2022年电大经济数学基础复习题汇总 .pdf

《2022年电大经济数学基础复习题汇总 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大经济数学基础复习题汇总 .pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 32 一、单项选择题1函数的定义域是 (A )2当 2O时，变量 ( D)是无穷小量3下列定积分中积分值为0 的是 ( B )4设 A为 3 X4 矩阵， B为 5 X2 矩阵，若乘积矩阵有意义，则C为(C )矩阵5线性方程组解的情况是 ( D )A 无解 B有无穷多解C只有 0 廨 D有惟一解二、填空题6若函数则7曲线在点处的切线方程是8若，则9矩阵的秩为10 n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)-三、微积分计算题( 每小题 10 分，共 20 分)11设2cosxexy，求 dy12计算四、线性代数计算题13已知 AX=B ，其中，求 X14设齐次线性方程组

2、问 A取何值时方程组有非零解，并求一般解五、应用题15投产某产品的固定成本为36(万元 ) ，且边际成本为( 万元百台 ) 试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页2 / 32 三、微积分计算题11解12解：由分部积分法得四、线性代数计算题13解：利用初等行变换得由此得14解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以，当 A 一 4 方程组有非零解，且方程组的一般解为其中 2。为自由知量五、应用题15解：当产量由4 百台增至 6 百台

3、时，总成本的增量为又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当z56( 百台 ) 时可使平均成本达到最小一、单项选择题1已知xxxfsin1)(，当 x( )时， f(x) 为无穷小量2下列函数在区间),(上是单调下降的是( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页3 / 32 xA sin.xB 3.2.xCxD 5.3下列函数中， ( )是2sin xx的原函数2cos21.xA2cos21.xB2cos2.xC2cos2.xD4设 A，B 为同阶方阵，则下列命题正确的是( )A若 AB=0 ，则必有 A=0

4、或 B=OB 若OAB，则必有OA，且OBC若秩0)(A，秩0)(B，则秩0)(AB111).(BAABD5若线性方程组的增广矩阵为，则当 A=( )时线性方程组有无穷多解A1B4C221.D二、填空题6已知74)2(2xxxf7已知xxf2cos)(，则9设 A 是可逆矩阵，且1ABA，则10线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为则当 d=-时，方程组AX=b有无穷多解三、微积分计算题11已知xxexycos，求 dy12计算.ln11dxxx四、线性代数计算题13设矩阵100010001,143102010IA，求1)1 (A14讨论勾何值时，齐次线性方程组01305202321

5、321321xxxxxxxxx有非零解，并求其一般解五、应用题15已知生产某种产品的边际成本函数为qqC4)( 万元百台 ) ，收入函数)(qR22110qq( 万元 ) 求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台，利润将会发生怎样的变化? 一、单项选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页4 / 32 1A 2D 3B 4B 5D 二、填空题11.62x70849I+B10一 5 三、微积分计算题11解)1(21sinxexxyxdxxxxedyx2sin) 1(12解：由换元积分法

6、得cxxdxdxxxln12)(lnln11ln11四、线性代数计算题 13解：243112011AI利用初等行变换得当4时，方程组有非零解，且方程组的一般解为3231922xxxx，(x3是自由未知量 ) 五、应用题15 解：由已知，边际利润为qCRL26且令026qL得 q=3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一所以，当产量为q=3 百台时，利润最大若在 q=3 百台的基础上再增加200 台的产量，则利润的改变量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页5 / 32 41612|653253qqdqLL( 万元 ) 即

7、在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台，利润将减少4 万元一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是( )2曲线 y=sinx 在点 (，0) 处的切线斜率是 ( )A1 B2D一 l 3下列无穷积分中收敛的是( )4设600321540A，则 r(A)=( )A0 B 1C 2 D3 5若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当=( )时线性方程组无解A3 B 一 3C 1 D一 l 二、填空题6若函数62) 1(2xxxf则 f(x)=一7函数3)2(xy的驻点是 -8微分方程的通解是 -9设03152321A，当 a=一时， A是对称矩阵10齐次线性方程组AX=O(A是 m n) 只有

