2022年牛吃草问题-教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载牛吃草问题教案课题牛吃草问题课型新授课详细内容 教 学 目 标教学重点 教学难点教学方法牛吃草问题时间1 小时1、明白牛吃草问题的特点 2、引导同学推导解决牛吃草问题的方法和过程3、明确牛吃草问题的归类,并能归纳哪些条件属于“ 牛”,哪些条件相当于“ 草” ；在老师的引导下,推导解决牛吃草问题的方法和过程明确牛吃草问题的归类,能归纳哪些条件属于“ 牛”,哪些条件相当于“ 草” ；引导探究法一、 新课导入（ 5 分钟）牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我们学习一些牛吃草问教 题,开拓一下思维；第一,老师先介绍一下牛吃草问题的背

2、景,一起 看看学问要点 . 学宏大的科学家牛顿著的一般算术一书中有这样一道题：“ 12头牛 4 周吃牧草 31 格尔,同样的牧草, 21 头牛 9 周吃 10 格尔；问 324 格尔牧草多少牛吃18 周吃完；” （格尔牧场面积单位） ,以后人们称这类问题为“ 牛顿问题” 的牛吃草问题；这类问题难在哪呢？我们一起来看看它的特点过师：下面我们一起来看一看, 在这个牛吃草问题中, 不变的量是什么？变化的量又是什么？引导同学发觉：在“ 牛吃草” 问题中,由于草每天都在生长,草程的数量在不断变化, 也就是说这类问题的工作总量是不固定的,始终在匀称变化；师：这样的题目看起来特别困难,其实,只要把握了方法,

3、再难的题目都能迎刃而解；来,一起来看看例题二、传授新知（ 40 分钟）1、典型例题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1 牧场上长满牧草,每天都匀速生长；这片牧场可供 27 头牛吃 6 天或 23 头牛吃 9 天；问可供 21 头牛吃几天？师：第一,我们已经发觉了, 这片牧场上的牧草的数量每天在变教化,虽然牧草的数量始终在变化,但是我们也能发觉： 总草量可以分成两部分；那么,是哪两个部分呢？启示同学回答：总草量可以分为原有的草与新长出的草；师：但是原先的牧草数量是不会变化的,量即原先的牧草数量；解

4、题的关键应找到不变启示同学留意： 新长出的草虽然在变, 但它是匀速生长的； 新草学的匀速生长启示了我们新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞 草的数量也是不变的；老师进行小结：从这道题我们看到,草每天在长,牛每天在吃,都是在变化的,但是也有不变的, 都是什么不变啊？草是以匀速生长的,也就是说每天长的草是不变的； 同样,每天牛吃草的量也是不变的,对吧？这就是我们解题的关键；过这里由于未知数许多, 我教一种奇妙的设未知数的方法,叫做设“ 1” 法；我们设牛每天吃草的数量为1 份,详细 1 份是多少我们不知道,也不用管它, 设草每天增长的数量是 a 份,设原先的草的数量 为 b 份,那么我们可以列方

5、程了：27 6=b6a （1）23 9=b9a （2）那么,我们来对比这两个方程：程（b9a）作为一个整体,比（ b6a）多了什么呢？生：多了 3a；师：特别好！那么 3a 代表了多少呢？生：23 9=207 27 6=162 207-162=45 3a=45 a=15 名师归纳总结 师：那么,我们已经求出a=15,接下来请同学自己来求出b 的第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载值；同学求出： b=72. 适当夸奖,再请同学通过已经求出的a 和 b 的值算出 21 头牛能够吃几天；同学在草稿纸上完成,请一个同学上讲

6、台完成；讲解；摸索 1：一片草地, 每天都匀速长出青草, 假如可供 24 头牛吃 6 天,或 20 头牛吃 10 天,那么可供 18 头牛吃几天？设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份；教就每天新生的草量是： （20 10-24 6） 10-6=14 份,原先的草量是：（24-14 ） 6=60份 可供 18 头牛吃： 60 （18-14 ）=15天学例 2 因天气冰冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以匀称的速度在削减；已知牧场上的草可供33 头牛吃 5 天,可供 24 头牛吃 6天,照此运算,这个牧场可供多少头牛吃 10 天. 引导同学分析： 与例 1 不同的是, 不但没有新长出的草, 而且原

7、有的草仍在匀速削减, 但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减过 少的草量和原先的草的总量摸索 2 由于天气逐步变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经运算,牧场上的草可供20 头牛 吃 5 天,或可供 16 头牛吃 6天；那么,可供 11 头牛吃几天？设一头牛一天吃的草量为一份 程 牧场每天削减的草量： （20 5-16 6） （ 6-5 ）=4份 原先的草量：（20+4） 5=120 份 可供 11 头牛吃： 120 11+4=8 天 老师小结：想方法从变化中找到不变的量； 牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化, 但是由于是匀速生长, 所以每天新长 出的草量也是不变的；正确运算草

