2022年电大工程数学期末复习辅导 .pdf

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1、1 / 17 一、单项选择题1.若100100200001000=aa，则=a（12）乘积矩阵1253014211中元素=23c（10）设AB,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()ABBA11）设AB,均为n阶方阵，k0且k1，则下列等式正确的是（ D） D. kAkAn()下列结论正确的是（A. 若A是正交矩阵则A1也是正交矩阵）矩阵1325的伴随矩阵为（C. 5321）方阵A可逆的充分必要条件是（A0）设A B C,均为n阶可逆矩阵，则()ACB1（D） D. ()BCA111设A B C,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A） A. ()ABAABB2222用消元法得xxxx

2、xx12323324102的解xxx123为（ C. ,11 22）线性方程组xxxxxxx12313232326334（有唯一解）向量组100010001121304,的秩为（3）设向量组为1111,0101,1100,00114321，则（123,）是极大无关组A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A秩()A1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A） A. 可能无解以下结论正确的是（D） D. 齐次线性方程组一定有解若向量组12,s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量9设 A，

3、为n阶矩阵，既是又是的特征值，x既是又是的属于的特征向量，则结论（A）成立是 AB 的特征值10设，为n阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似BPAP1AB,为两个事件，则（B）成立 B.()ABBA如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件 C. AB且ABU10张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人购买1 张，则前 3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（D. 30 70 32.）4. 对于事件AB,，命题（ C）是正确的 C. 如果AB,对立，则A B,对立某随机实验的成功率为) 10(pp,则在 3 次重复实验中至少失败 1 次的概率为（ D. )1()1()1(223ppppp6.设随机变量XB

4、 n p( ,)，且E XD X(). ,().4 80 96，则参数n与p分别是（ 6, 0.8）7.设fx( )为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a b ab,()，E X()（A） A. xf xx( )d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B） B. fxxx( )sin,020其它9.设连续型随机变量X的密度函数为fx( )，分布函数为F x( )，则对任意的区间(, )a b，则)(bXaPD.f xxab( )d）10.设X为随机变量，E XD X(),()2，当（ C）时，有E YD Y( ),( )01C. XY1.A 是34矩阵， B 是52矩阵，当 C为（ B

5、 24）矩阵时，乘积AC B有意义。2.设 A,B 是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（ A ABA B ）3设BA,为 n阶矩阵，则下列等式成立的是（ABAAB）1354.47（D 7543）5若 A是对称矩阵，则等式（ B.AA）成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 / 17 6方程组331232121axxaxxaxx相容的充分必要条件是( B0321aaa)，其中0ia，7.n元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是（A r(A)=r(Ab) ）128.,214A若线性方程组的增广矩阵则当=( D

6、12 )时有无穷多解。9.若（ A 秩（A）=n ）成立时， n元线性方程组AX=0 有唯一解10.向量组110201230037，的秩是（ B 3 ）11. 向量组1,0,0（0） ,21,0,0（） ,31,2,0（） ,41,2,3（）的极大线性无关组是（ A234，）12下列命题中不正确的是（ DA 的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量）13若事件 A与 B互斥，则下列等式中正确的是（A）14设nxxx,21是来自正态总体) 1 ,5(N的样本，则检验假设5:0H采用统计量 U =（Cnx/15）15. 若条件（ C.AB且ABU）成立，则随机事件 A， B互为对立事件16. 掷两颗

7、均匀的骰子，事件“点数之和是4”的概率（ C 112）17. 袋中有 3个红球 2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ D 925）18对来自正态总体XN(,)2（未知）的一个样本XXX123,，记3131iiXX，则下列各式中（C.312)(31iiX）不是统计量19. 对单个正态总体2( ,)N的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均值）设xxxn12,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（x1）是统计量设xxx123,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计 D. xxx1231111

8、1111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积AC B有意义，则C为 54 矩阵4.二阶矩阵A110151051设AB124034120314,，则()AB815360设AB,均为 3 阶矩阵，且AB3，则2AB72 设AB,均为 3 阶矩阵，且AB13,，则312()A B3若Aa101为正交矩阵，则a0矩阵330204212的秩为 2。设AA12,是两个可逆矩阵，则AOOA1211211AOOA当时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解向量组120 0 01 1 1, ,线性相关向量组1 2 31 2 01 0 00 0 0,的秩

