2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第五节指数与指数函数 .doc

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1、第五节指数与指数函数A组基础题组1.化简4a23b-13-23a-13b23的结果为()A.-2a3bB.-8abC.-6abD.-6ab2.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是()3.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca3成立的x的取值范围为()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)5.已知实数a,b满足等式12a=13b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.8.(2017安徽江淮十校第一次联考)已知maxa,b表示a,b两数中的较大值.若f(x)=maxe|x

2、|,e|x-2|,则f(x)的最小值为.9.(2018河南洛阳质检)已知函数f(x)=13ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.10.已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,a0,且a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.B组提升题组1.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0 B.a0C.2-a2c D.2a+2c1,(2-3a)x+1,x1是R上的减函数,则

3、实数a的取值范围是.3.已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=32,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C2.A将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-,0,只有A满足上述两个性质.3.A因为a=243=1613,b=425=1615,c=2513,且幂函数y=x13在R上单调递增,指数函数y=16x在

4、R上单调递增,所以ba3,所以f(x)f(1),所以0x1,故选C.5.B函数y1=12x与y2=13x的图象如图所示.由12a=13b得,ab0或0b1时, f(x)在-1,0上单调递增,则a-1+b=-1,a0+b=0,无解;当0a1时, f(x)在-1,0上单调递减,则a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,a+b=-32.8.答案e解析由于f(x)=maxe|x|,e|x-2|=ex,x1,e|x-2|,x1.当x1时, f(x)e,且当x=1时,取得最小值e;当xe.故f(x)的最小值为f(1)=e.9.解析(1)当a=-1时, f(x)=13-x2-4x+3,令g(

5、x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=13t在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+),单调递减区间是(-,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=13h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有a0,3a-4a=-1,解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.10.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以ba=6,ba3=24,解得a2=4,又a0,所以a=2,则b=3.所以f(x)

6、=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,12x+13x-m0恒成立,即m12x+13x在x(-,1时恒成立.因为y=12x与y=13x均为减函数,所以y=12x+13x也是减函数,所以当x=1时,y=12x+13x在(-,1上取得最小值,且最小值为56.所以m56,即m的取值范围是-,56.B组提升题组1.D作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图中实线所示,由abf(c)f(b),结合图象知f(a)1,a0,02a1,f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)1,0c1,12cf(c),即1-2a2c-1,2a+2c2,故选D.2.答案23,34解析依题意知,a应满足0a

7、1,2-3a0,(2-3a)1+1a1,解得23a34.3.解析(1)当a=1时, f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t18,1.故y=2t2-t-1=2t-142-98,t18,1,故y-98,0.即f(x)在x-3,0上的值域为-98,0.(2)令m=2x,则m(0,+).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10,不符合题意.当a0时,g(m)图象的开口向下,对称轴m=14a0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=14a0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a0.综上所述,a的取值范围是(0,+).4.解析(1)当x0,所以x=1.(2)当t1,2时,2t22t-122t+m2t-12t0,即m(22t-1)-(24t-1),因为22t-10,所以m-(22t+1),因为t1,2,所以-(22t+1)-17,-5,故实数m的取值范围是-5,+).