最新动量守恒定律和能量守恒定律2精品课件.ppt

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1、动量守恒定律和能量守恒定动量守恒定律和能量守恒定律律2第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBr3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动

2、量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版9 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量

3、守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版10pEzOzmgE p 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版12 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质

4、点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同3- -4 动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版13 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势

5、能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版14P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能计算势能计算pp0p)(EEEW保守力作功，势能减少保守力作功，势能减少3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 ),(0pp0d),(zyxErFzyxE第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版15 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系

6、统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3- -5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版16外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第

7、三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版17)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二质点系的功能原理二质点系的功能原理3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版18机械能机械能pkEEE0inncexEEWW质点系的功能原理质点系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章

8、 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版19三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版20 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑, 坡道坡道AB长为长为500 m滑至点滑至点B后，后，又沿水平

9、冰道继续滑行，滑行若干米后停止又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的求雪橇沿水平冰道滑行的路程路程. 3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版21NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版22

10、 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动( (=0) )开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版23 解解 以弹簧、小球和以弹

11、簧、小球和地球为一系统地球为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRA3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版24 例例3如图，在一弯曲管中，如图，在一弯曲管中， 稳流着不稳流着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流体的求流体的压强压强 p 和速率和速率 v 之间

12、的关系（粘滞力不计）之间的关系（粘滞力不计）2vvb1vvayxo2y1y2p1p1v2vab1A2A3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版25222111dddxApxApWp 解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、 处流体分别移动处流体分别移动 、 tda b1dx2dxVxAxAddd2211VppWpd)(d211x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量

13、守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版26Vyygyygmd)()(d1212)d21d21(d)(d)(21221221vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp=常量常量1x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版27若将流管为水平管，即若将流管为水平管，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A3- -6功能原理功能原理 机械能守

14、恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版28221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则结论结论1p2p2v1v3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版29四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定

15、律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版30设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 .EmERmvh 解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能系统的机械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的所需的最小速度最小速度 .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机

16、械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版31解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版32vh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109 . 731v计算

17、得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度hRGmRGmEEEE12v第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版332） 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEvvh设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 . EmERm 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的的最小发射速度最小发射速度 .2vE 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械

18、能系统机械能 守恒守恒 .0;0, vFr当当若此时若此时则则第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版34EEE222gRRGmv第二宇宙速度第二宇宙速度0)(21EE22RmmGmEvvhkm/s2 .112v计算得计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版353） 飞出太阳系飞出太阳

19、系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度 .3vvh设设 地球质量地球质量 , 抛体质量抛体质量 , 地球半径地球半径 , EmERm 太阳质量太阳质量 , 抛体与太阳相距抛体与太阳相距 . SmSR第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版36取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取抛体和地球

20、为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .v 取太阳为参考系取太阳为参考系 , 抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，3 v地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度E3vvv则则如如 与与 同向同向,有有E vvE3vvv第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律Rs3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版37要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零0)(21pk

21、SS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，E3v vSR则则2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律Rs3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版381 -21EE23s.4km16)2(RmGvv计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度2EE2321)(21vvmRmmG

22、m取地球为参照系取地球为参照系vhE3vvv21SS)(12(RGmv计算得计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版39第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版40CpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒

23、不守恒3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版41 例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. . ( (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm3- -

24、7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版42 解解尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版43 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相

25、同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版44 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后

26、碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版4521202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动

27、量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版46（1）若若21mm 则则102201 , vvvv则则0 , 2101vvv讨论讨论12mm （3）若若,且且0 20v1021012 , vvvv则则（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后3- -7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版47 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自

28、然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 ( (18211894)3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版48 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说, 系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭。，也不能消灭。（1）生产实践和科学实验的经

29、验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版49 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应） ( (1) ) 质量质量 ( (2) )动量动量 ( (3) ) 冲量冲量 ( (4) ) 动能动能 ( (5) )势能势能

