2018版高中数学苏教版必修三学案：第二单元 2．3.2　方差与标准差 .docx

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1、2.3.2方差与标准差学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想知识点一用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1样本的基本数字特征包括_、_、_、_、_.2平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，还需要刻画数据的分散程度3一组数据的_的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论知识点二方差、标准差思考若两名同学的两门学科的

2、平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？梳理标准差与方差：一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s .(2)标准差的平方s2叫做方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近s0时，每一组样本数据均为.类型一感受数据的离散程度例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2

3、，2，2，5，8，8，8，8.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩， 并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计

4、算甲、乙两组数据的方差和标准差反思与感悟计算方差(或标准差)时要先计算平均数跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲254625.3225.4525.3925.36253425.4225.4525.3825.42253925.4325.3925.4025.44254025.4225.3525.4125.39乙254025.4325.4425.4

5、825.48254725.4925.4925.3625.34253325.4325.4325.3225.47253125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

6、1下列说法正确的是_在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_3如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则(1)新数据x1b，x2b，xnb的平均数为_，方差为_(2)新数据ax1，ax2，axn的平均数为_，方差为_(3)新数据ax1b，ax2b，a

7、xnb的平均数为_，方差为_4某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_5样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_1标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差2现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性3在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特

8、征也有随机性用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案答案精析问题导学知识点一1众数中位数平均数标准差极差3最大值与最小值知识点二思考可以通过考察样本数据的分散程度的大小题型探究例1解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大跟踪训练1解甲(78795491074)7，同理可得乙7.条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中例2解甲(25414037221419392142)30，s(2530)2(4130)2(4230)2104.2，s甲10

9、.208.乙(27164427441640401640)31，同理s128.8，s乙11.349.跟踪训练2解甲(78795491074)7，同理可得乙7.根据标准差的公式，得s甲 2；同理可得s乙1.095.所以s甲s乙因此说明离散程度越大，标准差就越大例3解用计算器计算可得甲25.401，乙25.406；s甲0.037，s乙0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s甲s乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些跟踪训练3解甲品种的样本平均数为10，样本方差为(9

10、.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)250.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)250.244.因为0.2440.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定当堂训练1解析中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；中求和后还需取平均数；中方差越大，射击越不平稳，水平越低2.解析由题意知这组数据平均数是91，解得x4.所以这组数据的方差是s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).3(1)bs2(2)a a2s2(3)a ba2s24(1)7(2)2解析(1)(78795491074)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.命中环数标准差为2.52解析由题意知(a0123)1，解得a1，所以样本方差为s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.