9、是 3 设齐次线性方程组1122330 xxx的系数行列式1230，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量123,是线性相关的向量组1231 00 10 0,的极大线性无关组是21,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 / 17 向量组12,s的秩与矩阵12,s的秩相同设线性方程组AX0中有 5 个未知量，且秩()A3，则其基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为XX12,，则AXb的通解为22110XkXkX9若是的特征值，则是方程0AI的根10若矩阵满足AA1

10、，则称为正交矩阵从数字 1,2,3,4,5中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5. 2.已知P AP B(). ,().0 305，则当事件AB,互不相容时，P AB()0.8，P AB()0.33.A B,为两个事件，且BA，则P AB()AP4. 已知P ABP ABP Ap()(),()，则P B()P15. 若事件AB,相互独立，且P ApP Bq(),()，则P AB()pqqp6. 已知P AP B(). ,().0 305，则当事件AB,相互独立时，P AB()0.65，P A B()0.37.设随机变量XU( , )0 1，则X的分布函数F

11、x( )111000 xxxx8.若XB(, . )20 0 3，则E X()69.若XN(,)2，则P X()3)3(210.EXE XYE Y()( )称为二维随机变量(,)XY的协方差1统计量就是不含未知参数的样本函数2参数估计的两种方法是点估计和区间估计常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性4设xxxn12,是来自正态总体N(,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验HH0010:;:，需选取统计量nxU/05.假设检验中的显著性水平为事件ux|0（u 为临界值）发生的概率。1设22112112214Axx，则0A的根是1，

12、- 1，2，- 22设BA,均为 3 阶方阵，6,3AB，则1 3()A B83.设BA,均为 3阶方阵，2,3AB则13A B=-18_. 4. 设BA,均为 3 阶方阵，3AB则12AB=_-8_. 5设 4元线性方程组 AX=B有解且 r（A）=1，那么 AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量6设A为 n阶方阵，若存在数和非零 n维向量X，使得AXX，则称X为A相应于特征值的特征向量7设A B,互不相容，且P A()0，则 P B A()0 8. ( )0.8, ()0.5, ()_.P AP ABP AB0.3 9设随机变量 X B（n，p），则 E（X）= np10若样本n

13、xxx,21来自总体)1,0( NX，且niixnx11，则x)1,0(nN11设nxxx,21来自总体2( ,)XN的一个样本，且niixnx11，则( )D x=2n12若5. 0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP0.313如果随机变量X 的期望2)(XE，9)(2XE，那么)2( XD2014. 设 X 为随机变量，且 D(X)=3,则 D(3X-2)=_27 15不含未知参数的样本函数称为统计量16. 若0120.20.5Xa则 a=_0.3_ 17. 设?是的一个无偏估计，则 _?( )E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

14、 -第 3 页，共 17 页4 / 17 三、计算题设 ABC123511435431,，求 AB； AC； 23AC； AB5； AB；()ABC答案：8130BA4066CA73161732CA01222265BA122377AB801512156)(CAB设200123411,112301,210121CBA，求 ACBC 解：10221046200123411102420)(CBABCAC已知112111201,243121013BA，求满足方程 32AXB中的 X 解：32AXB252112712511234511725223821)3(21BAX写出 4阶行列式1020143602

15、533110中元素aa4142,的代数余子式，并求其值答案：0352634020)1(1441a45350631021)1(2442a用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：122212221；1234231211111026；1000110011101111解：（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页5 / 17 919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212

16、221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA9192929291929292911A（2）35141201132051717266221A(过程略 ) (3)11000110001100011A求矩阵1011011110110010121012113201的秩解：000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr3)(AR1用消元法解线

17、性方程组xxxxxxxxxxxxxxxx123412341234123432638502412432解：2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323rrrrrrrrrrrrA3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

18、- - -第 5 页，共 17 页6 / 17 31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111rrrrrrr方程组解为31124321xxxx设有线性方程组11111112xyz为何值时，方程组有唯一解 ?或有无穷多解 ? 解：22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131rrrrrrrrA当1且2时，3)()(ARAR，方程组有唯一解当1时，1)()(ARAR，方程组有无穷多解判断向量能否由向量组123,线性表出，若能，写出一种表出方式其中837

19、10271335025631123,解：向量能否由向量组321,线性表出，当且仅当方程组332211xxx有解这里571000117100041310730110123730136578532,321A)()(ARAR方程组无解不能由向量321,线性表出计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关1234112343789131303319636,解：000000001800021101131631343393608293711131,4321该向量组线性相关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页7 / 17

