2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.2.3　第1课时　两条直线相交、平行与重合的条件 .docx

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1、22.3两条直线的位置关系第1课时两条直线相交、平行与重合的条件学习目标1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程知识点两条直线相交、平行与重合的条件思考1直线l1：2x3y60与直线l2：3x2y60的位置关系是怎样的？思考2直线l3：2x3y20与直线l4：4x6y30的位置关系是怎样的？梳理两条直线相交、平行与重合的判定方法(1)代数法两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置关系，可以用方程组的解进行判断(如表所示)：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解无交点

2、A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或_有唯一解有一个交点A1B2A2B10或_(A2B20)有无数个解无数个交点A1A2，B1B2，C1C2(0)或_(A2B2C20)(2)几何法设直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2，则：l1与l2相交_；l1l2_；l1与l2重合_.类型一两条直线位置关系的判定例1判断下列各组中两条直线的位置关系(1)l1：y3x4，l2：2x6y10；(2)l1：2x6y40，l2：y；(3)l1：(1)xy3，l2：x(1)y2；(4)l1：x5，l2：x6.反思与感悟两条直线位置关系的判定方法设两条直线的方程分别为l1：A1xB1yC

3、10，l2：A2xB2yC20.(1)若A1B2A2B10或(A2、B20)，则两直线相交(2)若A1A2B1B20，则两直线相互垂直(3)若A1B2A2B10且A1C2A2C10或(B1C2B2C10)或(A2B2C20)，则两直线平行跟踪训练1已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？类型二两条直线平行的应用例2(1)求过点A(1，4)且与直线2x3y50平行的直线方程；(2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(2，1)的直线平行的直线方程反思与感悟(1)求与直线ykxb平行的直线的方程时，根据两直线

4、平行的条件可巧设为ykxm(mb)，然后通过待定系数法，求参数m的值(2)求与直线AxByC0平行的直线方程时，可设方程为AxBym0(mC)，代入已知条件求出m即可其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论跟踪训练2若直线l与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线l的方程类型三两条直线的交点问题例3求经过原点，且经过直线2x3y80和xy10的交点的直线l的方程反思与感悟利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程，减少了运算量，因此我们必须熟练掌握这一方法，并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题跟踪训练3三条直线xy10,2xy80，ax3y50只有两个不同的交点，

5、则a_.1直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()AA12，C0 BA12，CCA12，C DA12，C2直线2xyk0和直线4x2y10的位置关系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A8 B0C2 D104过点(1，3)且与直线2xy10平行的直线方程为_5已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直

6、线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或(A2B2C20)有唯一解相交有一个交点A1B2A2B10或(A2B20)有无数个解重合无数个交点A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)答案精析问题导学知识点思考1由得l1与l2相交思考2，l3l4.梳理(1)平行(A2B2C20)相交重合(2)k1k2k1k2且b1b2k1k2且b1b2题型探究例1解(1)A13，B11，C14；A22，B26，C21.因为，所以l1与l2相交(2)A12，B16，C14；把l2化为x3y20，所以A2

7、1，B23，C22.因为，所以l1与l2重合(3)A11，B11，C13；A21，B21，C22.因为，所以l1与l2平行(4)A11，B10，C15；A21，B20，C26，因为A1B2A2B10，而A2C1A1C20，所以l1与l2平行跟踪训练1解因为直线l1：xmy60，直线l2：(m2)x3y2m0，所以A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.(1)若l1与 l2相交，则A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，所以(m3)(m1)0，解得m3且m1.故当m3且m1时，直线l1与l2相交(2)若l1l2，则有即即解得所以m1.故当m1时，直线l1与l2平行(3

8、)若l1与l2重合，则有即解得所以m3.故当m3时，直线l1与l2重合例2解(1)方法一已知直线的斜率为，所求直线与已知直线平行，所求直线方程的斜率为.由点斜式，得所求直线的方程为y4(x1)，即2x3y100.方法二设与直线2x3y50平行的直线l的方程为2x3y0(5)l经过点A(1，4)，213(4)0，解得10，所求直线方程为2x3y100.(2)经过点A(0,1)，B(2，1)的直线的斜率为k1.所求直线经过点P(3,2)，所求直线方程为y2x3即xy10.跟踪训练2解设直线l的方程为2x3yC0，令x0，得y，令y0，得x.由题意，得，解得C1.所以直线的方程为2x3y10.例3解

9、方法一解方程组得直线2x3y80和xy10的交点坐标为(1，2)又直线l经过原点，直线l的方程为，即2xy0.方法二设所求直线方程为2x3y8(xy1)0，直线过原点(0,0)，80，8，直线方程为2x3y88x8y80，即2xy0.跟踪训练33或6解析当直线ax3y50与xy10平行时，a3.当直线ax3y50与2xy80平行时，得a6，a3或a6.当堂训练1D2.C3.A42xy50解析设所求直线方程为2xyC0，将点(1，3)代入方程，2(1)3C0，得C5.直线方程为2xy50.5解设D(m，n)，由题意，得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC.所以解得所以点D的坐标为(3,4)