2022年特殊的平行四边形与圆专题+答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1如图,在 ABC 中, AC BC ,点 D,E 分别是边 AB ,AC 的中点,将 ADE 绕点 E 旋转 180得 CFE ,就四边形ADCF 肯定是 A C正方形D以上都不对A 矩形B菱形2如图,点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 不与 A ,B 重合,连接 PD,将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90得线段 PE,连接 BE ,就 CBE 等于 45 . 3如图, 点 E 是正方形 ABCD 内一点, 连接 AE ,BE,CE ,将 ABE 绕点 B 顺时针旋转90到 CBE 的位置如 AE 1,BE 2,CE3,就 BE

2、 C1354如图,将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为 20 . 0 90 如 1 110,就 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有 C A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对ACODOAOBCBCAB6.如图 ,AOB=100 ,就 A+ B 等于 C DA.100 B.80 C.50 D.40 7.如图 ,A、B、C 三点都在 O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,A

3、OC=140, C P,如CBD 的度数是 A.40 B.50 C.70 D.110 8.如图 ,AB为半圆O 的直径 ,弦 AD 、 BC 相交于点CD=3,AB=4, 求 tanBPD 的值 . 名师归纳总结 CPDCD AB. 第 2 页,共 20 页AOB连接 BD, 就 AB 是直径 , ADB=90. C= A,D= B, PCD PAB, PD PB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt PBD 中,cosBPD=PD PB AB= 3 4, 设 PD=3x,PB=4x, 就 BD=PB2PD24 23 27x, tanBPD=BD

4、PD7x7 3. 3x一、特别的平行四边形动点问题1.如图,在 Rt ABC 中, ACB 90,过点 C 的直线 MN AB ,D 为 AB 上一动点, 过点 D 作 DE BC ,交直线 MN于点 E,垂足为点F,连接 CD ,BE. 1求证： CEAD ；2当 D 运动到 AB 的中点时,四边形 边形？说明你的理由；BECD 是什么特别四名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如 D 运动到 AB 的中点,就 A 的大小满意什么条件时,四边形 BECD 是正方形？说明你的理由解： 1证明： DE BC, DFB

5、90. ACB 90, ACB DFB , AC DE. MN AB ,即 CE AD ,四边形 ADEC 是平行四边形,CE AD 2四边形 BECD 是菱形,理由：D 为 AB 的中点, ADBD. CEAD , BDCE. BD CE,四边形 BECD是平行四边形DE BC,四边形 BECD 是菱形3当 A45时,四边形 BECD 是正方形, 理由： ACB90,A45, ABC A 45.四边形 BECD 是菱形, DBE 2ABC 90,菱形 BECD 是正方形故当 A45时,四边形 BECD 是正方形2在矩形 ABCD 中, AB 4 cm, BC8 cm,AC 的垂直平分线 EF

6、 分别交 AD ,BC 于点 E,F,垂足为 O. 1如图,连接AF , CE. 试说明四边形AFCE为菱形,并求 AF 的长2如图,动点P,Q 分别从 A,C 两点同时动身,沿名师归纳总结 AFB和 CDE各 边 匀 速 运 动 一 周 , 即 点P自第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A FBA 停止,点Q 自 C DEC 停止在运动过程中,已知点 P 的速度为 5 cm/s,点 Q 的速度为 4 cm/s,运动时间为 t s,当以 A,C, P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值第 3 题 解： 1四边形 A

7、BCD 是矩形,AD BC , CAD ACB , AEF CFE. EF 垂直平分 AC ,垂足为点 AOE COF. OE OF ,O, OA OC ,四边形 AFCE 为平行四边形又 EFAC ,.AFCE 为菱形设 AF CFx cm,就 BF8xcm ,在 Rt ABF 中, AB 4 cm,由勾股定理得 428x2x2,解得 x 5,AF 5 cm名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2明显,当 P 点在 AF 上, Q 点在 CD 上时, A ,C,P,Q四点不行能构成平行四边形；同理： P 点在 AB

8、上, Q 点在 DE 或 CE 上时,也不行能构成平行四边形因此只有当 P 点在 BF 上, Q 点在 ED 上时,才能构成平行四边形,如图,连接 AP,CQ ,就以 A ,P,C,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,此时PCQA. 点 P 的速度为 5 cm/s,点 Q 的速度为 4 cm/s,运动时间为 t s,PC5t cm ,QA 124tcm. 5t124t,解得 t4 3. 以 A ,P,C,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,t4 33. ABC 是等腰直角三角形,BAC 90, P,Q 分别是名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - AB ,AC 上的动点,且满意 接 AD ,PD,PQ,DQ. BPAQ ,D 是 BC 的中点,连1求证： PDQ 是等腰直角三角形；2当点 P 运动到什么位置时,四边形 说明理由APDQ 是正方形？请4. 如图, 已知平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点 O,AC 20 cm,BD 12 cm,两动点 E,F 同时以 2 cm/s的速度分别从点A ,C 动身在线段AC 上相对运动,点E 到点 C,点 F 到点 A 时停止运动1求证：当点 E,F 在运动过程中不与点O 重合时, 以点 B,E,D,F 为顶点的四边形为平行四边形；2当点 E,F 的运

