2022年独立重复试验与二项分布3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.3 独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标 学问与技能 ：懂得 n 次独立重复试验及二项分布模型,会判定一个详细问题是否听从二项分布,培育同学的自主学 习才能、数学建摸才能,并能解决相应的实际问题；过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互沟通,从详细事例中归纳出数学概念,使同学充分体会学问的发觉过 程,并渗透由特别到一般,由详细到抽象的数学思想方法；情感态度与价值观：使同学体会数学的理性与严谨,明白数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培育同学对新知 识的科学态度,勇于探究和敢于创新的精神；教学重点 ：独立重复

2、试验、二项分布的懂得及应用二项分布模型解决一些简洁的实际问题；教学难点 ：二项分布模型的构建；教学过程：一、复习回忆：1、条件概率：在大事A 发生的条件下,大事B发生的 条件概率：P B A P ABP A2、大事的相互独立性：大事A 与大事 B 相互独立,就：P AB = P A P B , 如 A 与 B 是相互独立大事,就 二、创设情形,新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事A与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立已知诸葛亮解出问题的概率为0.8, 臭皮匠老大解出问题的概率为0.6, 老二为 0.6, 老三为 0.6, 且每个人必需独立解题,问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与

3、诸葛亮解出的概率比较,谁大？略解 : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为1P A B C10.40.40.40.9360.8三、师生互动,新课讲解：1、分析下面的试验,它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷5 次; 5 局内谁先赢3 局就算胜出并停（2）某人射击1 次,击中目标的概率是0.8 ,他射击 10 次; （3）实力相等的甲、乙两队参与乒乓球团体竞赛,规定5 局 3 胜制（即止竞赛） ; （4）抛硬币试验；在争论随机现象时,常常需要在相同的条件下重复做大量试验来发觉规律；例如掷硬币结果的规律,需要做大量的掷硬币试验；明显,在 影响,即n 次重复掷硬币的过程中,各次试验的结果都不会受

4、其他试验结果的PA1A2.An=PA1PA2.PAn. （ 1）其中 iA = i 1 2, ,., n 是第 i 次试验的结果；2、 引入概念名师归纳总结 一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 n 次独立重复试验中, “ 在相同条件下”学习必备欢迎下载即（1）等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响,式成立；探究：投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,就针尖向下的概率q=1-p；连续掷一枚图钉3 次,仅显现1次针尖向上的概率为多少？用连续掷一枚图钉3 次,就是做3

5、次独立重复试验.用Aii,123, 表示大事“ 第i 次掷得针尖向上”,B 表示大事“ 仅显现一次针尖向上”,就B 1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A 1A 2A 1由于大事A 1A 2A 3,A 1A 2A 3 和A 1A 2A 3彼此互斥,由概率加法公式得P B 1P A A A 3P A A A 3P A A A 3=q2pq2pq2p3q2p. 因此,连续掷一枚图钉3 次,仅显现1 次针尖向上的概率是3q2p. 摸索：上面我们利用掷 1 次图钉,针尖向上的概率为 p,求出了连续掷 3 次图钉,仅显现 1 次针尖向上的概率.类似的,连续掷 3 次图钉,显现 k（k=0,1,2,3）

6、次针尖向上的概率是多少？你能发觉其中的规律吗？用 Bk k 0 ,1, ,2 3 表示大事“ 连续掷一枚图钉 3 次,显现 k 次针尖向上”；类似于前面的争论,可以得到PB 0P A 1A 2A 33 q; A 2A 3P A 1A 2A 3=3 q2p; PB 1P A 1A 2A 3P A 1PB 2P A 1A 2A 3PA 1A 2A 3PA 1A 2A 32 3 qp；PB 3PA 1A 2A 3p3. 认真观看上式可以发觉PB kC 3 kpkq3k,k0 ,1,3,2. 用 X 表示大事 A 发生的次数, 设每次试验中大事A 发生的概率为p,一般地, 在 n 次独立重复试验中,就

7、PXkCkpk1pnk,k0 1, 2,.,nn此时称随机变量X 听从 二项分布, 记作 XBn,p,并称 p 为胜利概率；3、例题选讲：例 1（课本 P57 例 4） 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 ,求这名射手在 10 次射击中,（1）恰有 8 次击中目标的概率 ; （2）至少有 8 次击中目标的概率 . （结果保留两个有效数字,可以用运算器）名师归纳总结 解：设 X 为击中目标的次数,就XB 10, 0.8 . 第 2 页,共 7 页1在 10 次射击中,恰有8 次击中目标的概率为P X = 8 8 C 108 0.8110 8 0.80.30. - - - - - - -精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 2在 10 次射击中,至少有学习必备欢迎下载8 次击中目标的概率为P X8 = P X = 8 + P X = 9 + P X = 10 8 C 108 0.810.810 89 C 109 0.810.810 910 C 100.810110 10 0.80.68. 变式训练 1：某人参与一次考试,如五道题中解对四题就为及格,已知他的解题正确率为 0.6,试求他能及格的概率 .结果保留四个有效数字 解： X 为解对的题数 ,就 XB5,0.6 P X4P X35P X34135 C 55C4 545550.33704、二项分布与两点分布、超几何分布