20、 求齐次线性方程组xxxxxxxxxxxxxxx1234123412341243205230112503540的一个基础解系解：30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335rrrrrrrrrrrrA000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr方程组的一般解为014314543231xxxxx令13x，得基础解系10143145求下列线性方程组的全部解xxxxx

21、xxxxxxxxxx12341234124123452311342594175361解：00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA0000000000221711012179012141r方程组一般解为2217112197432431xxxxxx令13kx，24kx，这里1k，2k为任意常数，得方程组通解00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx精选学习资料 - - -

22、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8 / 17 试证：任一维向量4321,aaaa都可由向量组00011，00112，01113，11114线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明：00011001012010023100034任一维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321aaaaaaaaaaaa44343232121)()()(aaaaaaa试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设BAX为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，

23、即nARAR)()(从而BAX有唯一解当且仅当nAR)(而相应齐次线性方程组0AX只有零解的充分必要条件是nAR)(BAX有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0AX只有零解9设是可逆矩阵的特征值，且0，试证：1是矩阵1A的特征值证明：是可逆矩阵的特征值存在向量，使A1111)()()(AAAAAAI11A即1是矩阵1A的特征值10用配方法将二次型43324221242322212222xxxxxxxxxxxxf化为标准型解：42244232322143324224232212)(2)(222)(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf222423221)()(xxxxxx令211xx

24、y，4232xxxy，23xy，44yx即44432332311yxyyyxyxyyx则将二次型化为标准型232221yyyf1.设AB C,为三个事件，试用A B C,的运算分别表示下列事件：A B C,中至少有一个发生；A B C,中只有一个发生；A B C,中至多有一个发生；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 / 17 A B C,中至少有两个发生；A B C,中不多于两个发生；A B C,中只有 C发生解:(1)CBA (2)CBACBACBA (3)CBACBACBACBA (4)BCACAB (5)C

25、BA (6)CBA2. 袋中有 3个红球， 2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有 1红球解:设A=“2球恰好同色”，B=“2 球中至少有 1 红球”521013)(252223CCCAP1091036)(25231213CCCCBP3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设iA“第 i 道工序出正品”（ i=1,2）9506.0)03. 01)(02.01()|()()(12121AAPAPAA

26、P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率解：设1产品由甲厂生产A2产品由乙厂生产A3产品由丙厂生产A 产品合格B)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP865.080.02.085.03.09.05.05. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X 的概率分布解：PXP) 1(PPXP)1()2(PPXP2)1()3(PPkXPk 1)1()(故 X 的概率分布是pppppppkk 12

27、)1()1()1(3216.设随机变量 X 的概率分布为012345601015020301201003.试求P XPXP X() ,(),()4253解：87.012.03. 02. 015. 01. 0) 4() 3()2() 1()0()4(XPXPXPXPXPXP72. 01.012. 03.02. 0)5()4()3()2()52(XPXPXPXPXP7.03.01)3(1)3(XPXP7.设随机变量 X 具有概率密度fxxx( ),2010其它试求P XPX() ,()12142精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

28、 17 页10 / 17 解：412)()21(210221021xxdxdxxfXP16152)()241(1412141241xxdxdxxfXP8. 设 Xf xxx( ),2010其它，求E XD X() ,()解：32322)()(10310 xxdxxdxxxfXE21422)()(10410222xxdxxdxxfxXE181)32(21)()()(222xEXEXD9. 设)6. 0, 1(2NX，计算PX( . )0218；P X()0解：8164. 019082. 021)33. 1(2)33. 1()33. 1()33. 12. 0133.1() 8. 12. 0(XPX

29、P0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(XPXP10.设XXXn12,是独立同分布的随机变量，已知E XD X(),()112，设XnXiin11，求E XD X(),() 解：)()()(1)(1)1()(21211nnniiXEXEXEnXXXEnXnEXEnn1)()()(1)(1)1()(2122121nnniiXDXDXDnXXXDnXnDXD22211nnn1设对总体 X 得到一个容量为 10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s2解：6.3361011

30、01101iixx878.29.2591)(110121012iixxs2设总体 X 的概率密度函数为f xxx( ;)(),1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数解：提示教材第 214页例 3 矩估计：,121)1()(110niixnxdxxxXExx112?最大似然估计：)()1()1();,(21121nnininxxxxxxxL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 / 17 0ln1ln,ln) 1ln(ln11niiniixndLdxnL，1ln?1niixn 3测两点之间的直线距离5

