2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 50分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .docx

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1、考点规范练50分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.某人去有四个门的商场购物,若进出商场不同门,则不同的进出方案有()A.256种B.81种C.16种D.12种2.(2017浙江舟山质检)有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式种数为()A.24B.14C.10D.93.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400B.460C.480D.4964.已知集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条

2、件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.215.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A.60B.48C.36D.246.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素.又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为.7.(2017浙江杭州调研)已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,

3、则集合M的“子集对”共有个.8.已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,定义函数f:MN.若点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3),ABC的外接圆圆心为D,且DA+DC=DB(R),则满足条件的函数f(x)有个.能力提升组9.已知a,b0,1,2,9,若满足|a-b|1,则称a,b“心有灵犀”.则a,b“心有灵犀”的情形的种数为()A.9B.16C.20D.2810.从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个11.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂

4、色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为()A.72B.46C.60D.7812.某区域的道路示意图(每个小正方形的边表示道路,且长都相等)如图,那么从A到B的最短路线有()A.84条B.42条C.39条D.33条13.若从1,2,3,14这14个整数中同时取三个数,其中任何两数之差的绝对值不小于3,则不同的取法有()A.1 320种B.720种C.220种D.120种14.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从点P处进,点Q处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有种.15.若自然数n使得作竖式加法n+(

5、n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.那么小于1 000的“良数”的个数为.16.如果自然数a的各位数字之和等于8,那么我们称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3,若an=2 015,则n为.17.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,求有多少种不同的播放方式?18.(2017浙江名校联考改编)回文数是

6、指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.(1)4位回文数有几个?(2)(2n+1)(nN*)位回文数有几个?答案：1.D进商场的方案有4种,则出商场的方案有3种,由分步乘法计数原理知,不同的进出方案有43=12(种).故选D.2.B第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有43=12(种)方式.第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.所以由分类加法计数原理,共有12+2=14(种)选择方式.3.C从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,

7、D,A若同色有1种,D,A若不同色有3种,则有654(1+3)=480种不同涂法.4.BP=x,1,Q=y,1,2,且PQ,xy,1,2.当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况;当x=y时,x=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况.故共有7+7=14种情况.即这样的点的个数为14.5.B长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为66=36,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为62=12,故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.6.20依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,

8、三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.7.17当A=1时,B有(23-1)种情况;当A=2时,B有(22-1)种情况;当A=3时,B有1种情况;当A=1,2时,B有(22-1)种情况;当A=1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况,所以满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17(个).8.12由A,B,C三点坐标及DA+DC=DB(R),知ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)f(2).当f(1)=f(3)=1时,f(2)=2,3,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=2

9、时,f(2)=1,3,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=3时,f(2)=1,2,4,有3种情况;当f(1)=f(3)=4时,f(2)=1,2,3,有3种情况.因而满足条件的函数f(x)共有12个.9.D当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取3个数.故共有28种情形.10.A将和等于11的两个数放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从一个小组中取一个数的取法有C21=2种,则这样的子集共有22222=32(个).故选A.11.A因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为

10、两类:第1类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4322=48种涂法;第2类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有43211=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条件的涂色方法.12.C要使从A到B的路线最短,则只能向右或向上走,共走9个小正方形的边长,如图,按ADB走有C63条;按AEB走有C61C31条;按AFB走只有1条,总共有C63+C61C31+1=39(条).13.D分类讨论:三个数中最小的数为1的总共有8+7+6+2+1=36(种);三个数中最小的数为2的总共有7+6

11、+5+2+1=28(种);三个数中最小的数为3的总共有6+5+4+3+2+1=21(种);三个数中最小的数为4的总共有5+4+3+2+1=15(种);三个数中最小的数为5的总共有4+3+2+1=10(种);三个数中最小的数为6的总共有3+2+1=6(种);三个数中最小的数为7的总共有2+1=3(种);三个数中最小的数为8的总共有1(种).故总共有36+28+21+15+10+6+3+1=120(种).14.48从点P处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口),若先游览完A景点,再进入另外两个景点,最后从点Q处出有(4+4)2=16种不同的方法;同理,若先游览B景点,

12、有16种不同的方法;若先游览C景点,有16种不同的方法.因而所求的不同游览线路有316=48(种).15.48一位数的“良数”有0,1,2,共3个.两位数的“良数”十位可以是1,2,3,故两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个.三位数的“良数”百位为1,2,3,十位为0的,个位可以是0,1,2,共33=9(个);百位为1,2,3,十位不是0时,后两位可以看作是两位数的“良数”,则共有39=27(个).根据分类加法计数原理,小于1 000的“良数”共有48个.16.83由题意,“吉祥数”为一位数时,只有8一个;“吉祥数”为两位数时,有17,26,35,44

13、,53,62,71,80,共8个;“吉祥数”为三位数时,(0,0,8)有1个,(0,1,7)有4个,(0,2,6)有4个,(0,3,5)有4个,(0,4,4)有2个,(1,1,6)有3个,(1,2,5)有6个,(1,3,4)有6个,(2,2,4)有3个,(2,3,3)有3个,共1+43+2+33+62=36(个);“吉祥数”为四位数且小于等于2 015时,(0,0,1,7)有3个,(0,0,2,6)有1个,(0,1,1,6)有6个,(0,1,2,5)有7个,(0,1,3,4)有6个,(1,1,1,5)有3个,(1,1,2,4)有6个,(1,1,3,3)有3个,(1,2,2,3)有3个,共有34

14、+63+1+7=38(个).故小于等于2 015的“吉祥数”一共有1+8+36+38=83(个),即a83=2 015,n=83.17.解 用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法.第1类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式;第2类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式;第3类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有332211=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得:6个广告共有36+36+36=108种不同的播放方式.18.解 (1)求4位回文数有几个相当于求填4个横排方格的填法数,首尾相同,且不为0,共9种填法,中间两位一样,有10种填法,共计910=90(种)填法,即4位回文数有90个.(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格.结合计数原理,知有910n种填法,即(2n+1)(nN*)位回文数有910n个.