四川省泸县第四中学2019届高考数学适应性考试试题文.doc

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1、2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.且2.已知复数在复平面内对应的点为，则A.B. C. D. 3.已知等差数列的首项为，公差.则“成等比数列” 是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知则的值为 A.B.C. D.5.函数的部分图象符合的是 A.B.C.D.6.已知是定义在上奇函数，当时，则 A. B. C.2D.17若，则与的夹角为 A. B.

2、C. D. 8.在同一平面内,已知为动点,为定点,且, ,为中点.过点作交所在直线于,则在方向上投影的最大值是 A. B. C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称 D. 在上是增函数10.在中,过点作的垂线，垂足为以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为 A.B.C.D.12.已知函数，方程

3、对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若的二项展开式中的的系数为9，则 14.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点,的概率 15.已知点均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为_16.已知函数，若，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前n项和为(1)求；(2)求数列的前n项和18.(本大题共12分)ECBAC1A1FB1如图，在正三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：平面；（

4、2）求三棱锥的体积19.(本大题共12分)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取个，再从这个黄桃中随机抽个，求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以元/千克收购；低于克的黄桃以5元/个收购，高于或等于克的以9元/个收购.请你通

5、过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：） 20.(本大题共12分)已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线，使得直线与椭圆C交于两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由 21.(本大题共12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：极坐标和参数方程选讲(

6、本大题共10分)在直角坐标系中，直线(t为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线C相交于点，求的值23.(本大题共10分)已知函数，.(1)当，求不等式的解集；(2)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题参考答案 一.选择题1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D二.填空题13.1 14. 15. 16.三解答题17.（1）设等比数列的公比即， 解得： 或又的各项为正，故 所以（2）设，数列

7、前n项和为.由解得. 18.（）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以且，又F为的中点，所以且，即且，故四边形为平行四边形，所以 3分，又平面，平面，所以平面6分（）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有，且平面 8分于是 12分19解：（）由题得黄桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下种：其中质量至少有一个不小于克的 7种情况，故所求概率为.（）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在的频率依次为若按

8、方案收购：黄桃质量低于克的个数为个黄桃质量不低于克的个数为个收益为元若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为，于是总收益为（元）方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.20.（1）.椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为（2）设，是垂心，设的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，是垂心，整理得：，或(舍)存在直线，其方程为使题设成立21.（1）.函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得,则，即有；（2）当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，当时，在递增，可得，则在递增，与题设矛盾；当，可得，当时，在时，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时， 上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，与题设矛盾综上可得，k的范围是22.（1）.，；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：(t为参数)，代入曲线C的方程得，则23.（1）当 ， 等价于 或 解得所以原不等式的解集为 （2）因为 ，所以函数的图像关于直线对称， 因为恒成立，等价于恒成立，令，当时， ，可知 ；原不等式等价于 ；当时， ； 综上，的取值范围为 .