2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.3　函数的应用（Ⅰ） .docx

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1、学习目标1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解.2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活知识点一常见的函数模型思考用函数知识解决实际问题需要用到一些函数模型，常见的函数模型有哪些？梳理三类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型_函数模型ybk0二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：_a0知识点二函数应用的模型思考解决实际问题的基本过程是什么？梳理数学模型的基本程序类型一一次函数模型的应用例1某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x(千瓦时)

2、与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示(1)月用电量为100千瓦时时，应交电费多少元？(2)当x100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为260千瓦时时，应交电费多少元？引申探究若将例1(2)中的x100去掉，求y与x的关系式反思与感悟一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单跟踪训练1商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按购买总价的92%付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x(个)，付款为y(元)，试分别建立两

3、种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？类型二二次函数模型的应用例2如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？引申探究若将例2改为：要使鸡场面积为，怎样设计可使用的篱笆最短？反思与感悟(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式)(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题(3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象跟踪训练2据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至

4、25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？类型三分段函数模型的应用例3某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一

5、次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)反思与感悟分段函数模型的求解技巧(1)在求其解析式时， 应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”(2)求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间跟踪训练3某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，

6、P)，点(t，P)落在如图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？1某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只球；按球拍和球的总价的92%付款某单

7、位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法()A BC两种一样 D不能确定2某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元3将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为()A95元 B100元C105元 D110元4用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC6 m D12 m解决函数应用问题的一般程序

8、(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系(2)建模：将文字语言转化成数学语言，选择适当的函数建立函数模型(3)求模：求解数学模型，得到数学结论(4)还原：将得到的结论，还原为实际问题的结果答案精析问题导学知识点一思考一次函数、二次函数、反比例函数梳理ykxbk0反比例ya2知识点二思考分析问题，建立函数模型，解决函数问题，回到实际问题题型探究例1解(1)月用电量为100千瓦时时，应交电费为60元(2)当x100时，y与x之间为一次函数关系设ykxb，则yx10.(3)当x260时，y26010140(元)所以月用电量为260千瓦时时，应交电费为140元引申探究解由函数图象不在同一条直

9、线上，所以选择分段求解(1)当0x100时，设ykx，则60100k，k，yx.(2)当x100时，同上例(2)，yx10.y跟踪训练1解(1)买4个茶壶，送4个茶杯，再单买x4个茶杯，y5(x4)204(x4)，即y5x60(x4)当x40时，y54060260(元)(2)只买茶杯，则y0.925x，即y4.6x.当x40时，y4.640184(元)比较两种方案，可以看出，应选择第(2)种方案更优惠例2解设鸡场面积为S.养鸡场总长为x，宽为.Sx即S(x250x)(x25)2，当x25时，Smax.即鸡场的长度为25米时，面积最大引申探究解长为x，宽为，Lx3，即lx.由对勾函数的性质知，L

10、x在(0,25)上为减函数，在(25，)上为增函数，当x25时，Lmin252550.跟踪训练2解(1)由题可设ya(x15)217.5，将x10，y20代入上式，得2025a17.5.解得a.所以y0.1x23x40(10x25)(2)设最大利润为Q(x)，则Q(x)1.6xy1.6x(0.1x23x40)0.1(x23)212.9(10x25)因为x2310,25，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元例3解(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550(个)因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时

11、，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.Pf(x)(xN)(3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元跟踪训练3解(1)由图知该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数图象为两条直线段，且在前20天，图象经过点(0,2)和(20,6)，后10天经过点(20,6)和(30,5)，故解析式为P(2)设Qatb(a，b为常数)，将(4,36)与(10,30)代入，得解得a1，b40.日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q40t,0t30，tN.(3)由(1)(2)可得y即y当0t20时，当t15时，ymax125；当20t30时，yt212t320在(20,30上是减函数，又当20t30时，ymax2021220320120125，所以第15日交易额最大，最大值为125万元当堂训练1A2.D3.A4.A