2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 37空间点、直线、平面之间的位置关系 .docx

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1、考点规范练37空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直2.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.(2017浙江宁波余姚统检)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是()A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若ab,则

2、a,b与c所成的角相等D.若ab,bc,则ac4.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.45B.35C.23D.576.如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面分别与直线BC,AD相交于点G,H,则下列结论正确的是.对于任意的平面,都有直线GF,EH,BD相交于同一点;存在一个平面0,使得GFEHBD;存在一个平面

3、0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;对于任意的平面,都有SEFG=SEFH.能力提升组7.(2017浙江绍兴一中)给出下列四个命题:分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是()A.和B.和C.和D.和8.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1平面ABCD,ABCD,DCB=90,AB=AD=AA1=2DC,Q为棱CC1上一动点,过直线AQ的平面分别与棱BB1,DD1交于点P,R

4、,则下列结论错误的是()A.对于任意的点Q,都有APQRB.对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平行四边形C.存在点Q,使得ARP为等腰直角三角形D.存在点Q,使得直线BC平面APQR9.(2017浙江温州模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=2.现将ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C处于6,56过程中,直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是()A.-528,28B.28,528C.0,28D.0,52810.(2017浙江金华调研)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则直线BN与MB1是直线(填“相交”或“平行”

5、或“异面”);直线MN与AC所成的角的大小为.11.(2017浙江绍兴交流卷)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,点E在侧棱AA1上,满足C1EB=90,则异面直线BE与C1B1所成的角为,侧棱AA1的长的最小值为.答案：1.A如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.D如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为CC1,则l1l4,可知选项A错误;取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为C1D1,则l1l4,故B错误,则C也错误,故选D.3

6、.C若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若ab,bc,则a,c相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确.故选C.4.A若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb.又因为a,b,所以P,P.故,相交.反之,若,相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有ab.显然a,b可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要条件.5.B连接DF,则AEDF,D1FD为异面直线AE与D1F所成的角.设正方体棱长为a,则D1D=a,DF=52a,D1F=52a,cosD1FD=52a2+5

7、2a2-a2252a52a=35.6.逐一判断.当点G,H分别是BC和AD的中点时,直线GF,EH,BD两两相互平行,所以错误,正确;点G在BC上时,GF与BD的延长线的交点I一定在BD延长线上,连接EI,与AD的交点H一定在线段AD上,所以错误;过点D作DPAB交EI于点P,因为IDIB=DPBE=DPAE(相似),所以线段GCBC=DHAD,SGCFSBCD=SDFHSACD,所以四面体EFGC与ECFH的体积相等.所以EFG与EFH的面积相等,正确.故正确结论的序号是.7.D分别与两条异面直线都相交的两条直线,可能相交也可能异面,故错误;根据面面垂直的判定定理,当一个平面经过另一个平面的

8、垂线,那么这两个平面一定相互垂直,故正确;垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相交,也可能异面,故错误;由面面垂直的性质定理,当两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,故正确.故选D.8.CABCD,AA1DD1,平面ABB1A1平面CDD1C1,平面APQR平面ABB1A1=AP,平面APQR平面CDD1C1=RQ,APQR,故A正确.四边形ABCD是直角梯形,ABCD,平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行,平面APQR平面BCC1B1=PQ,平面APQR平面ADD1A1=AR,PQ与AR不平行,故四边形APQR不可能为平行四边形,故B正确.延长CD

9、至M,使得DM=CM,则四边形ABCM是矩形,BCAM.当R,Q,M三点共线时,AM平面APQR,BC平面APQR,故D正确.故选C.9.D如图所示,取BD中点E,连接AE,CE,AEC即为二面角A-BD-C的平面角,而AC2=AE2+CE2-2AECEcosAEC=4-23cosAEC,AEC6,56,AC1,7,ABCD=22cos=AB(BD-BC)=-2+ABBCAB2+BC2-AC22ABBC=1-AC22-52,12,设异面直线AB,CD所成的角为,0cos 12252=528,故选D.10.异面60(1)M,B,B1三点共面,且在平面MBB1中,点N平面MBB1,BMB1,因此直线BN与MB1是异面直线;(2)连接D1C,因为D1CMN,所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角,且角为60.11.902连接BC1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CB平面ABB1A1,CBE=90.又C1B1BC,异面直线BE与C1B1所成的角为90.设AA1=x,AE=m(m0),所以BE2=1+m2,EC12=(x-m)2+2,BC12=1+x2,因为C1EB=90,所以BC12=EC12+BE2,即1+x2=(x-m)2+2+1+m2,即m2-mx+1=0,所以x=m+1m2当且仅当m=1m,即m=1时等号成立.