31、次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值并在225 .；2未知的情况下，分别求的置信度为 0.95的置信区间解：11051?51iixx875.1)(151?5122iixxs（1）当22 5 .时，由 10.95，975.021)(查表得：96.1故所求置信区间为：7.111,3 .108,nsxnsx4设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查 10 个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H020:是否成立解：237.0162.343|10/42

32、017|/|0nxU，由975.021)(，查表得：96.1因为237.0|U 1.96 ，所以拒绝0H5某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位： cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（0 05.）解：由已知条件可求得：0125.20 x0671.02s1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20|/|0nsxT62.2)05.0,9()05.0, 1(tnt| T | 2.62 接受 H0 即用新材料做

33、的零件平均长度没有变化。（四）证明题（每小题4分，共 12分）对任意方阵 A，试证AA是对称矩阵证明：)()(AAAAAAAAAA是对称矩阵若 A是 n阶方阵，且AAI，试证 A1或1证明：A是 n阶方阵，且AAI12IAAAAAA1或1A若 A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵证明：A是正交矩阵AA1)()()(111AAAA即A是正交矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 / 17 1设矩阵100111101A，求1()AA解：由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA利

34、用初等行变换得111100132010122001111100021110011101100201001112011101100201011101001112100201010011001112即1201()011112AA2设矩阵500050002,322121011BA，求BA1或解矩阵方程 AX=B 利用初等行变换得102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A由矩阵乘法得520125151051585000500021461351

35、341BA2341113.123 ,111 ,.231230ABAB-1设那么可逆吗？若可逆，求 (A-B)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 / 17 1234111123123123111012 ,01210,231230001001123100120103100121012010010012010012001001001001001001121()01ABABABAB解：所以可逆。，故2001 3求下列线性方程组的通解123412341234245353652548151115xxxxxxxxxxxx解

36、利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245353652548151115245351201000555120100055500555120100011100000方程组的一般解为：1243421xxxxx，其中2x ，4x 是自由未知量令042xx，得方程组的一个特解0(0 0 1 0)X， ，方程组的导出组的一般解为：124342xxxxx，其中2x ，4x 是自由未知量令12x，04x，得导出组的解向量1(2 1 0 0)X， ，；令02x，14x，得导出组的解向量2(1 01 1)X， ，所以方程组的通解为：22110XkXkXX12(0 0 1 0)(2 1 0

37、0)(1 01 1)kk， ， ， ，其中1k ，2k 是任意实数4当取何值时，线性方程组1479637222432143214321xxxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形19102220105111021211114796371221211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 1000010511108490110000105111021211由此可知当1时，方程组无解。当1时，方程组有解。此时齐次方程组化为43243151149xxxxxx分别

38、令xx3410,及xx3401,，得齐次方程组的一个基础解系1054,0111921XX令xx3400,，得非齐次方程组的一个特解001080X由此得原方程组的全部解为XXk Xk X01122（其中kk12,为任意常数）1231231233205.2530,380 xxxxxxxxx为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其通解。31111132132132253011011,380160055132101011011(000000(1,1,1),(AxxxxxXXk Xk1323解：时，方程组有非零解；=，方程组一般解为：其中是自由未知量），=其基础解系为通解为其中 为任意常数）6. 设随机

39、变量 X N（3，4）求：（ 1）P（5 X7）,(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)53)()(3)(1)0.99870.84130.1574;273(2)(7)1(7)1()1(2)10.97720.02282P XP X9-3解：(1)P(5X9)=(27. 设随机变量 X N（3，22）求：（ 1）P（X 5）,（2）P（11x）,(已知(0.5)0.6915.(1)0.8413，(1.5)0.9332,(2)0.9772)(1)0.8413;2303(2)(11)( 111)(02)()()22( 0.5)( 1.5)1(0.5)1(1.5)(1.5)(

40、0.5)0.93320.69150.2417P XPXPX5-3解：(1)P(X5)=(2 8设随机变量 X N（3，4）求：（ 1）P（1 X 7）；（ 2）使 P（X a）=0.9成立的常数a (已知8413.0)0.1(，9 .0)28.1 (，9773.0)0.2()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 / 17 解：（ 1）P（1 X 7）=)23723231(XP=)2231(XP =)1()2(= 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因为 P（X a）=)2323(aXP=