8、地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、学问衍变 牛吃草基本问题就先介绍到这, 期望大家把握这种方法, 以后出 现样吃草问题, 羊吃草问题也知道怎么做, 甚至,以下这些问题都可 以应用牛吃草问题解决方法 例 3 自动扶梯以匀称速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上教楼,已知小明每分钟走25 级台阶, 小丽每分钟走 20 级台阶, 结果小明用了 5 分钟,小丽用了 6 分钟分别到达楼上； 该扶梯共有多少级台 阶？分析：在这道题中,“ 总的草量” 变成了“ 扶

9、梯的台阶总级数”,“ 草” 变成了“ 台阶” ,“ 牛” 变成了“ 速度”吃草” 问题来解答；, 所以也可以看成是 “ 牛学摸索 3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底；白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只每天爬行20 分米,另一只每天爬行 15 分米；黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的,结果一只蜗牛恰好用了5 个昼夜到达井底,另一只恰好用了 6 个昼夜到达井底；那么,井深多少米？大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？蜗牛每夜下降：（20 5-15 6） （ 6-5 ）=10分米 过 所以井深：（20+10） 5=150分米 =15 米 4、思维拓展 例 4 有一牧场长满

10、牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供 17 6 天 头牛吃 30 天,可供 19 头牛吃 24 天,现在有如干头牛在吃草,后,4 头牛死亡,余下的牛吃了2 天将草吃完,问原先有牛多少头？分析：“ 牛吃草” 问题的特点是随时间的增长,所讨论的量也等程量地增加； 解答时, 要抓住这个关键问题, 也就是要求出原先的量和 每天增加的量各是多少；摸索 4：一个牧场上的青草每天都匀速生长；这片青草可供27头牛吃 6 天,或供 23 头牛吃 9 天,现有一群牛吃了 4 天后卖掉 2 头,余下的牛又吃了 4 天将草吃完；这群牛原先有多少头？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习

11、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设每头牛每天的吃草量为 1 份每天新生的草量为： （23 9-27 6） （ 20-10）=15 份原有的草量为（ 27-15） 6=72 份教如两头牛不卖掉,这群牛在 4+4=8 天内吃草量：72+15 8+2 4=200份所以这群牛原先有 200 8=25头三、课堂复习（ 10 分钟）巩固练习题1. 一块牧场长满了草,每天匀称生长；这块牧场的草可供 10 头牛吃学40 天,供 15 头牛吃 20 天；可供 25 头牛吃天；（ A ）A. 10 B. 5 C. 20 假设 1 头牛 1 天吃草的量为 1 份 每天新生的草量为： 10

12、 40-15 20 （ 40-20）=5（份）那么愿草量为： 10 40-40 5=200（份）支配 5 头牛特地吃每天新长出来的草,这块牧场可供 25 头牛吃： 200 （25-5 ）=10（天）；过2. 一块草地上的草以匀称的速度生长,假如20 只羊 5 天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光, 而 14 只羊就要 10 天吃光；那么想用 4 天的时间,把这块草地的草吃光,需要只羊；（ B ）A. 22 B. 23 C. 24 假设 1 只羊 1 天吃草的量为 1 份 每天新生草量是：（14 10-20 5） （ 10-5 ）=8（份）程原草量是： 20 5-8 560（份）支配 8 只羊

13、特地吃每天新长出来的草,4 天时间吃光这块草地共需羊：60 4+823（只）3画展 9 时开门,但早有人来排队等候入场；从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多；假如开3 个入场口, 9 点 9 分就不名师归纳总结 再有人排队了,那么第一个观众到达的时间是8 点分；（ C ）第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A. 10 B. 12 C. 15 假设每个人口每分钟进入的观众量是 1 份；每分钟来的观众人数为（ 3 9-5 5） （ 9-5 ）=0.5 （份）教到 9 时止,已来的观众人数为：3 9-0.5 9

14、22.5 （份）第一个观众来到时比9 时提前了： 22.5 0.5 45（分）所以第一个观众到达的时间是 9 时-45 分=8 时 15 分；四、总结下课（ 5 分钟）学 这节课我们学习了 牛吃草问题,解决这类问题的关键, 就是找 到不变的量； 信任通过这节课的学习, 我们已经对牛吃草问题有了初步的明白；我们也要学会分析题目,哪些条件相当于“ 牛”,哪些条 件相当于“ 草” ,请同学自己总结出牛吃草问题的一般方法和公式,并留意区分与联系；五、家庭作业 （略）过程板 书 设牛吃草问题 1、求出每天生长的草量 2、求出原先的草量 3、解决问题计 教 学 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页