2022年湘教版反比例函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第一章 反比例函数第一课时 建立反比例函数的模型一、教学目标1使同学懂得并把握反比例函数的概念2能判定一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想二、重、难点1重点： 懂得反比例函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式2难点： 懂得反比例函数的概念三 教学过程 ：一、创设情形 探究问题情境 1：随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化？当路程肯定时,速度与时间成什么关系？（svt）当一个长方形面积肯定时,长与宽成什么关系 . 说明这个情境是同学

2、熟识的例子,当中的关系式同学都列得出来,勉励同学积极摸索、争论、合作、沟通,最终让同学争论出：当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如 xym（m 为一个定值）,就 x 与 y 成反比例；这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫；情境 2：汽车从南京动身开往上海（全程约300km）,全程所用时间t（h）随速度 v（km/h ）的变化而变化. 问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（2）利用（ 1）的关系式完成下表：v/km/h 60 80 90 100 120 t/h （3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？情境 3：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：（1）一

3、个面积为6400m2 的长方形的长a（m）随宽 b（m）的变化而变化；y（万元）随仍（2）某银行为资助某社会福利厂,供应了20 万元的无息贷款,该厂的平均年仍款额款年限 x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为 200,m 随 n 的变化而变化 . 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特点？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地,形如yk x k 为常数, k 0的函数称为反比例函数,其中x 是自变量, y 是

4、 x 的函数, k 是比例系数 . 名师归纳总结 反比例函数的自变量x 的取值范畴是不等于0 的一切实数第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案二、例题教学例 1：以下关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？假如是,比例系数k 是多少？x 32；7y1 2x . 1yx 15；2y2 x 1；3yx3；4y1 x3；5y21；6yx例 2：在函数 y2 x1, y2 x+1,y x1,y 1 2x中, y 是 x 的反比例函数的有个. 说明这个例题也是引导同学从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函

5、数的变式 ,如 ykx1 的形式 . 仍有 y2 x1 通分为 y2xx,y、x 都是变量,分子不是常量,故不是反比例函数,但变为 y12 x可说成（ y1）与 x 成反比例 . 例 3：如 y 与 x 成反比例,且 x 3 时, y 7,就 y 与 x 的函数关系式为 . 说明这个例题引导同学观看、争论,并回忆以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“ 待定系数法” 来求比例系数,并引导同学归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数 . 三、拓展练习1、写出以下问题中两个变量之间的函数关系式,并判定其是否为反比例函数 . 假如是,指出比例系数k 的值 . （1）

6、底边为 5cm的三角形的面积 y（cm 2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha,人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N,物体对地面的压强 p（N/m 2）随该物体与地面的接触面积 S（ m 2）的变化而变化. 2、以下哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？假如是,比例系数是多少？2 2（1）y3 x ；（2）y3x；（3）xy20；（4）xy 0；（5）x2 3y . 3、已知函数 y（ m1）x m 2 2 是反比例函数,就 m 的值为 . 四、课堂小结这节课你学到了什么？仍有那些困惑？五、布置作业：六

7、、教学反思 ：其次课时反比例函数的图像和性质（1）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 教学目标 1、体会并明白反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析,探究并把握反比例函数的图象的性质 教学重点和难点 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支,给画图带来了复杂性是本节教学的难点 教学过程 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开头：你仍记得一次函数的图象吗.在回忆与沟通中, 进一步熟识函数图象的直观有助于懂得函数的性质；转而

8、导人关注新的函数反比例函数的图象 争论：反比例函数的图象又会是什么样子呢 . 2、探究活动探究活动 1 反比例函数 y 6 的图象x 由于反比例函数 y 6 的图象是曲线型的, 且分成两支 对此,同学第一次接触有肯定的 x 难度,因此需要分几个层次来探求： 1可以先估量例如：位置 图象所在象限、图象与坐标轴的交点等 、趋势 上升、下降等 ； 2 方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量 x 的哪些值 . x 是不为零的任何实数,所以不能取 x 的值的为零,但仍可以以零为基准,左右匀称,对称地取值；描点：依据什么 数据、方法 找点 . 连线：怎样连线 . 可在各个象限内依据自变量从小到大的次序用两