41、)23(a= 0.9 所以28.123a，a = 3 + 28. 12=5.56 9设XN( , )3 4，试求： (1)P X()1；(2)75(XP（已知9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1 (）解：(1)P XPX()()132132PX()()32111110841301587( ).(2)PXPXPX()()()57532327321322( )( ).21097720841301359 10从正态总体 N（，4）中抽取容量为 625的样本，计算样本均值得x= 2.5，求的置信度为99%的置信区间 .( 已知576. 2995.0u)解：已知2，n = 625，且

42、nxu )1,0(N因为x= 2.5，01.0，995.021，576. 221u206.06252576.221nu所以置信度为 99%的的置信区间为：706. 2,294. 2,2121nuxnux.11某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为 15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为206.0，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(.).u0 975196解：由于已知2，故选取样本函数) 1,0( NnxU已知1.15x，经计算得02.0306.09滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为9,9975.0975. 0uxux，又由已

43、知条件96.1975. 0u，故此置信区间为1392.15,0608.1512. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度(32.5,1.21)XN，今从这批砖中随机抽取9块，测得抗断强度（单位：2/gkcm ）的平均值为 31.12，问这批转的抗断强度是否合格（0.9750.05,1.96u）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 / 17 200.975:32.5,1.21(0,1);31.1232.531.1232.53.731.96,0.371.1/9HNuu解：零假设由于已知，故选取样本函数x-u=/

44、n由样本观测值计算统计量值x-/n故拒绝零假设，即认为这批砖的抗断强度不合格。13. 某一批零件重量( ,0.04)XN，随机抽取 4个测量重量（单位：千克）为14.7，15.1, 14.8, 15.2 ，可否认为这批零件的平均重量为15千克（0.9750.05,1.96u）？200.975:15,0.04(0,1);(14.7 15.1 14.815.2)14.9514.95 150.050.51.96,0.10.2/4HNuu解：零假设由于已知，故选取样本函数x-u=/n1由样本观测值计算统计量值:x=4x-/n故接受零假设，即认为这批零件的平均重量为15千克。14. 某钢厂生产了一批管材

45、，每根标准直径IOOmm ，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为 9 9 . 9 mm，样本标准差 s = O . 47 ，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格? (检验显著性水平 = 0 . 05 , tO. 05(8)=2. 306) 200.050.05:100,(1),/0.4799.910099.9,0.16,0.625,30.16/(8)2.306,0.625(8)2.306,/xHtt nsnsxxnsntxtsn解：零假设由于未知，故选取样本函数已知经计算得由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的. 15.X设离散型变量的概率分布

46、为X 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 求：（1）期望 E(X)。 (2)(2)P X1()00.4 1 0.32 0.230.1 1;(2) (2)(0)(1)(2)0.40.30.20.9E XP XP XP XP X解（）四、证明题1设BA,是n阶对称矩阵，试证：BA也是对称矩阵证明：BA,是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 BABA)(已知BA,是对称矩阵，故有BBAA,，即BABA)(由此可知BA也是对称矩阵，证毕2. 设 A 是 n阶对称

47、阵，试证1A也是对称阵。111,)(),AAAAA-1证明：由已知有再由矩阵的运算性质知， (A所以也是对称阵。3设 n 阶矩阵 A满足0)(IAIA，则 A 为可逆矩阵证明 ： 因为0)(2IAIAIA，即IA2所以，A 为可逆矩阵4设向量组321,线性无关，令2112，32223，1334，证明向量组321,线性无关。证明：设0332211kkk，即0)4()23()2(133322211kkk0)42()32()(332221131kkkkkk因为321,线性无关，所以0420320322131kkkkkk解得 k1=0, k2=0, k3=0，从而321,线性无关5设随机事件 A, B

48、 相互独立，试证：BA,也相互独立证明：)(1)()()()()()()(APBPBPAPBPABPBPBAP)()(BPAP所以BA,也相互独立证毕6设A,B为随机事件，试证：P AP ABP AB()()()证明：由事件的关系可知AAUABBABABABAB()()而()ABAB，故由概率的性质可知P AP ABP AB()()()7.设 A,B 为随机事件，试证P(A-B)=P(A)-P(AB) 证明：因为 A=AU=A(B+B)=AB+AB=AB+(A-B) ，而 (A-B)AB= ，故由概率性质知：P(A)=P(A-B)+P(AB), 即P(A-B)=P(A)-P(AB), 证毕。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页