2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 7指数与指数函数 .docx

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1、考点规范练7指数与指数函数基础巩固组1.已知函数f(x)=1-x,x0,ax,x0.若f(1)=f(-1),则实数a的值等于()A.1B.2C.3D.42.已知函数f(x)=2x,xcbB.abcC.cabD.bca4.(2017陕西西安调研)若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-25.定义运算ab=a,ab,b,ab,则函数f(x)=12x的图象是()6.函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是.7.(2017浙江杭州高级中学模拟)若xlog34=1,则x=;4x+4-x=.8.(

2、0.027)-13-17-2+27912-(2-1)0=.能力提升组9.(2017北京丰台区一模改编)已知奇函数y=f(x),x0g(x),x0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)为()A.12x(x0)B.-12x(x0)C.2x(x0)D.-2x(x0)10.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)11.已知实数a,b满足等式12a=13b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba1不等式f(x-3)f(2)的解集为()A.xx5C.x72x5D.xx513.(2017浙江温州十校联合体高三期末)设函数f

3、(x)=log2(-x),x0,且a1,函数f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x0为奇函数,则a=,g(f(2)=.16.(2017江西调研试题)已知函数f(x)=e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)=e(x-1)+2,x5,4e6-x+2,x5,若对于任意的x3,(3),都有h(x)g(x),则实数的最大值为.17.已知定义在区间-1,1上的奇函数f(x)当x-1,0时,f(x)=14x-a2x(aR).(1)求f(x)在区间0,1上的最大值;(2)若f(x)是区间0,1上的增函数,求实数a的取值范围.答案：1.Bf

4、(1)=f(-1),a=1-(-1)=2.故选B.2.Df(2 018)=f(2 017)+1=f(0)+2 018=f(-1)+2 019=2-1+2 019=4 0392.故选D.3.Ay=x25在x0时是增函数,ac.又y=25x在x0时是减函数,所以cb.故答案选A.4.B由f(1)=19,得a2=19,解得a=13或a=-13(舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.5.A因为当x0时,2x1,当x0时,2x1,所以f(x)=12x=2x,x0,1,x0.故选A.6.12,2令t=-

5、x2+x+20,得函数的定义域为-1,2,所以t=-x2+x+2在区间-1,12上递增,在区间12,2上递减.根据“同增异减”的原则,函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是12,2.7.log43103xlog34=1,x=1log34=log43.4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案为:log43,103.8.-45原式=271 000-13-72+25912-1=103-49+53-1=-45.9.D依题意,f(1)=12,a=12,f(x)=12x,x0.当x0.g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x.10.D因为2x0,所以由2x(x-a)x-12x,

6、令f(x)=x-12x,则函数f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(x)f(0)=0-120=-1,所以a-1.11.B函数y1=12x与y2=13x的图象如图所示.由12a=13b得ab0或0b1时,即x4时,12x-3-15,当x-31时,即x4时,x-312,解得x72,综上所述不等式f(x-3)f(2)的解集为xx5.13.D本题考查分段函数,函数与方程.作出函数y=f(x)的图象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0有一个实数根x=-1,因此只要f(x)=a有两个根(不是x=-1),利用图象可得,实数a的取值范围是1,+).选D.14.G

7、(x)12f(x)=2exex+1,故F(x)=3ex+1ex+1,G(x)=ex-1ex+1,而G(-x)=-G(x),是奇函数,若f(b)=32,即2ebeb+1=32,解得:eb=3,则f(-b)=2e-be-b+1=2313+1=12,故答案为:G(x),12.15.22-22f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x0为奇函数,f(0)=0,解得a=2.g(f(2)=g(-f(-2)=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.16.ln 2+92依题意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得h(x

8、)g(x),则有4e6-x+2e(x-3)+2,故4e2x-9,解得:2x-9ln 4,故xln 2+92,实数的最大值为ln 2+92.17.解 (1)设x0,1,则-x-1,0,f(-x)=14-x-a2-x=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1,令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-t-a22+a24.当a21,即a2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1a22,即2a4时,g(t)max=ga2=a24;当a22,即a4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上所述,当a2时,f(x)在区间0,1上的最大值为a-1,当2a4时,f(x)在区间0,1上的最大值为a24,当a4时,f(x)在区间0,1上的最大值为2a-4.(2)函数f(x)在区间0,1上是增函数,f(x)=aln 22x-ln 44x=2xln 2(a-22x)0,a-22x0恒成立,即a22x,2x1,2,a4,即a的取值范围是4,+).