2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第八节函数与方程 .doc

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1、第八节函数与方程A组基础题组1.函数f(x)=ln x-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)和(3,4)D.(e,+)2.已知实数a1,0b1,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)3.已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若0x00C. f(x0)0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.45.已知f(x)=x+3,x1,-x2+2x+3,x1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为.6.(2017广西南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0a,b,且

2、b-a=1,a,bN*,则a+b=.7.(2017云南昆明模拟)已知函数f(x)=x2,0xa,2x,xa,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则实数a的取值范围是.8.(2018河南郑州调研)已知函数f(x)=x3-x2+x2+14.求证:存在x00,12,使f(x0)=x0.9.已知a是正实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.B组提升题组1.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbcD.cab2.已知函数

3、f(x)=12x,g(x)=log12x,记函数h(x)=g(x),f(x)g(x),f(x),f(x)g(x),则函数F(x)=h(x)+x-5的所有零点的和为.3.设函数f(x)=1-1x(x0).(1)作出函数f(x)的图象;(2)当0a0(x0),f(x)在(0,+)上单调递增,又f(3)=ln 3-230, f(2)=ln 2-10,f(2)f(3)1,0b1, f(x)=ax+x-b,f(x)为增函数, f(-1)=1a-1-b0,由零点存在性定理可知f(x)的零点在区间(-1,0)内.3.C在同一直角坐标系中作出函数y=2x,y=log12x的图象(图略),由图象可知,当0x0a

4、时,有2x0log12x0,即f(x0)0,a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.5.答案2解析函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出y=f(x)和y=ex的函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.6.答案5解析因为f(2)=ln 2+6-8=ln 2-20,且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+)上为增函数,所以x02,3,即a=2,b=3.所以a+b=5.7.答案(2,4)解析若函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则方程f(x)-b=0有两个

5、根,即f(x)=b有两个根,即y=f(x)的图象与直线y=b有两个交点.当x0时,y=x2与y=2x的图象有两个交点,分别为(2,4),(4,16).如图.若要满足y=f(x)与y=b的图象有两个交点,则只需2a4.8.证明令g(x)=f(x)-x.g(0)=14,g12=f12-12=-18,g(0)g120.又函数g(x)在0,12上的图象是连续曲线,存在x00,12,使g(x0)=0,即f(x0)=x0.9.解析f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为x=-12a.当-12a-1,即0a12时,须使f(-1)0,f(1)0,即a5,a1,无解.当-1-12a12时,须使f-12a0,f

6、(1)0,即-12a-3-a0,a1,解得a1,a的取值范围是1,+).B组提升题组1.Bf(x)=2x+x的零点a为函数y=2x与y=-x图象的交点的横坐标,由图象可知a0,令h(x)=0,得c=0.故选B.2.答案5解析由题意知函数h(x)的图象如图所示,易知函数h(x)的图象关于直线y=x对称,函数F(x)的所有零点的和就是函数y=h(x)与函数y=5-x图象交点横坐标的和,设图象交点的横坐标分别为x1,x2,因为两函数图象的交点关于直线y=x对称,所以x1+x22=5-x1+x22,所以x1+x2=5.3.解析(1)如图所示.(2)f(x)=1-1x=1x-1,x(0,1,1-1x,x(1,+),f(x)在(0,1上是减函数,在(1,+)上是增函数.由0ab且f(a)=f(b),得0a1b且1a-1=1-1b,1a+1b=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0m0,所以f(2)0.又因为f(2)=22+(m-1)2+1,所以m-32.若f(x)=0在区间0,2上有一个或两个解,则0,0-m-122,f(2)0,所以(m-1)2-40,-3m1,4+(m-1)2+10.所以m3或m-1,-3m1,m-32.所以-32m-1.由可知实数m的取值范围是(-,-1.