2022年电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷-评讲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 电子科技高校2022-2022 学年第2 学期期九末考试A 卷题号一二三四五六七八十合计得分一、已知随机变量Y 听从0,b 上的匀称分布；随机变量X 听从 , 上的匀称分布,试求：（共 10 分）（1）E X Y , 0 Y b ； 5 分 （2） EX ； 5 分 解：（1）对y0,b ,随机变量X 听从 Y b 上的匀称分布,即X 的条件概率分布函数为：（2）fX Yx y b1y,0ybybb/ 23b1 分 E X Yy0,其他b2 分 bxfX Yx

2、 y dxybxb1ydxb1yx2by2y22 分 所以,E X Yb2Y, 0YbEXE YEXX YE Yb2YbE Y5 分 224（此题不要求 ,2022 年 5 月 25 日批注 ）二、两个随机信号X tAsin 2t与Y tBcos2t,其中 A 与 B同为 0,1贝努里随机变量,概率都为（0.5,0.5）,U0,1, A、B 与 两两统计独立,试： （共 10 分）,（1）求两个随机信号的相互关函数RXY t 1t2；（4 分）（2）争论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性； （6 分）解：（1）E AE B0 0.51 0.50.5考虑到 A、B与 两两统计独立,两个

3、随机信号的相互关函数为：第 1 页 共 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 R XYt t2E X t 1Y t2t2sin 2t 1t24E Asin 2t 1Bcos21E A E B Esin 2t 1t 221 sin 2 8t 1t2（2）由于：E X tE Asin 2ttE A Esin 2t0E Y tE Bcos20所以：CXYt t2R XYt t20m X1 m t sin t 1 t 280A W 与 Y

4、t 不正交、相关；但 S XX t 与 Y t 在同一时刻正t t2R XYC XYt t2,交、互不相关；由于随机信号 X t 与 Y t 中都有随机变量 ,所以X t与Y t不相互独立；n 三 、 随 机 信 号 Y n X i , 其 中 X n 是 取 值 0,1 的 伯 努 利 随 机 信 号 ,i 1P X n0q和P X n1p ；试求（共 10 分）：（1）Y n的均值；（3 分）（2）Y n的相关函数；（4 分）（3）Y n是否广义平稳？（3 分）ppnp解： 1Y n的均值：由于EX n0q1nnE X i 所以E Y n E i1X i i12Y n的相关函数：第 2 页

5、 共 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 R Yn n 21 分 ,故Y nn 1n 2E Y n Y n 2EX i X j i1j1n 1n 2E X i X j i1j1n 1n2E X i E X j minn n 12E X2 i1,ijj1i1n n 2minn n 2p2minn n 2pn n p2minn n 2pq3 Y n 的均值、相关函数都与时刻或时刻组的肯定位置有关非广义平稳？ 2 分 四、随机信号Y t

6、X tcos0 t,其中 Xt是广义各态历经随机信号,0 为常数,是0,2上匀称分布的随机变量,Xt与相互独立,且R X ,判定 Yt是否均值各态历经； （ 共 10 分）解：E Y tE X tEcos0t0 1分 R Yt,tE Y t E X tX t cos10 t coscos0 t 2分 1R X cos00R Y 3分 22所以, Yt是广义平稳的 2分 C YR Y又：lim T1TCYdlim T1T1 cos0dlim T11T d02 TT2 TT22 T2T所以 Yt是均值各态历经的；2 分 ,上匀称分五、随机信号X tX0cos0t,其中0 为常数,是布的随机变量,

7、X0 可能是常数, 也可能是随机变量,如 X0 为随机变量, 它和 统计独立；试： （ 共 10 分）第 3 页 共 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 （1）求 Xt的均值、时间平均、自相关函数和时间相关函数；6 分 （2）问 X0 具备什么条件时,Xt是广义各态历经的？ 4 分 解： 1 E X t E X 0 cos 0 t E X 0 E cos 0 t E X 0 1 分 R Xt, E X tX t EX0cos0 t

8、00X0cos0 t 2分 E X02E X0cos0 t0cos0tE X0cos0tE cos0 t0E X021cos020A cos0tX 1分 A X t A X0cos0tA XA X tX t AX0cos0 t0X0cos0 t分 A X02A X0cos0t0cost 2A X0cos0 tA cos0t0X021 cos 202 只有当 X0 为常数时,A X t E X t 均值各态历经 1 分 A X t X t E X t X t 相关函数各态历经 1 分 Xt是广义各态历经的；2 分 六、设有一个广义平稳信号 St,通过线性时不变系统后的信号为 Xt,St的带宽大大

9、于系统带宽,Xt自相关函数如图1 所示,试：（共 10 分）图 1 1 问输出信号是广义平稳的吗？假如是,求输出信号的均值和方差； （4 分）2 对 Xt进行采样, 假如要求相邻采样点统计独立,给出可能的采样间隔集合；（3 分）3 给出最小采样间隔下N 个连续采样点的联合密度函数；（3 分）第 4 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 解:1 依据广义平稳随机信号通过线性时不变系统后,输出仍旧是广义平稳随机信号的原理,得出输出

