2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：选修4-5-1绝对值不等式 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2(2017届合肥质检)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.解：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，令2x65，得x2；当2x4时，显然不等式成立；当x4时，令2x65，得4x.故不等式f(x)5的解

2、集为.3已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解：(1)|xa|m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|.当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解综上，当0t2时，所求不等式的解集为.4已知f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3.求实数a的取

3、值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2，解不等式|2x2|26得1x3，因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3，当a1时，有1aa3，无解，当a1时，有a1a3，得a2，所以实数a的取值范围为2，)5(2018届西安质检)设函数f(x)|xa|，xR.(1)求证：当a时，不等式ln f(x)1成立；(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值解：(1)证明：由f(x)画出草图，分析可得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)3e，所

4、以ln f(x)1成立(2)由绝对值不等式的性质得f(x)|xa|，所以f(x)的最小值为，从而a，解得a.因此a的最大值为.6(2018届宁夏银川月考)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3，得|x1|x1|3.当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为；当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立不等式组的解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为.综上得，f(x)3的解集为.(2)若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件若

5、a1，则f(x)f(x)的最小值为1a.若a1，则f(x)f(x)的最小值为a1.所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)7(2017届湖南常德模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)a有解，求a的取值范围解：(1)当x1时，f(x)2x1(x1)x2，因为f(x)2，所以x0，此时无解；当x1时，f(x)2x1(1x)3x，因为f(x)2，所以x，此时x；当x时，f(x)2x1(1x)x2，因为f(x)2，所以x4，此时4x.综上所述，不等式f(x)2的解集为.(2)f(x)a有解f(x)mina.由(1)可知f(x)当x时，f(x)；当x1时，f(x)3；当x1时，f(x)3.所以f(x)min，故aa22a301a3.