2017-2018学年高中数学人教B版必修三：课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用 .doc

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1、课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用1已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B.C. D.解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.解析：选CABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自ABE内部的概率为.3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A

2、. B.C. D1解析：选DS扇形22，S阴影S扇形SOAB222，P1.4在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2y21”，则P(A)为()A. B.C D2解析：选A如图，集合S(x，y)|1x1，1y1，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆x2y21内的点一一对应，所以P(A).5方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为_解析：由于方程x2xn0(n(0,1)有实根，0，即14n0，n，又n(0,1)，有实根的概率为P.答案：6在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆

3、菌的概率为_解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)0.005.答案：0.0057在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率P.答案：8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白色

4、、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为12.22 cm2的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为P(B)0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率解：(1)由点到直线l的距离公式可得d5.(2)由(1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l平行的直线为l1，其方程为4x3y15.则符合题意的点应在l1：4x3y15与圆相交所得劣弧上，由半径为2，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60.故所求概率为P.