9、条光滑的曲线把 所描的点连接起来；探究活动 2 反比例函数y6 的图象x可以引导同学采纳多种方式进行自主探究活动：名师归纳总结 1可以用画反比例函数y6 的图象的方式与步骤进行自主探究其图象；x第 3 页,共 10 页 2可以通过探究函数y6 与 xy6 之间的关系,画出 xy6 的图象x探究活动 3 反比例函数y6 与 xy6 的图象有什么共同特点 . x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案引导同学从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“ 曲线” 及“ 两支” 的特征反比例函数ykk 0 的图象是由两个分支组成的曲线；当k0时

10、,图象在一、三象x限：当k0时,图象在二、四象限；反比例函数ykk 0 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；x3、例题教学课本支配例1,（1）巩固反比例函数的图象的性质； （2）是为了引导同学熟识到：由于在反比例函数yk xk 0 中,只要常数 k 的值确定, 反比例函数就确定了 因此要确定一个反比例函数,只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可象的性质来画图？4、应用学问,体验胜利 练笔：课本“ 课内练习” 1.2.3 5、归纳小结,反思提高 用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质 6、布置作业 作业本（ 1） 课本“ 作业题”三、教学反思：（ 3）可以先设问：能否利用图名师归纳总结

11、第三课时反比例函数的图像和性质（2）第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质,通过对图像的分析,进一步探究反比例函数的增减性；2、把握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简洁的实际问题；教学重点：通过对反比例函数图像的分析,探究反比例函数的增减性；教学难点：由于受学校反比例关系增减性学问的负迁移,又由于反比例函数图像分成两条分支,给争论函数的增减性带来复杂性；教学过程：一、复习：1反比例函数 的图象经过点（1,2）,那么这个反比例函数的解析式为,图象在第 象限,它的

12、图象关于 成中心对称2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象,交于点 A（1,m）,就 m,反比例函数的解析式为,这两个图象的另一个交点坐标是3、画出函数 y 6 和 y 6的图像x x二、讲授新课1、引导同学观看函数y6和 xy6的表格和图像说出y 与 x 之间的变化关系；x1y6x-1 1 2 3 4 5 6 X -6 -5 -4 -3 -2 y -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 2y6-1 1 2 3 4 5 6 xX -6 -5 -4 -3 -2 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 k0k0x3,y3C

13、 ,yDOyAx1,y1y2x2,2x1,y 1AOyx4,y4x Bx2,y BDx当kx4每个象限内,当kx0时,在Cx3,y3内,40时,在每个象限xy随的增大而y削减随的增大而增大2、做一做：1用“ ” 或“ ” 填空：名师归纳总结 就（1）已知x 1, y 1和x2, y2是反比例函数y3的两对自变量与函数的对应值如x 1x 20,x0y 1y 2第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案量 与 函 数 的 对 应的大小（ 2 ） 已 知x 1, y 1和x 2, y2是 反 比 例 函 数y3 x的 两 对

14、自 变值如x 1x 20,就0y 1y22已知（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,（x 3,y 3）是反比例函数y2的图象上的三个点,并且y 1y 2y 30,就x 1, ,x 3x的大小关系是（）（ A）x 1x 2x；（B）x 3x 1x ；（ C）3已知（x 11,x 2 x ；y 1）,（3,y）,（2（D）x 1 x 3 x 2.2,y）是反比例函数 3y2 的图象上的三个点,就 xy 1, ,y 3关系是4已知反比例函数y5（1）当 x5 时, 0y 1；x（2）当 x 5 时,就 y 1,或 y（3）当 y5 时, x 的范畴是；3、讲解例题如图,一次函数 ykxb 的图象与

15、反比例函数ym的x图象交于 A（ 2,1）、B（1,n）两点（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）依据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范畴分析：由于 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式 y 2 ,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出 n 的值,最终再由 A、B 两点坐x标求出一次函数解析式 yx1,第（2）问依据图象可得 x 的取值范畴 x2 或 0x1,这是由于比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方；三、小结：四、比较正比例函数和反比例函数的性质解析式正比例函数反比例函数ykxk0ykk0x图像直线双曲线