8、零解的充分必要条件是三、微积分计算题11已知，求 y12计算四、线性代数计算题13设矩阵843722310A，I 是 3 阶单位矩阵，求.)(1AI14求当 A 取何值时，线性方程组432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解，并求出一般解五、应用题 15设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x( 万元 ) ，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为R (z )=11 2z( 万元百吨 ) ，求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产l 百吨，利润会发生什么变化? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页6 / 32 一、单项选择题1A 2D 3B 4D 5B 二、填空题5.62x7x=2Cx4.8491nAr)(.10三、微积分计算题11解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12解：由定积分的分部积分法得2四、线性代数计算题( 每小题 l5 分，共 30 分)13 解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即11103231)(1AI14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当 A=5时，方程组有解，且方程组的一般解为其中 x3,x4为自由未知量五、应用题 15解： (1) 因为边际成本为C (x)=l ，边际利润令得 x=5 可以验证 x=5 为

10、利润数 L(x) 的最大值点因此，当产量为5 百吨时利润最大(2) 当产量由 5 百吨增加至6 百吨时，利润改变量为= -l(万元 ) 即利润将减少l 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页7 / 32 一、单项选择题1下列各函数对中，( )中的两个函数相等2已知当( )时， (z) 为无穷小量( )4设 A 是可逆矩阵，且=1，则() 1).(ABID5设线性方程组的增广矩阵为则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ) A1 、 B2C 3 D4 二、填空题6若函数则7已知,)(11112xxxaxxf若，

11、 (z) 在内连续，则8若存在且连续，则9设矩阵1 ,3421A为单位矩阵，则TAI)(10已知齐次线性方程组中 A为矩阵，且该方程组有非0 解，则三、微积分计算题11设，求 Y 7四、代数计算题13设矩阵求14求线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题 15已知某产品的边际成本为C7(q)-4q-3(Zi元 9 台) ，q 为产量 ( 百台) ，固定成本为18( 万元) ，求 (1) 该产品的平均成本(2) 最低平均成本一、单项选择题 1 D 2A 3C 4C 5B 二、填空题)1)(1 (1.6hxx精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页8 / 32 7 2 )(8xf224. 9 10 3 三、微积分计算题11解：)(cos)2(2sin22xxyxx2cos22sin2ln2xxxx12解：)(ln21|ln2ln21121xdxxxxdxxeee414212212exdxee四、代数计算题13解：因为,73521A112101521073015211A2310570157012311121231所以2357) 1( ,1A且12112357) 1(1BA14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形0000013110210111311013110210115

13、51323412121011000001311012101故方程组的一般解为：13).,(1243243431xxxzErhEhhHxxxxx五、应用题 15解： (1) 因为总成本函数为cqqdqqqC32)34()(2当0q时，,18)0(C得18c即1832)(2qqqC又平均成本函数为qqqqCqC1832)()(2) 令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页9 / 32 ,0182)(2qqC解得3q(-9台) 该题确实存在使平均成本最低的产量所以当3x时，平均成本最低，最底平均成本为9318332)3(C(

14、 万元百台 ) (20 分) 39 一、单项选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页10 / 32 二、填空题6已知生产某种产品的成本函数为C(q)80+2q，则当产量q=50 单位时，该产品的平均成本为三、微积分计算题四、代数计算题般解。五、应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页11 / 32 (1)产量为多少时利润最大? (2)在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化? 一、单项选择题 1B 2A 3D 4D

15、5C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 1 三、微积分计算题四、代数计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页12 / 32 14解：因为系数矩阵五、应用题由该题的实际意义知，该题确实存在最大值点，因此，当产量为500 件时，利润最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页13 / 32 一、 单项选择题1下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C2ln)(xxf

16、，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg 2当x时，下列变量为无穷小量的是（） Axxsin B12xx C21ex D)1ln(x3若cxxfxx11ede)(，则 f (x) =（）Ax1B-x1C21xD-21x 4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（）.ABB1BCIBD()IAB1 5设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（） AmArAr)()( BnArAr)()( Cnm DnAr)(二、 填空题 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7曲线yx在点)1, 1(处的切线斜率是 8xx

17、xd)1ln(dde129设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= 10设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解三、微积分计算题11设xyx5sincose，求yd12计算积分e1dlnxxx四、代数计算题13设矩阵 A =021201，B =142136，计算 (AB)-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页14 / 32 14求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题 15设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100