10、动时间t 为何值时,四边形 BEDF 为矩形？解： 1证明：连接 DE ,EB ,BF ,FD. 两动点 E,F 同时以 2 cm/s 的速度分别从点 A,C 动身在线段 AC 上相对运动,AE CF. 名师归纳总结 平行四边形ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点 O,第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OD OB ,OA OC 平行四边形的对角线相互平分 ,OA AE OC CF 或 AE OA CF OC ,即 OE OF ,四边形BEDF为平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 ,即以点 B,E,D, F 为顶

11、点的四边形是平行四边形2当点 E 在 OA 上,点 F 在 OC 上, EF BD 12 cm 时,四边形 BEDF 为矩形运动时间为 t,AE CF 2t,EF20 4t12,t2；当点 E 在 OC 上,点 F 在 OA 上时,EF BD 12 cm,EF 4t2012,t8. 因此,当点 E,F 的运动时间 为矩形t 为 2 s 或 8 s 时,四边形 BEDF二、圆相关的证明与求值问题1. 如图 ,AB 是 O 的直径 , 且 AB=6,C 是 O上一点 ,D 是 BC.的中点, 过点 D作 O的切线, 与 AB、AC的延长线分别交于名师归纳总结 点 E. F,连接 AD. 第 8 页

12、,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求证： AF EF；2 填空：当 BE=_时,点 C是 AF的中点；当 BE=_时,四边形 OBDC是菱形 . 2. 如图,在ABD中, AB=AD,以 AB为直径的 F 交 BD于点 C,交 AD于点 E, CGAD于点 G,连接 FE,FC. 1 求证： GC是 F 的切线；2 填空：如 BAD=45 ,AB=22,就 CDG的面积为 _. 当 GCD的度数为 _时,四边形EFCD是菱形 . 3. 已知：如图 ,AB 为 O的直径 , 点 P 是 O上不与 A,B 重合的一 个动点 , 延长 PA

13、到 C,使 AC=AP,点 D 为 O上一点 , 且满意 AD名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - PB,射线 CD交 PB延长线于点 E. 1 求证：PAB ACD；2 填空：如 AB=6,就四边形ABED的最大面积为 _；如射线 CD与 O的另一个交点为 F,就当 PAB的度数为 _时,以 O,A,D,F 为顶点的四边形为菱形 . 4.如图,在 Rt ABC 中,C 90,点 D 是 AC 的中点,且ACDB90,过点A D 作eO,使圆心O在 AB 上,eO与 AB 交于点 E 名师归纳总结 （1）求证：直线BD

14、与eO相切；第 10 页,共 20 页6,求eO的直径（2）如AD:AE4:5,BC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图,在ABC 中, C=90 , ACB 的平分线交AB 于点 O,以 O 为圆心的 O 与 AC 相切于点 D（1）求证： O 与 BC 相切；（2）当 AC=3 ,BC=6 时,求 O 的半径 .6. 如图, AB 是 O 的直径, AM ,BN 分别切 O 于点 A ,B,CD 交 AM ,BN 于点 D ,C,DO 平分ADC （1）求证： CD 是 O 的切线；（2）如 AD=4 ,BC=9 ,求 O 的半径 R7. 如

15、图,在等腰ABC中, AB=AC,以 AB为直径作 O 交边名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC于点 D,过点 D作 DEAC交 AC于点 E,延长 ED交 AB的延长线于点 F. （1）求证： DE是 O的切线；（2）如 AB=8,AE=6,求 BF的长 . 8. 如图, AB是O 的直径,点C、D 在O 上, A=2BCD,点 E 在 AB的延长线上, AED=ABC（1）求证： DE与O 相切；（2）如 BF=2,DF=,求O 的半径名师归纳总结 解：（1）证明：连接OD,第 12 页,共 20 页- -

16、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB是O 的直径, ACB=90 , A+ABC=90 ,BOD=2BCD,A=2BCD, BOD=A,AED=ABC, BOD+AED=90 , ODE=90 ,即 ODDE,DE与O 相切；（2）解：连接 BD,过 D作 DHBF 于 H,DE与O 相切, BDE=BCD,AED=ABC, AFC=DBF,AFC=DFB, ACF 与 FDB都是等腰三角形,FH=BH= BF=1,就 FH=1,HD=3,在 Rt ODH中,+=,即+=OD=5,O 的半径是59. 已知,如图, AB 为O 的直径, PD 切O 于点 C

