2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第一章§2 第1课时 简单随机抽样 .doc

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1、第1课时简单随机抽样核心必知1简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样2抽签法3随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：将总体中个体编号在随机数表中任选一个数作为开始规定从选定的数读取数字的方向开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次根据选定的号码抽取样本问题思考

2、1简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体2有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去 讲一讲1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出

3、50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签尝试解答(1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”(3)不是简单随机抽样因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样简单随机抽样的特点：总体的个体数

4、有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能性抽样每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可练一练1下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是_从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案：讲一讲2.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生3

5、2名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学尝试解答第一步，将32名男生从0到31进行编号第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀2一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加练一练2某师范大学为支援西部教育事业发

6、展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03，18.第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.讲一讲3.某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程尝试解答随机数法：第一

7、步对职工编号老年职工的编号为001,002，030；中年职工的编号为031,032，080；青年职工的编号为081，120；第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第15行第6个数“1”，向右读；第三步从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001030中选3个号码，从031080中选5个号码，从081120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；第四步对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,

8、060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数练一练3现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程解：使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第6列的数1，向右读

9、；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在000119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.【解题高手】【多解题】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？解法一：抽签法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，1 200，然后做1 200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，

10、就得到一个容量为50的样本法二：随机数法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 0011 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止1下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道解析：选D A不是，因为是一次性抽样；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集2总体由编号为01,0

11、2，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，故选出的第5个个体的编号为01.3某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法()1,2,3，

12、100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是()AB C D解析：选C 根据随机数法编号可知，编号位数不统一4用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；读数获取样本号码；选定开始的数字这些步骤的先后顺序应该是_(填序号)答案：5某种福利彩票的中奖号码是从号码136中选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是_答案：抽签法6某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽

13、然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的一、选择题1抽签法中确保样本代表性的关键是()A抽签B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样2下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告

14、会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B 根据简单随机抽样的特点进行判断A的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜

15、采用简单随机抽样法3从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为()A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：选D 用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同4在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是()A与第n次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B与第n次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C与第n次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D与第n次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的

16、可能性不一样解析：选C 在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等5某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为20%，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n()A80 B160 C200 D280解析：选C 由0.2，解得n200.二、填空题6一个总体的60个个体编号为00,01，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 0018 74 72 00 183

17、8 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 5

18、9 26 9466 39 67 98 60解析：由随机数法的抽取规则可得答案：18,00,38,58,32,26,25,397为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是_解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000到1 000，或者从0001到1001等等答案：四8从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子_人解析：估计一共有小孩x人，则有，x.答案：三、解答题9从90件产品中抽取12

19、件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程解：第一步对90件产品按00,01,02，89进行编号第二步在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.第三步从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，遇到已读过的数也跳过去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.第四步取与这12个数相对应的产品组成样本10公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤：第一步编号给所管辖的30辆车编号；第二步定签可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步抽取将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步调查调查抽出的纸条所对应的车辆(2)随机数法的步骤：第一步编号将70辆车编上号：00,01,02，69；第二步选数由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步调查调查抽出的数所对应的车辆