最新动量和能量专题幻灯片.ppt

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1、专题：动量和能量专题：动量和能量功与冲量功与冲量动能与动量动能与动量动能定理与动量定理动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系功能关系 分析：小球从分析：小球从N到到M的过程受到的阻力是变化的，的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过变力做功常可通过动能定理动能定理求得求得 解：设小球到解：设小球到M点时的速度为点时的速度为v2，在，在M点应用牛顿点应用牛顿第二定律，得：第二定律，得：从从N到到M应用动能定理，得：应用动能定理，得： 222111222fmg RWmvmv 22121120.1J22fWmvmv

2、mg R RmvmgFN22RNMv1返回返回动能是动能是标量标量，动量是，动量是矢量矢量二、动能与动量二、动能与动量mPEk22 kmEp2 动能与动量从不同角度都可表示物体运动动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；状态的特点；物体要获得动能，则在过程中必须对它做物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；作用；221mvEkmvp 两者大小两者大小关系：关系：动能定理的表达式是动能定理的表达式是标量式标量式，动量定理的，动量定理的表达式是表达式是矢量式矢量式三、动能定理与动量定理三、动能定理与动量定理动能定

3、理表示力对物体做功等于物体动能动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；物体动量的变化；动能定理可用于求变力所做的功，动量定动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；理可用于求变力的冲量；kEWpI合练习 例：质量例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒的物块（可视为质点）在水平恒力力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在停在B点，点，已知已知A、B两点间的距离两

4、点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的，物块与水平面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F多大。（多大。（g=10m/s2） 解：设撤去力解：设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为S1，撤去力，撤去力F时物块速度为时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力mgF1对撤去力对撤去力F后，应用后，应用动量定理动量定理得：得：mvtF01由运动学公式得：由运动学公式得：12vsst 全过程应用全过程应用动能定理动能定理：110FsF s 222mgsFsgt 解得解得F=15N外力外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其

5、它力）场力或其它力）做的总功做的总功量度动能的变化：量度动能的变化： 0kktEEW重力功重力功量度重力势能的变化：量度重力势能的变化： pgtpgGEEW0 弹力功量度弹性势能的变化：弹力功量度弹性势能的变化： pqtpqQEEW0 电场力电场力功量度电势能的变化：功量度电势能的变化： petpeeEEW0 非重力弹力功非重力弹力功量度机械能的变化：量度机械能的变化：0EEWt非 (功能原理功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理动能定理)四、功和能的关系四、功和能的关系重力做功重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力做功电场力做功分子力做功

6、 滑动摩擦力滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等于机械能减少量，表达式为 静摩擦力静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。互转移，而没有热能的产生。Q=f滑滑S相对相对摩擦力做功摩擦力做功返回五、两个五、两个“定律定律”（1 1）动量守恒定律：动量守恒定律：适用条件适用条件系统不受外力或所受外力之和为零系统不受外力或所受外力之和为

7、零公式：公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或或 p=p （2 2）机械能守恒定律：机械能守恒定律：适用条件适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或或 Ep= EkCABD D 滑块滑块m从从A滑到滑到B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、 机械能守恒机械能守恒B. 滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C. 滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒D. 滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的 速度等于

8、速度等于0gR2例：例：图示图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为部分是半径为R的的1/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平面部分是水平面,将质量为将质量为m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点静止释放,沿圆弧面沿圆弧面滑下滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则( )动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同矢量性、瞬时间、同一性和同时性一性和同时性功是能量转化的量度功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作

9、为研究对象，守恒定律就是系统某的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种种整体整体特性的表现特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态状态滑块滑块问题问题弹簧问题弹簧问题线框问题线框问题返回滑块问题滑块问题 一般可分为两种，即力学中的滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。双滑杆、原子物

10、理中的粒子间相互作用等。以以“子弹打木块子弹打木块”问题为例，总结规律。问题为例，总结规律。关于关于“子弹打木块子弹打木块”问题特征与规律问题特征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律： 由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征： 两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题对运动问题力对力对“子弹子弹”做的

11、功等于做的功等于“子弹子弹”动能的变化量：动能的变化量：能量规律：能量规律：力对力对“木块木块”做的功等于做的功等于“木块木块”动能变化量：动能变化量： 一对力的功等于系统动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量： 因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtmtmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/M

12、+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子弹子弹”穿出穿出“木块木块”“子弹子弹”未穿出未穿出“木块木块”“子弹子弹”迎击迎击“木块木块”未穿出未穿出 “子弹子弹”与与“木块木块”间恒作用一对力间恒作用一对力图象描述图象描述练习 例：如图所示例：如图所示,质量质量M的平板小车左端放着的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为的铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开始时开始时车与铁块同以车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上的速度向右在光滑水平地面上前进前进,并使车与墙发生正碰并使车与墙发生正碰