30、 ( (6) )功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版503下列说法哪种正确：下列说法哪种正确：( (A) )如果物体的动能不变，则动量也一定不变如果物体的动能不变，则动量也一定不变( (B) )如果物体的动能变化，则动量不一定变化如果物体的动能变化，则动量不一定变化( (C) )如果物体的动量变化，则动能也一定变化如果物体的动量变化，则动能也一定变化( (D) )如果物体的动量不变，则动能也一定不变如果物体的动量不变，则动能也一定不变 动能是标量，v是速率。动量是矢量，v

31、是速度第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版51 4 一质量为一质量为5 kg的物体，其所受力的物体，其所受力 F 随时间的变化关系如随时间的变化关系如图，设物体从静止开图，设物体从静止开始运动，则始运动，则20 s末物末物体的速度为多少体的速度为多少?解解-5101020t/sF/N5)(ddvmtFtFmd1d v1200sm5)1051010(2151d1tFmv0第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版52 5 一吊车底板上放一质量一吊车底板上放一质量为为10 kg的物体，若吊车底板加的物体，若吊车底板加速上升，加速

32、度为速上升，加速度为 ，求：求：2 s内吊车底板给物体的冲内吊车底板给物体的冲量大小和量大小和2 s内物体动量的增量内物体动量的增量大小大小.ta53NFgma第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版53解解sN356d)(d20NtagmtFItataddd/dvv20dtammpvsN160d)53(1020ttmamgFN)(NagmFta53NFgma第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版54解解；25 . 1 tv；tmtFdd6vttt00d3dvv；txddvttxd5 . 1d2402025. 2d5 . 1

33、6dttttxFWtxJ36s2Wt6 设作用在质量为设作用在质量为 2 kg 上的物体上上的物体上的力的力 (N), 若物体由静止出发沿直若物体由静止出发沿直线运动，求在开始的线运动，求在开始的 2 s 内该力作的功内该力作的功.tF6第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版55解解5ddtxxvttyyddv2522 tvJ321212122vvmmW7质量为质量为 的质点的质点, 在平面内在平面内运动运动, 方程为方程为 ，求，求从从 到到 这段时间内，外力对质点这段时间内，外力对质点作的功作的功.(m)5 . 0m)(52tyt，xkg5 . 0ms4

34、ts2t第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版56 8 如图，物体质如图，物体质量量 ，沿固定，沿固定的四分之一圆弧由的四分之一圆弧由A静静止滑下，到达止滑下，到达B点时的点时的速率速率 ，求摩，求摩擦力作的功擦力作的功1sm6vkg2mABm=2 kgv=6 ms-1OR=4 mv不动不动第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版57解法解法1 应用动能定理求应用动能定理求解法解法2 应用功能原理求应用功能原理求0212NfvmWWWFFG)(1p1k2p2kfEEEEWFABm=2kgv=6ms-1OR=4mv不动不动J4

35、4212fmgRmWFv0NGFWmgRW；mgRm221vFfFNG=mg第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版58 9 已知在半径为已知在半径为R的光滑球面上，一物的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑体自顶端静止下滑, 问物体在何处脱离球面问物体在何处脱离球面?解解RmFmg2Ncosv32cos解得解得0NF221)cos1 (vmmgRmgFN第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版592R 10 一人造地球卫星质量为一人造地球卫星质量为m, 在地球在地球表面上空表面上空2倍于地球半径倍于地球半径R的高度沿圆轨道的高度

36、沿圆轨道运行，用运行，用m、R、引力常数、引力常数G和地球质量和地球质量M表示表示( (1) )卫星的动能；卫星的动能；( (2) )系统的引力势能系统的引力势能.解解( (1) )；22)3(3RMmGRmvRMmGm32vRMmGmE6212kv( (2) )RMmGE3PR第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版60解解:该题中虽施以该题中虽施以“恒力恒力”，但是，作用在物体上的力但是，作用在物体上的力的方向在不断变化。的方向在不断变化。 取图示坐标，绳索拉取图示坐标，绳索拉力对物体所作的功为力对物体所作的功为ox 题题3-18 如图所示，一绳索跨过无摩