9、的区分与联系：（ 1）二项分布：在一次随机试验中,某大事可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个大事发生的次数是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是P,那么在n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次的概率是名师归纳总结 P nkCkpkqnk,（ k0,1,2, , n,q1p）. 第 3 页,共 7 页n于是得到随机变量的概率分布如下：0 1 k n P C0p0qnC1p1 qn1CkpkqnkCnpnq0nnnn由于Ckpkqnk恰好是二项绽开式nqp nC0p0qnC1p1qn1CkpkqnkCnpnq0nnnn中的各项的值,所以称这样的随机变量听从二项分布,记作

10、 B n, p ,其中n, p 为参数,并记Ckpkqnkb k；n,p n（2）两点分布是特别的二项分布：B（1,p）0 1 P 1pp（3）一个袋中放有M 个红球, NM个白球,依次从袋中取n 个球,登记红球的个数1）假如是有放回地取,就B n ,MN2）假如是不放回地取, 就听从超几何分布. PkC C M kn kk0,1,2,m 其中mminM n , NMCn N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2：某产品的次品率 P=0.05,进行重复抽样检查 ,选取 4 个样品 ,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率

11、 .结果保留四个有效数 字 略解：变式训练2：某所气象预报站预报精确率为80.就它 5 次预报中恰有4 次精确率约为多少.保留两位有效数字 解： X 为预报精确的次数,就 XB5,0.8 p5 44 C 54 0.80.23 局就算胜P X44 4C p150.8 40.20.415 局 3 胜制 （即 5 局内谁先赢例 3：实力相等的甲、乙两队参与乒乓球团体比赛,规定出并停止竞赛） 名师归纳总结 试求甲打完5 局才能取胜的概率按竞赛规章甲获胜的概率4 局恰好 2 胜 2 负解：甲、乙两队实力相等,所以每局竞赛甲获胜的概率为1,乙获胜的概率为122（1） 甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行

12、5 次独立重复试验,且甲第5 局竞赛取胜,前甲打完5 局才能取胜的概率P 1C2121213. 43 局为 2 胜 1 负.22216（2）记大事 A =“ 甲打完 3 局才能取胜”,记大事 B =“ 甲打完4 局才能取胜”,记大事 C =“ 甲打完 5 局才能取胜”大事 D “ 按竞赛规章甲获胜”甲打完 3 局取胜,相当于进行3 次独立重复试验,且每局竞赛甲均取胜.甲打完 3 局取 胜的概率为P A C31 23138甲打完 4 局才能取胜,相当于进行4 次独立重复试验,且甲第4 局竞赛取胜,前甲打完 4 局才能取胜的概率为P B 2 C 31 2211322164 局恰好 2 胜 2 负.

13、甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行5 次独立重复试验,且甲第5 局竞赛取胜,前甲打完 5 局才能取胜的概率为P CC21 221 22134216大事 D “ 按竞赛规章甲获胜” ,就DABC ,第 4 页,共 7 页又由于大事 A 、 B 、 C 彼此互斥,故P DP ABCP A P BP C1331816162答：按竞赛规章甲获胜的概率为12课堂练习：（课本 P58 练习 NO：1；2；3；）四、课堂小结,巩固反思：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、独立重复试验的概念：在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验

14、；A 发生的概率为p,就在 n 次独立重复试验中,用X 表示大事 A 发生的次数,设每次试验中大事PXkCkpk1pnk,k0 1, 2,.,nn此时称随机变量X 听从 二项分布, 记作 XBn,p,并称 p 为胜利概率；2、二项分布与两点分布、超几何分布的区分与联系五、课时必记：二项分布：在一次随机试验中,某大事可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个大事发生的次数是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是P,那么在n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次的概率是P nkCkpkqnk,（ k0,1,2, , n,q1p）n 0n于是得到随机变量的概率分布如下：0 1 k

15、P C0p0qnC1p1 qn1CkpkqnkCnpnqnnnn由于Ckpkqnk恰好是二项绽开式nqp nC0p0qnC1p1qn1CkpkqnkCnpnq0nnnn中的各项的值,所以称这样的随机变量听从二项分布,记作 B n, p ,其中n, p 为参数,并记Ckpkqnkb k；n,p n六、分层作业：A 组：1. 任意抛掷三枚硬币, 恰有 2 枚正面朝上的概率为 A.B.C.D.【解析】 选 B.抛掷一枚硬币 ,正面朝上的概率为,就抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有 2 枚正面朝上的概率为P=. 2. 已知随机变量X 听从二项分布XB, 就 PX=5 等于 A.B.C.D.名

16、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 选 B.PX=5=学习必备欢迎下载3. 设随机变量 B2,p, B3,p,如 P 1=, 就 P 1= . 【解析】 由题意知P1=1-=,即1-p2=,得 p=,所以 P 1=1-P 1=1-1-p3=1-=.答案 :4. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8, 现连续射击4 次, 就击中目标次数X 的分布列为. X P 【解析】 击中目标的次数X 听从二项分布XB4,0.8, 所以 PX=k= 0.8k0.24-kk=0,1,2,3,4, 即 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P B 组：（必需严格根据答题规范作答）1、（课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：1）2、（课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：3）3、（课本 P59 习题 2.2 B组 NO：1）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 7 页- - - - - - -