2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇二小题专项限时突破 4.立体几何 .doc

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1、二、小题专项，限时突破4.立体几何(时间：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1(2017湛江调研)若直线l与平面相交，则()A平面内存在直线与l异面B平面内存在唯一一条直线与l平行C平面内存在唯一一条直线与l垂直D平面内的直线与l都相交解析当直线l与平面相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.答案A2(2017唐山一模)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若一条直线与两个平面所成的

2、角相等，则这两个平面平行C若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行解析A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1和平面BCC1B1与B1D1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交C正确答案C3(2018陕西部分学校第一学期摸底检测)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B. C. D.解析由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD

3、的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.答案D4在空间中，下列命题正确的是()A互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线B若平面平面，则平面内任意一条直线m平面C若平面与平面的交线为m，平面内的直线nm，则直线n平面D若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则解析若直线与平面垂直，其射影是点，故A错误；由两平面平行的定义可知，平面内任意一条直线m平面，故B正确；若平面与平面的交线为m，平面内的直线nm，只有当平面平面时，才有直线n平面，故C不正确；若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则与相交或平行，故D不正确故选

4、B.答案B5已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB，BC，AC2，则此三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D.解析设三条侧棱的长度分别为x，y，z，故由已知可得所以x2y2z28.故三棱锥的外接球半径r，故三棱锥的外接球的体积Vr3.故选B.答案B6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析因为ACA1C1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线A1B与AC所成的角，连接BC1，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.答案C7过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分

5、，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A1 B.C. D.解析由三视图可得底面圆的半径为2，圆锥的高为2，所以原圆锥的体积为222，故选D.答案D8(2017连城一模)已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析因为直线m，m，l，所以ml，所以ABm正确，ACm正确；根据线面平行的判定定理可得AB正确；当直线AC不在平面内时，尽管ACl，AC与平面可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC不一定成立故选D.答案D9(2017潍坊一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A

6、1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAEB1C1DA1C1平面AB1E解析对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AEBC，BCB1C1，所以AEB1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，ACA1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误答案C10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个直角三角形，一个锐角为30，则该几何体的表面积为()A2

7、412 B245C1215 D1212解析由已知可得，该几何体为三棱柱，底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，底面面积为2，底面周长为62，棱柱的高为4，故棱柱的表面积S224(62)2412，故选A.答案A11(2017惠州调研)已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB2，SASBSC2，则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是()A. B1 C. D.解析三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2，S在底面ABC内的射影为AB的中点H，连接SH，CH，SH平面ABC，SH上任意一点到A，B，C的距离相等SH，CH1，在面SHC内作

8、SC的垂直平分线MO，交SH于点O，交SC于点M，则O为三棱锥SABC的外接球的球心SC2，SM1，OSM30，SO，OH，O到平面ABC的距离为，故选A.答案A12(2017南昌二模)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABAC2，AA1，则直线AA1与平面AB1C1所成的角为()A. B.C. D.解析直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC，即ABAC，以A为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B1(0,2，)，C1(2,0，)，A1(0,0，)，(0,0，)，(0,2，)，(2,0，)设平面AB1C1的法向量为n(x，y

9、，z)，则得令x1，则y1，z，所以n.设直线AA1与平面AB1C1所成角为，则sin|cosn，|，所以.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13(2017南京一模)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若ab，a，b，则；若ab，a，则b；若a，则a；若a，a，则.其中真命题的个数是_解析ab，不妨设a，b相交(如异面平移到相交位置)，确定一个平面，设平面与平面的交线为c，则由b，得bc，从而ac，于是c，所以，正确；若ab，a，b可能在内，错误；若a，a可能在内，错误；若a，则由线面平行的性质定理知，在内有直线l与a平行，又a，则l，从而，正确故真命题的

10、个数是2.答案214已知某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为_解析由三视图可知，该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示)该四棱锥的底面是一个边长分别为，2的矩形，高为，其底面积S22，故体积VSh2.答案15如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1h，若将圆锥倒置，水面的高为h2，则h2_.解析设圆锥形容器的底面积为S，则倒置前水面的面积为S，所以水的体积VShS(hh1)Sh.设倒置后水面的面积为S，则2，所以S，所以水的体积VSh2，所以Sh，解得h2h.答案h16设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_解析以D为原点，以的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系，正方体ABCDA1B1C1D1有棱长为2，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，(2,0,2)，(2,2,0)，(2,0,0)，设平面A1DB的法向量n(x，y，z)，n0，n0，令x1，则yz1，n(1，1，1)，点D1到平面A1BD的距离d.答案