2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 .doc

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1、第2课时指数函数及其性质的应用学习目标1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点)考查方向题型一指数函数单调性的应用方向1比较两数的大小【例11】(1)下列大小关系正确的是()A0.4330.40B0.43030.4C30.40.430D030.40.43(2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca解析(1)0.430.4010301.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60

2、.6ax7(a0，且a1)，求x的取值范围(1)解析21，原不等式可化为3x11，函数yx在R上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0答案x|x0(2)解当a1时，a5xax7，5xx7，解得x；当0aax7，5x.综上所述，x的取值范围是：当a1时，x；当0a.方向3指数型函数的单调性【例13】判断f(x)x22x的单调性，并求其值域解令ux22x，则原函数变为yu.ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，又yu在(，)上递减，yx22x在(，1上递增，在1，)上递减ux22x(x1)211，yu，u1，)，0u13，原函数的值域为(0,3规律方法1.比较幂值大小

3、的三种类型及处理方法2解指数不等式的类型及应注意的问题(1)形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0a1两种情况分类讨论(2)形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解3函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同，当0a，当n8时，y8，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求规律方法指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平

4、均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x来表示，这是非常有用的函数模型【训练1】春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y2x1，当x20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半答案19题型三指数函数性质的综合应用【例3】已知定义在R上的函数f(x)a是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2

5、t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)0，即a0，a.(2)由(1)知f(x)，故f(x)在R上为减函数(3)f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，412k0，得k0.(1)解由题意得2x10，即x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)解令g(x)，(x)x3.g(x)g(x)，g(x)为奇函数又(x)x3为奇函数，f(x)x3为偶函数(3)证明当x0时，2x1，2x10，0.x30，f(x)0.由偶函数的图象关于y轴对称，知当x0也成立故对于x(，0)(0

6、，)，恒有f(x)0.课堂达标1已知0.3m0.3n，则m，n的大小关系为()AmnBm0.3n，所以m0时，f(x)x是减函数答案D3函数y1x的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)解析定义域为R.设u1x，yu.u1x在(，)上为减函数又yu在(，)上为减函数，y1x在(，)上是增函数，选A答案A4不等式232x0.53x4的解集为_解析原不等式可化为232x243x，因为函数y2x是R上的增函数，所以32x43x，解得x1，则解集为x|x1答案x|x0，且a1)解(1)因为函数y1.8x是R上的增函数，且0.10.2，所以1.80.11.80.2.(2)因为1.90

7、.31.901,0.73.10.73.1.(3)当a1时，函数yax是R上的增函数，又1.32.5，故a1.3a2.5；当0a1时，函数yax是R上的减函数，又1.3a2.5.课堂小结1比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确定，需分0a1两种情况进行讨论(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解