2018版高中数学人教B版必修五学案：第一单元 §1.2　应用举例（二） .docx

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1、学习目标1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用知识点一航海中的测量问题思考在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？梳理方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60.知识点二解三角形在物理中的应用思考我们知道，如图中的向量.那么物理中的哪些量可以解释为向量？梳理数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成

2、数学问题，解决后再还原成实际问题的答案知识点三三角形面积公式的拓展思考如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？梳理在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积Sabsin Cbcsin Aacsin B.类型一航海中的测量问题例1如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile)反思与感悟解

3、决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题跟踪训练1甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？类型二解三角形在物理中的应用例2如图所示，对某物体施加一个大小为10 N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知AOB120，力F与OA的夹角为45，求分力的大小反思与感悟解决物理等实际问题的步骤(1)把实际问题受力平衡用图示表示(2)转化为数学问题，通过正余弦定理解三角形(3)把数学问题的解转化为实际问题的解跟踪训练2有

4、一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝_方向行驶()A与水速成45 B与水速成135C垂直于对岸 D不能确定类型三三角形面积公式的应用命题角度1求面积例3在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)：(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；(3)已知三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.反思与感悟三角形面积公式Sabsin C，Sbcsin A，Sacsin B中含有三角形的边角关系因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系首

5、先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积跟踪训练3在ABC中，AB，AC1，B30，求ABC的面积命题角度2已知三角形面积例4在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.若ABC的面积等于，求a，b.反思与感悟题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式跟踪训练4如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大1一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海

6、轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 n mile B10 n mileC20 n mile D20 n mile2已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2 C. D43作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡，已知|F1|30 N，|F2|50 N，F1和F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向(精确到0.1)1在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解2解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

7、(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解答案精析问题导学知识点一思考用方向角和方位角知识点二思考力、速度、加速度、磁场强度等知识点三思考在ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B从而可求面积题型探究类型一例1解在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，AC113.15.根据正弦定理，sinCAB0.325 5，所以CAB19.0，75CAB56.0.所以此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行

8、113.15 n mile.跟踪训练1解如图所示设经过t小时两船在C点相遇，则在ABC中，BCat(海里)，ACat(海里)，B9030120，由，得sinCAB，0CAB90，CAB30，DAC603030，甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇类型二例2解如图，作F，F1，F2，作OGFC，由题设知|10，FOG45，AOB120，则FOCAOBFOG1204575，由OGFC知，GFOFOC75，在FOG中，FGO180754560，由正弦定理得，即，解得OG5，由正弦定理得，即，解得FG.所以OA方向的力大小为5N，OB方向的力大小为N. 跟踪训练2B如图，设为水速，为船在

9、静水中的速度，为.依题意，当时，所走路程最短，现需求BAD，只要求CAD即可，在RtCAD中，|1，|，sinCAD，且CAD为锐角CAD45，BAD4590135.即小船应朝与水速成135的方向行驶类型三命题角度1例3解(1)应用Scasin B，得S23.514.8sin 148.590.9(cm2)(2)根据正弦定理，得c，Sbcsin Ab2，A180(BC)180(62.765.8)51.5，S3.1624.0 (cm2)(3)根据余弦定理的推论，得cos B0.769 7，sin B0.638 4.应用Scasin B，得S38.741.40.638 4511.4 (cm2)跟踪训

10、练3解由正弦定理，得，sin C.0C180，且ABAC，CB，C60或120.当C60时，A90，SABC1；当C120时，A30，SABC1sin 30.命题角度2例4解由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absin C，得ab4，联立方程组解得跟踪训练4解设AOB，在ABO中，由余弦定理，得AB21222212cos 54cos ，(0，)，SSAOBSABCOAOBsin AB22sin.当，即AOB时，四边形的面积最大当堂训练1A2.A3.解F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反如图，在OF1F中，由余弦定理，得|F|70(N)，再由正弦定理，得sinF1OF，所以F1OF38.2，从而F1OF3141.8.所以F3为70 N，F3和F1间的夹角为141.8.