13、.设碰撞时间极短设碰撞时间极短,碰碰撞时无机械能损失撞时无机械能损失,且车身足够长且车身足够长,使铁块始终使铁块始终不能与墙相碰不能与墙相碰.求求: 铁块在小车上滑行的总路程铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2)v0解：解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处小车不断与墙相碰，最后停在墙根处若若mM，若若m M，20)(21vMmmgS mgvMmS 220 小车与墙碰撞后系统总动量向左，小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能统能量

14、的损失转化为内能 vMmmvMv 00 2202121vMmvMmsmg MmgMvs 202下一题返回返回， 问题问题 在磁感强度为在磁感强度为B的匀强磁场中有原来的匀强磁场中有原来静止的铀核静止的铀核 和钍核和钍核 。由于发生衰变而由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（使生成物作匀速圆周运动（1 1）试画出铀）试画出铀238发生发生衰变时产生的衰变时产生的粒子及新核的运动轨迹粒子及新核的运动轨迹示意图和钍示意图和钍234发生发生衰变时产生衰变时产生粒子及新粒子及新核的运动轨迹示意图（核的运动轨迹示意图（2 2）若铀核的质量为）若铀核的质量为M，粒子的质量为粒子的质量为m，带电量为，带电量为

15、q，测得，测得粒粒子作圆周运动的轨道半径为子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释，反应过程中释放的能量全部转化为新核和放的能量全部转化为新核和粒子的动能，求粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损铀核衰变中的质量亏损U23892Th23490解（解（1 1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：守恒定定律可得： 11220mmmRqB （2 2）由于）由于粒子在磁场中运动的半径：粒子在磁场中运动的半径： qBRm 由动量守恒可得新核运动的速度大小为：由动量守恒可得新核运动的速度大小为：mqBRmMm 反应中释放出的核能为：反应中释放出的核

16、能为：2222211 222()Mq B REmmm Mm 根据质能联系方程可知质量亏损为：根据质能联系方程可知质量亏损为：222222()EMq B Rmcm Mm c 粒子粒子新核新核粒子粒子新核新核返回弹簧问题弹簧问题 对两个（及两个以上）物体与弹簧组成对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功系统总机械能的改变

17、量等于外力及上述内力的做功总和。总和。相互作用过程特征方面相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有度时弹簧两端物体具有相同速度相同速度。返回1996年高考年高考20: 如下图所示，劲度系数为如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧的轻弹簧两端分别与质量为两端分别与质量为m1、m2的物块的物块1、2拴接，劲度系数拴接，劲度系数为为k2的轻弹簧上端与物块的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面

18、，地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块在此过程中，物块2的重力势能增加了的重力势能增加了 ，物块物块1的重力势能增加了的重力势能增加了_ 。 22212)(kgmmm221211)11)(gkkmmm2005全国全国24题题 如图，质量为的物体如图，质量为的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系相连，弹簧的劲度系数为数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于

19、伸直状态，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，并从静止状态释放，已知它恰好能使已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C换成换成另一个质量为的物体另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为g。1m2m3m)(21mm 解析：开始时，解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有 kx1=m

20、1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地时弹簧伸刚要离地时弹簧伸长量为长量为x2，有：，有：kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低点。由已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得关系得 由由式得式得 由由式得式得 Exxgmxxgmmvmvmm)()(

21、)(21)(21211211321213)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211图 例例 质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上弹簧下端固定在地上.平衡时平衡时,弹簧的压缩量为弹簧的压缩量为x0,如图所示如图所示.一物块从钢板正上方距离为一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处处自由落下自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动动,但不粘连但不粘连.它们到达最低点后又向上运动它们到达最低点后又向上运动.已已知物块质量也为知物块质量也为m时时,它们恰能回到它们恰能回到O点点

22、.若物块若物块质量为质量为2m,仍从仍从A处自由落下处自由落下,则物块与钢板回到则物块与钢板回到O点时点时,还具有向上的速度还具有向上的速度.求物块向上运动到达求物块向上运动到达的最高点与的最高点与O点的距离点的距离.返回x0AmmB3x0O下一题 例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块滑块B相连，相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与原长状态。另一质量与B相同滑块相同滑块A，从导轨上，从导轨上的的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过距离滑过距离l1时，时，与与B相碰，碰撞时间极短

23、，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点恰好返回出发点P并停止。滑块并停止。滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速，重力加速度为度为g。求。求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。 ABl2l1p返回线框问题线框问题 线框穿过有界磁场的问题。电磁感应线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化紧紧抓住安培力做功从而实现能

24、量的转化来分析是至关重要的。来分析是至关重要的。Ldah返回 2001年高考：年高考：如图所示：虚线框如图所示：虚线框abcd内为一矩形内为一矩形匀强磁场区域，匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线，磁场方向垂直于纸面；实线框框ab c d 是一正方形导线框，是一正方形导线框， ab 边与边与ab边平行，边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速表示以同样速率沿平行于率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则的方向拉出过程中外力所做的功，

