作用力，就可得到实际气体的状态方程，这就是范德瓦尔斯方程，请画出1摩尔气体在和时等温曲线，并与理想气体等温曲线比较，有何不同？ 解：依据1mol真实气体的范德瓦尔斯方程 , 其中为1mol气体的体积，为普适气体常量，a、b为常数，a、b的值与具体气体有关，如二氧化碳，，代入上式得到时，,对应的范德瓦尔斯方程为 得到时，,对应的范德瓦尔斯方程为 画图如下