16、位置k0,一、三象限；k0,一、三象限k0,二、四象限k0,二、四象限增减性k0,y 随 x 的增大而增大k0,在每个象限y 随 x 的增大而减小k0,y 随 x 的增大而减小k0,在每个象限y 随 x 的增大而增大五、布置作业：见作业本六 教学反思：第四课时生活中的反比例函数一、教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2渗透数形结合思想,提高同学用函数观点解决问题的才能二、重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中

17、的数量关系,正确写出函数解析式3难点的突破方法：用函数观点解实际问题, 一要搞清题目中的基本数量关系,看看各变量间应满意什么样的关系式（包括已学过的基本公式）将实际问题抽象成数学问题,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并留意自变量的取值范畴；三要娴熟把握反比 例函数的意义、图象和性质,特殊是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题；教学中要让同学领悟这一解决实际问题的基本思路；三、教学过程：寒假到了, 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发觉前面有一处冰显现了裂痕,小明立刻告知同伴分散趴在冰面上, 匍匐离开了危急区； 你能说明一下小明这样做的道理吗？四、

18、例习题分析例 1某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数, 其图像如下列图 （千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系,并且图象经过点 A,利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式,得 P 96 ,（3）问中当 P 大于 144 千帕时,气球会爆炸,即当 PV不超过 144 千帕时,是安全范畴；依据反比例函数

19、的图象和性质,P 随 V 的增大而减小,可先求出气压 P144 千帕时所对应的气体体积,再分析出最终结果是不小于 2 立方米3五、随堂练习1京沈高速大路全长 658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2完成某项任务可获得 500 元酬劳,考虑由 x 人完成这项任务, 试写出人均酬劳 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3肯定质量的氧气,它的密度（kg/m 3）是它的体积V（m

20、3）的反比例函数,当V10 时,1.43,（1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度答案：143.,当 V2 时,7.15 V六、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分）,所需时间为 t（分）（1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）如小林到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）假如小林骑车的速度最快为300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位？答案：v3600 ,v240,t12 t2学校锅炉旁建有一个储煤库, 开学初购进一批煤, 现在知道： 按每天用煤 0.6 吨运算,一学期（按 150 天运

21、算）刚好用完 .如每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维护y 天（1）就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）如每天节省 0.1 吨,就这批煤能维护多少天？七、教学反思：第五课时反比例函数复习教学目标：1、通过对实际问题中数量关系得探究,把握用函数的思想去争论其变化规律名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2、结合详细情境体会和懂得反比例函数的意义,并解决与它们有关的简洁的实际问题3、让同学参加学问的发觉和形成过程,强化数学的应用与建模意识,提高分析问题和解决问题的才能；教学重点 ：

22、反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用；教学难点 ：运用函数的性质和图像解综合题,要善于识别图形,勤于摸索,猎取有用的信息,敏捷的运用数学思想方法；教学过程 ：一、学问回忆1、什么是反比例函数？2、你能回忆总结一下反比例函数的图像性质特点吗？与同伴沟通；二、练一练1 、 反比例函数 y=-2 的图象是,分布在第 象限,在每个象限x内, y 都随 x 的增大而；如 p1 x1 , y1、p2 x2 , y2 都在其次象限且 x1x2 , 就y1 y2；13、已知反比例函数 yx,如 X1 1 x2 ,其对应值 y1,y2 的大小关系是4、如图在坐标系中, 直线 y=x+ 2 k 与双曲线 y

23、k 在第一象限交与点 A, 与 x 轴交于点 C,xAB 垂直 x 轴,垂足为 B,且 S AOB 1 1）求两个函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2）求 ABC 的面积5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗 透着数学学问：肯定体积的面团做成拉面,面条 的总长度 y m 是面条的粗细 橫截面积 s 2的反比例函数,其图象如下列图；1 写出 y与 s的函数关系式；100 80Y /m2 求当面条粗1.6 2时,60 40 201P4,32 32 4 5s/ 2面条的总长度是多少？o6、已知反比例函数yk的图象经过点4 ,1,如一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比x2例函数图象上的点B2,m,求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标；三、小结：1、本节复习课主要复习本章同学应知应会的概念、图像、性质、应用等内容,夯实基础提高 应用；2、充分利用 “图象 ”这个载体,随时随地渗透数形结合的数学思想 . 四、布置作业：五、教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页