2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题六 解析几何6.2 .doc
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1、A级1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.B(1,)C(1,2) D解析:由题意可得,2k12k0,即解得1k0)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|4时,OFA120,则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2解析:过A向准线作垂线,设垂足为B,准线与x轴的交点为D.因为OFA120,所以ABF为等边三角形,DBF30,从而p|DF|2,因此抛物线的准线方程为x1.选A.答案:A4(2017全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析:由yx可得.由椭圆1的焦
2、点为(3,0),(3,0),可得a2b29.由可得a24,b25.所以C的方程为1.故选B.答案:B5设椭圆的方程为1(ab0),点O为坐标原点,离心率为.点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,且满足|BM|2|MA|,则直线OM的斜率为()A. BC. D解析:由题意知,点M,又e,故,即1,故1,即,故kOM,故选C.答案:C6已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|3,则椭圆C的标准方程为_解析:由题意知椭圆C的焦点在x轴上,且c1,可设椭圆C的方程为1(a1),由|AB|3,知点在椭圆上,
3、代入椭圆方程得4a417a240,所以a24或a2(舍去)故椭圆C的标准方程为1.答案:17已知双曲线1(a0,b0)的离心率e,2,则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是_解析:e,2,24,又c2a2b2,24,13,1,设所求角为,则tan ,1tan ,.答案:8已知A,B是双曲线C的两个顶点,直线l与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实轴所在直线垂直若0,则双曲线C的离心率e_.解析:如图所示,设双曲线的方程为1(a0,b0),取其上一点P(m,n),则Q(m,n),由0可得(am,n)(ma,n)0,化简得1,又1可得ba,因此双曲线的离心率为e.答案:9已知中心在原点,焦点在x轴上
4、的椭圆C的离心率为,其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标解析:(1)设椭圆C的方程为1(ab0),由题意得b,解得a2,c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切,所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理,得96(2k1)0,解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式
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