2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 .doc
《2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 .doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 .doc(9页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、23.2离散型随机变量的方差 A,B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表:A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.10问题1:试求E(X1),E(X2)提示:E(X1)00.710.220.0630.040.44.E(X2)00.810.0620.0430.100.44.问题2:由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗?提示:不能,因为E(X1)E(X2)问题3:试想利用什么指标可以比较加工质量?提示:样本方差1离散型随机变量的方差(1)设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x
2、2,xn,这些值对应的概率分别为p1,p2,pn,则D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn叫做这个离散型随机变量的方差D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的平均波动大小方差或标准差越小,则随机变量偏离于期望的平均程度越小2二点分布和二项分布的方差条件X服从二点分布XB(n,p)方差p(1p)np(1p)1离散型随机变量的方差的意义:随机变量的方差是常数,它和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中和离散程度D(X)越小,稳定性越高,波动越小2随机变量的方差和样本方差之间的关系:(1)随机
3、变量的方差即为总体的方差,它是一个常数,不随样本的变化而客观存在;(2)样本方差则是随机变量,它是随样本不同而变化的对于简单的随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来越接近于总体方差 求离散型随机变量的方差例1已知X的分布列为X010205060P求随机变量的均值和方差思路点拨利用方差公式求解,首先求出均值E(X),然后利用D(X)的定义求方差精解详析E(X)01020506016,D(X)(016)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384.一点通已知分布列求离散型随机变量的方差时,应首先计算数学期望,然后代入方差公式求解即可1已知XB(n,p),E(X)8,D(X)
4、1.6,则n与p的值分别是()An100,p0.08Bn20,p0.4Cn10,p0.2 Dn10,p0.8解析:由于XB(n,p),E(X)8,D(X)1.6.所以np8,np(1p)1.6,解之得n10,p0.8.答案:D2设随机变量X的概率分布为P(Xk)(1p)kp1k(k0,1),则E(X)、D(X)的值分别是()A0和1 Bp和p2Cp和1p D1p和p(1p)解析:随机变量X的概率分布为P(Xk)(1p)kp1k(k0,1),则P(X0)p,P(X1)1p,所以E(X)0p1(1p)1p,所以D(X)0(1p)2p1(1p)2(1p)p(1p)答案:D求实际问题中的均值和方差例2
5、袋中有大小相同的小球6个,其中红球2个、黄球4个,规定取1个红球得2分,1个黄球得1分从袋中任取3个小球,记所取3个小球的分数之和为X,求随机变量X的分布列、均值和方差思路点拨确定随机变量X的取值,列出其分布列,再计算均值和方差精解详析由题意可知,X5,4,3.P(X5);P(X4);P(X3).故X的分布列为X543PE(X)5434.D(X)(54)2(44)2(34)2.一点通1离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体,一般在试题中综合在一起考查,其关键是求出分布列2在求分布列时,要注意利用等可能事件、互斥事件,相互独立事件的概率公式计算概率,并注意结合分布列的性质,
6、简化概率计算3从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列;(2)求X的均值和方差解:(1)X的可能的取值为0,1,2,P(Xk),k0,1,2.X的分布列为X012P(2)由(1)得,X的均值与方差为E(X)0121.D(X)(01)2(11)2(12)2.4(全国新课标改编)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单
7、位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差解:(1)当日需求量n16时,利润y80;当日需求量n16时,利润y10n80.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(2)X可能的取值为60,70,80,并且P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为E(X)600.1700.2800.776.X的方差为D(X)(6076)20.1(7076
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 2017 2018 学年 高中数 学人 选修 教学 2.3 离散 随机变量 方差
限制150内