10、信号Xt 是广义平稳的；其均值和方差为：2R X m m 0 2 分 X 2 R X 0 m 2 1 2 分 2 宽带信号通过窄带系统后,其输出信号听从高斯分布 1 分 ；同时,不相关的高斯随机变量是统计独立的；当采样间隔大于 1 时,相邻的两个随机变量是统计独立的, 1 分 因此,其可能的采样间隔集合为：T T s 1 1 分 3 最小采样时间间隔为 T s 1,N个点相互统计独立 1 分 ,因此其联合密度函数为：fXx x 2,x Nt t2,tNiNfXx t ; 21Nexp2 x 12 x 2212 x NT 2分 12七、如平稳随机过程Xt的自相关函数为RXT,T,如将Xt加,0到

11、如图 2 所示的 RC电路上,试求： （共 10 分）（1）输出信号Yt的功率谱密度； 5分 （2）Q tY tX t 的功率谱密度； 5分 RCXt Yt图 2 解 1：（1）系统的冲激响应 ht ,就系统的频响为H j1/j C11分 R1/j Cj RC系统的功率传输函数为H 211 2 R C； 1Xt 的功率谱密度为：名师归纳总结 第 5 页 共页第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 S XF R X T2 Sa T/ 22 1cosT

12、1分 2 T就输出 Yt 的功率谱密度为（2）S YS XHj2T2分X t 1分 12 1cos1 分122 R C22TQ tY tX th ttX th tH1j1h th ttjRCjRCT分11Hj11jRC1jRC1jRCH1j22 R C22 1分 122 R C222 R C21cosS Q H1j2S X 3T122 R C2解 2：由于 Xt是平稳的,就Yt也是平稳的,且两者联合平稳,依题mXR X0,m Ym Hj00S X E Q tE Y tX t0RQt, E Q tQ t EY tXtY t X t R Y RXY R YX RX RQ S Q F R Q S Q

13、 S YS XY S YX S X S X Hj2S X HjS XHjS X Hj2HjHj1第 6 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 H j 1 j C 1R 1 j C 1 j R C22 2sin T S X F R X 2 Sa T 2TS Q 22sin T 1 1 12 2 2 2 1T 1 R C 1 j RC 1 j RC22sin T 12 1 2 2 2 T 1 R C2 2 22 R C sin T

14、 2 2 2T 1 R C 八、设确定信号 St如图 3 所示,试：（共 10 分）（1）画出相应匹配滤波器的冲激响应,并给出正确抽样时刻； 5 分 （2）假设背景噪声是功率谱为 的输出信噪比； 5 分 解：N0/2 的白噪声,求正确抽样时刻匹配滤波器图 3 （1）取 t 0=T 2 分 ,c 为任意非零常数（不妨取 1）,就相应的匹配滤波器冲击响应如下所示；3 分 （2）依据依据S/Nout2Es/N0,E s2 stdt2 ATA2 TA2 T5A2 T3999第 7 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -

15、学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 九、同步检波器如图就S/Nout2 E s/N0102 AT3 分 9N 04 所示,输入X t 为窄带平稳噪声,它的自相关函数为R X e cos 0,0如另一输入 Y t A cos 0 t ,其中 A、0 为常数,听从0,2 上的匀称分布,且与 X t 独立；抱负低通滤波器的截止频率为 0；求检波器输出 Z t 的功率谱和平均功率； （共 10 分）X t M t 抱负低通Z t 滤波器Y t 图 4 解：第一,EY t 0,R Y 2 Acos0 2分 ； 2分 2又EM t E X t Y t 0

16、1分 ,以及,R Mt t2E M t M t E X t Y tX t E X t X t E Y t Y tR XR Yecos02 Acos022 A e41cos20于是：S M12 A222S Z22202220 2分 2422 A22 A142242202220经过低通滤波器后,有,分 2 A22 1分 42于是 ,R Z2 Ae 14第 8 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 所以Z t 的平均功率为：P ZR

17、 Z02 A 1分 5 所示,试：（共4十、如零均值平稳窄高斯随机信号X t 的功率谱密度如图10 分）（1）求X t 的两个正交重量it,qt的功率谱； 3 分 4 分 （2）写出此随机信号X t 的一维概率密度函数；3 分 （3）写出X t 的两个正交重量it,qt的二维联合概率密度函数；SXWA000图 5 解： （1）S i S q S X0,W 2MHzS X02A tri0,othersW2（2）基于功率谱运算功率得：P X 2 1 S X d AW2 2由题意,X t N 0, X 2,所以 X t 的一维概率密度函数为：x 2x 2f x t ; 1 e 2 2X 1 e AW

18、2 X AW（3） , q t 与 X t 有相同的均值和方差,且同为高斯信号；又由于 X t 的功率谱关于中心频率 0 偶对称,所以有 S iq 0,即 R iq 0,所以 , 到处正交、互不相关和独立,于是：名师归纳总结 第 9 页 共页第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 fiq , ; , i q t t 12f i t i ; 1fq ; q t2212i2q2页1ei2q 2 e22 XAWAWX第 10 页 共名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页