37、擦的滑轮，如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为系在质量为1Kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上。若用的水平面上。若用5N的恒力作用在绳索的另一端，的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从水使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从水平面成平面成300角变为角变为370角时，力对物体所作的功为多角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离为少？已知滑轮与水平面之间的距离为1m。第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版6122+=coshxx又因为又因为hxoxxFxFwdddcos

38、2121ddcos22xxxxxhxxFxFwJ69. 1=+=2122xxhxFw0020137ctg=30ctg=hxhx因为是变力做功因为是变力做功第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版62 题题3-23 如图所示，如图所示，A和和B两块板用一轻弹簧连接起两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为来，它们的质量分别为m1和和m2。问在。问在A板上需加多板上需加多大的压力，方可在力停止大的压力，方可在力停止作用后，恰能使作用后，恰能使A在跳起来在跳起来时时B稍被提起。（设弹簧的稍被提起。（设弹簧的劲度系数为劲度系数为k） 3-63-6功能原理功能原理 机

39、械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版63 选两板选两板,弹簧弹簧,地地球为系统球为系统FPF11F221212121m1gy2kym1gykyx 当外力撤除后，当外力撤除后，A板反弹到板反弹到y2停止，由停止，由机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得 解：解：选取如图所示坐标，取原点选取如图所示坐标，取原点O处为重力势处为重力势能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。对能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有时，根据受力平衡有第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能

40、量守恒物理学物理学第五版第五版6421FPF 当当A板跳到板跳到y2时，时，B板刚板刚被提起被提起N=0，此时，此时B 板受力板受力为重力和弹性力为重力和弹性力gmmPPF2121 将将2211,kyFkyFgmP11及及 ，代入上式，代入上式 得得F可得可得22PF , 且且22FF1212PFFFPF11x221212121m1gy2kym1gyky第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版65解解：以小球与靶：以小球与靶组成系统，设弹组成系统，设弹簧的最大压缩量簧的最大压缩量为为x0，小球与靶共，小球与靶共同运动的速率为同运动的速率为v1。由动量守恒定律，

41、由动量守恒定律，有有 题题3-29 如图所示，质量为如图所示，质量为m、速度为、速度为v的钢球，的钢球，射向质量为射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。簧的最大压缩距离。 第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版661vmmmv又由机械能守恒定律，有又由机械能守恒定律，有20212212121kxvmmmv由上两式可得由上两式可得vm

42、mkmmx03-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版67解解：在：在子弹与物块子弹与物块的碰的碰撞过程中，在沿斜面的撞过程中，在沿斜面的方向上动量守恒方向上动量守恒10cosvmmmvv0v0 题题3-33 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的物块放置在的物块放置在 斜面的最底端斜面的最底端A处，斜面处，斜面 的倾角为的倾角为a，高度为，高度为h，物块与斜面的滑动摩擦因数为物块与斜面的滑动摩擦因数为u，今有一质量为，今有一质量为m的子弹以的子弹以v0速度沿水平方向射入物块并留在其中，速度沿水平方向射

43、入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。速度大小。 A第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版68由上两式可得由上两式可得1cot2cos202ghvmmmv21222121vmmghmmvmm sincoshgmm A 在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面顶端时的速度为顶端时的速度为v2，并取，并取A点的重力势能为零。点的重力势能为零。由由子弹、物块、地球子弹、物块、地球为系统的功能原理可得为系统的功能原理可得第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守

44、恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版69 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版70 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思

45、想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题碰撞和完全非弹性碰撞的问题 基本教学要求基本教学要求第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版71一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物

46、理学第五版第五版72mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122111r2r2质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版73mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心

47、心在其几何中心说明说明3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版74 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版75 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm

48、.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版76d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版77dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆

49、环的面积dsin2dRRs由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc= 0dsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版78dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版79dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：3- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章

50、动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版80二二 质心运动定律质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm13- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版81iniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(13- -9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量