25、则 （ ）W1=W2W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1B Bd abcdab c 例：例： 电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l, ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀强通过一匀强磁场磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为h ,如图如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内线框内产生的焦耳热等于产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) lhh a b c d解解: 由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的线框通过磁场时减少的重力势能

26、转化为线框的内能重力势能转化为线框的内能,所以所以 Q=2mgh2mgh 例：如图所示，电动机例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量牵引一根原来静止的质量m=0.1=0.1kg、电阻、电阻R1 1=1=1的导体金属棒的导体金属棒ab，导体棒保持水，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为的竖直边间距为L=1=1m，磁感应强度，磁感应强度B=1 1T的匀强磁场垂的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当导体棒直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当导体棒上升上升h=3.8=3.8m时获得稳定速度，此时

27、导体棒上产生的热时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量量Q=2=2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为分别为7 7V和和1 1A，电动机内阻，电动机内阻r=1=1求：求：导体棒达到的稳定速度是多少？导体棒达到的稳定速度是多少？导体棒从开始运动，达到稳定导体棒从开始运动，达到稳定速度所需时间？速度所需时间？解析：解析：电动机输出电动机输出功率功率 P出出=UII2r=6W导体棒的速度达到稳定时：导体棒的速度达到稳定时： 22,B L vFFmgFPFvR安安拉拉安安出出拉拉22B L vPmgvR 出出可可得得代入数据可解得代入数据可解得

28、v=2m/s由能量守恒定律可知由能量守恒定律可知 212PtQmghmv 出出1.0ts 返回 2004高考：高考：图中图中a1b1c1d1和和a2b2c2d2为在同一竖直面为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面纸面)向里。导轨的向里。导轨的a1b1段与段与a2b2段是竖直的，距离为段是竖直的，距离为l1；c1d1段与段与c2d2段也段也是竖直的，距离为是竖直的，距离为l2。x1y1与与x2y2为两根用不可伸长的为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为绝缘轻线

29、相连的金属细杆，质量分别为m1和和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为总电阻为R。F为作用于金属杆为作用于金属杆x1y1上上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。回路电阻上的热功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2解：设杆向上运动的速度为解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨，因杆的运动，两杆与

30、导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流回路中的电流电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为于杆的安培力为 方向向上，作用于杆的安培力方向向上，作用于杆的安培力 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 vllB)(12RIIBlF11IBlF2202121FFgmgmF解以上各式，得解以上各式，得 作用于两杆的重力的

31、功率的大小作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率电阻上的热功率 由由、式，可得式，可得 （11）RllBgmmFv212221)()()()(1221llBgmmFIRIQ2gvmmP)(21gmmRllBgmmFP)()()(21212221RllBgmmFQ21221)()( 2003全国理综全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB和和CD都与都与

32、BC相切。现将大量的质量均为相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在的小货箱一个一个在A处放到处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，处，D和和A的高的高度差为度差为h。稳定工作时传送带速度不变，。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为相邻两箱的距离为L。每个箱子在。每个箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之前已之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间小滑动）。已知在一段相当长的时间T

33、 内，共运送小货箱的数内，共运送小货箱的数目为目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL解析解析:以地面为参考系以地面为参考系(下同下同)，设传送带的运动速度，设传送带的运动速度为为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间，所用时间为为t，加速度为，加速度为a，则对小箱有：，则对小箱有： S =1/2at2 v0

34、=at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得： S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算）计算题目题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与可见，在小箱加速运动过程中，

35、小箱获得的动能与发热量相等发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0TNL v0NL / T联立，得：联立，得：ghTLNTNmP222题目题目2000年高考年高考22、 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过

36、程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板定挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向 B球，如图所球，如图所示。示。C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，改变。然后，A球与挡板

37、球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACPv0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有 v1ADPmv0

38、=(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由由、两式得两式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 题目题目 上页上页 下页下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有，由能量守恒，有PEmvmv2221321221撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设的动

39、能，设D的速度为的速度为v3 ，则有，则有23221mvEP 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有由动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有由能量守恒，有PEPEmvmv2423321221解以上各式得解以上各式得20361mvEP题目题目 上页上页 2001年春季北京年春季北京: 如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两

40、块长木板。面上完全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解

41、：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解解、两式得两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6 . 1 题目题目 上页上页 下页下页 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明

42、小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421题目题目 上页上页 下页下页 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做匀速

43、运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离距离后停止在后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: smVVA/563. 02smVVB/1

44、55. 01smVVAC/563. 0题目题目 上页上页v0BA 例例6. 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以以初速度初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过运动，过了一段时间了一段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？多大？ （2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与

45、弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解： （1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/354 结束语结束语