17、,与 AB的延长线交于点D,DEPO 交 PO延长线于点E,连接 PA,且EDB=EPA（1）求证： PA是O 的切线；（2）如 PA=6,DA=8,求O 的半径（ 1） 证 明 ： EDB=EPA , DEPO, EDO=APO,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - DEO=90 又 POA=DOE, APO EDO, PAO=DEO=90 又OA是半径, PA 是O 的切线；（2）在Rt PAD 中,如PA=6, DA=8,依据勾股定理得：PD=10,PD与 PA都为圆的切线, PC=PA=6,DC=PD-PC=

18、10-6=4 ,在 Rt CDO中,设 OC=r,就有 DO=8-r,依据勾股定理得： （8-r ）2=r32+4 2,解得： r=3 ,就圆的半径为10. 如图, AB是O 的直径,点 C、 D为半圆 O的三等分点,过点 C作 CEAD,交 AD的延长线于点 E（1）求证： CE是O 的切线；（2）判定四边形（1）连接 AC,AOCD是否为菱形？并说明理由点 CD是半圆 O的三等分点,= =,DAC=CAB, OA=OC,CAB=OCA, DAC=OCA,AE OC（内错角相等,两直线平行）, OCE=E,CEAD, OCE=90 , OCCE,CE 是O 的切线；（2）四边形 AOCD为菱

19、形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理由是：=, DCA=CAB,CD OA,又AE OC,四边形AOCD是平行四边形,OA=OC,平行四边形 AOCD是菱形11. 如图,已知直线 PA交O 于 A、B 两点,AE是O 的直径,点 C是O 上一点,且 为 D. AC平分 PAE,过 C作 CDPA,垂足（1）求证： CD为O 的切线；（2）如 DC+DA=6,O 的直径为 10,求弦 AB的长；（1）证明：连接 OC,OA=OC, OCA=OAC,AC平分 PAE,DAC=CAO,DAC=OCA,PB OC,CD

20、PA,CDOC,CO为O 半径, CD 为O 的切线；（2）解：过 O作 OFAB,垂足为 F,OCD=CDA=OFD=90, 四 边 形 DCOF 为 矩 形 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - OC=FD, OF=CDDC+DA=6,设 AD=x,就 OF=CD=6-x,O 的直径为 10,DF=OC=5,AF=5 -x ,在 Rt AOF中,由勾股定理得 +=即+=25,化简得 -11x+18=0 ,解得 =2,=9CD=6-x 大于 0,故 x=9 舍去, x=2,从而 AD=2,AF=5-2=3,OFA

21、B,由垂径定理知,F 为 AB的中点, AB=2AF=612.AB 为O 直径, BC为O 切线,切点为 B,CO平行于弦AD,作直线 DC求证： DC为O 切线；如 AD.OC=8,求O 半径 r 试题解析：证明：连接 ODOA=OD, A=ADOAD OC, A=BOC,ADO=COD, BOC=COD名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 OBC与 ODC中, OBC ODC（ SAS）, OBC=ODC,又BC是O 的切线, OBC=90 , ODC=90 , DC是O 的切线；连接 BD在 ADB与 OD

22、C中, ADB ODC,AD：OD=AB：OC,AD.OC=OD.AB=r.2r=2r 2,即 2r 2=8,故 r=2 13、如图, ABC 内接于 O, AB为直径, E 为 AB延长线上的点,作 OD BC交 EC的延长线于点（1）求证： AD=CD；D,连接 AD（2）如 DE是O 的切线, CD=3,CE=2,求 tanE 和 cosABC 的值（1）证明： AB 为直径,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACB=90 , BCAC,OD BC,ODAC,OD平分 AC,即 OD垂直平分AC,AD=CD

23、；（2）连结 OC,如图,设O 的半径为 r ,BC OD,=,即 = ,解得 BE= r ,DE为切线, OCDE, OCD=OCE=90 ,在 OAD和 OCD中, OAD OCD, OAD=90 ,在 Rt ADE 中, AD=AC=3, DE=DC+CE=5,AE= =4,tanE= = ,OD BC, ABC=AOD,在Rt AOD中=,OD=,cosAOD=,cosABC=答： tanE= ,cosABC= 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.如图,在ABC 中, BAC=90 , AB=AC ,

24、AB 是 O的直径, O 交 BC 于点 D,DEAC 于点 E,BE 交 O于点 F,连接 AF ,AF 的延长线交（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）求 tanABE 的值；DE 于点 P名师归纳总结 （3）如 OA=2 ,求线段AP 的长第 19 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15.如图 ,AB 、CD 为 O 的直径 ,弦 AE CD ,连接 BE 交 CD于点 F,过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P,使PED= C. 1求证： PE 是 O 的切线；2求证： ED 平分 BEP；3如 O 的半径为5,CF=2EF ,求 PD 的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页