2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.4.1　空间直角坐标系 .docx

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1、24.1空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一点的位置在坐标平面上，需要一对有序实数才能确定一点的位置为了确定空间中任意点的位置，需要几个实数呢？思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？梳理(1)空间直角坐标系定义：为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条_，使它与x轴，y轴都_，这样它们中的任意两条都_；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿_方向转90能与y轴的正半轴重合这时，我们说

2、在空间建立了一个_Oxyz，O叫做_坐标平面：每_分别确定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐标平面卦限：三个坐标平面把空间分为_部分，每一部分都称为_(2)空间中点的坐标过点P作一个平面平行于平面_(垂直于x轴)，这个平面与_的交点记为_，它在_的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标过点P作一个平面平行于平面_(垂直于y轴)，这个平面与_的交点记为_，它在_的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标过点P作一个平面平行于平面_(垂直于z轴)，这个平面与_的交点记为_，它在_的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作_其中x，y，z

3、也可称为点P的坐标分量类型一确定空间中任意一点的坐标例1已知棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标反思与感悟(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，点G在棱CD上，

4、且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标类型二空间中点的位置的确定例2在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6)反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上类型三空间点的对称问题例3求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标反思与感悟以下几条对称规律要在理解的

5、基础上熟记：(1)点A(x，y，z)关于x轴的对称点为A1(x，y，z)，关于y轴的对称点为A2(x，y，z)，关于z轴的对称点为A3(x，y，z)(2)点A(x，y，z)关于原点的对称点为A4(x，y，z)(3)点A(x，y，z)关于xOy平面的对称点为A5(x，y，z)，关于xOz平面的对称点为A6(x，y，z)，关于yOz平面的对称点为A7(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变，其余的相反”跟踪训练3已知点P(2,3，1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标1点P(

6、a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A. B|a| C|b| D|c|2以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为()A(0，) B(，0，)C(，0) D(，)3.如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP|2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP|1，则点P的坐标是_4点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为_；点P1关于z轴的对称点P2的坐标为_5如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|2|AB|4，点E在CC1上且|C1E

7、|3|EC|.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标1空间中确定点M坐标的三种方法(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的横坐标和纵坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定竖坐标(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标2求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称谁保持不变，其余坐标相

8、反”这个结论答案精析问题导学知识点思考1需要三个实数思考2空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们中任意两条互相垂直梳理(1)数轴z垂直互相垂直逆时针空间直角坐标系坐标原点两条坐标轴八一个卦限(2)yOzx轴Pxx轴上xOzy轴Pyy轴上xOyz轴Pzz轴上P(x，y，z)题型探究例1解对于图，因为点D是坐标原点，A，C，D分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)因为点B在xDy平面上，它在x轴，y轴上的投影分别为A，C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)因为B在xDy平面上的投影是B，在

9、z轴上的投影是D，所以B(2,2,2)对于图，A，B，C，D都在xDy平面的下方，所以其z坐标都为负，A，B，C，D都在xDy平面上，所以其z坐标都为零因为D是坐标原点，A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0，2)同，得B(2,2,0)，A(2,0，2)，C(0,2，2)，B(2,2，2)跟踪训练1解建立如图所示的空间直角坐标系点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为(0,0，)过F作FMAD、FNDC，由平面几何知识，得FM，FN，故F点坐标为(，0)点G

10、在y轴上，其x，z坐标均为0，又DG，故点G坐标为(0，0)，过点H作HKCG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，即点H的坐标为(0，)例2解方法一第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.跟踪训练2C点(2,0,3)的纵坐标为0，此点是xOz平面上的点，故选C.例3解过点A作AM平面xOy于M，并延长到点C，使AMCM，则点

11、A与点C关于坐标平面xOy对称，且C(1,2,1)过点A作ANx轴交x轴于N，并延长到点B，使ANNB，则A与B关于x轴对称且B(1，2,1)，A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)，关于x轴对称的点为B(1，2,1)跟踪训练3解(1)设点P关于xOy坐标平面的对称点为P，则点P在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标相同，而点P在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P的坐标为(2,3,1)同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(2,3，1)，(2，3，1)(2)设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q在x轴上的坐标

12、与点P的坐标相同，而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，3,1)同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为(2,3,1)，(2，3，1)(3)点P(2,3，1)关于坐标原点的对称点的坐标为(2，3,1)当堂训练1D2.B3(2,0,1)4(1,1，1)(1，1,1)解析点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，1)，点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(1，1,1)5解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设知，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)