18、)(2（万元） , 求：（ 1）当10q时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？一、 单项选择题1D 2. A 3. C 4. C 5. B 二、填空题6. 45q 0.25q 27.218. 09. n 101三、微积分计算题11解：因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin12解：e12e12e1)d(ln21ln2dlnxxxxxxx414ed212e2e12xx四、线性代数计算题13解：因为AB =021201142136=1412(ABI ) =1210

19、011210140112121021210112101102所以 (AB)-1=12212114解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）五、应用题15解：（ 1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：qqqC625.0100)(2，625.0100)(qqqC，65. 0)(qqC所以，1851061025.0100)10(2C，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页15 / 32 5.1861025

20、.010100)10(C，116105 .0)10(C（2）令025.0100)(2qqC，得20q（20q舍去）因为20q是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20时，平均成本最小.一、 单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2函数sin,0( ),0 xxf xxkx在 x = 0 处连续，则 k = ( )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） Axx1)dcos(2Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd124设 A 为23矩阵， B为32矩阵，则下列运算中（）可以进行 AAB BABT C

21、A+B DBAT5. 设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、 填空题 6设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf 7设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE8积分1122d)1(xxx 9设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵方程XBXA的解 X= 10. 已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，则)(Ar三、微积分计算题 11设xxyxcose，求yd12计算积分xxxd1sin2四、代数计算题 13设矩阵 A =121511311，计算1)(AI 14求线性方程

22、组1261423623352321321321xxxxxxxxx的一般解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页16 / 32 五、应用题15已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元 /百台 )，q为产量 (百台 )，固定成本为18(万元 )，求最低平均成本. 二、 单项选择题1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题642x7.2p8.09.1)(BI 103 三、微积分计算题11解：212cos23cos23)sin(e)()(cosexxxxyxx 7 分xxxyxd)esin23(d2cos21

23、 10 分12解：cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin210 分四、线性代数计算题13解：因为021501310AI 5 分且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001 13 分所以1123355610)(1AI15 分14解：因为增广矩阵18181809990362112614236213352A000011101401 10 分所以一般解为1143231xxxx（其中3x是自由未知量） 15 分五、应用题15解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322 5 分当q

24、= 0 时， C(0)= 18，得 c =18，即C(q)=18322qq 8 分又平均成本函数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页17 / 32 qqqqCqA1832)()( 12 分令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台 ) 17 分该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(A(万元 /百台 ) 20 分一、 单项选择题1设 A 为23矩阵， B为32矩阵，则下列运算中（）可以进行 . AAB BABT CA+B DBAT正确答案：

25、 A2设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A. TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB正确答案： B 3以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB正确答案： C4设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（）.A.BB.1BC.IBD.()IAB1正确答案： C5设)21(A，) 31(B，I是单位矩阵，则IBAT（）A6231 B6321 C5322 D5232正确答案： D 6设314231003021A，则 r(A) =（） A4 B3C

26、2D1 正确答案： C 7设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（） A1B2C3D4正确答案： A 8线性方程组012121xxxx解的情况是（）A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯一解D. 有无穷多解正确答案： A 9若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（）时线性方程组无解A0 B12 C1 D2 正确答案： B 10. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（） AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(正确答案： D精选学习资料 - - - - - - -

27、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页18 / 32 11设线性方程组AX=b 中，若 r (A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（） A有唯一解B无解 C有非零解D有无穷多解正确答案： B 12设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案： C二、 填空题1若矩阵A = 21，B = 132，则 ATB= 应该填写：2641322设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则T)(AI应该填写：2240 3设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是. 应

28、该填写：BA,是可交换矩阵4设13230201aA，当a时，A是对称矩阵 .应该填写： 0 5设BA,均为n阶矩阵，且)(BI可逆，则矩阵XBXA的解 X=应该填写：ABI1)(6设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=应该填写：n7若 r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 应该填写：无解8若线性方程组002121xxxx有非零解，则应该填写： -1 9设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于应该填写： n r 10. 已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，且该方程组有非0 解，则)(Ar应该填写： 311齐次线性方程

29、组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为.应该填写：4243122xxxxx(其中43, xx是自由未知量 ) 12设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解. 应该填写：1三、计算题 1设矩阵 A =012411210，求逆矩阵1A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页19 / 32 解 因为 (AI ) =120001010830210411100010001012411210123124112200010001123001011200210201211

30、23124112100010001所以 A-1=21123124112 2设矩阵 A =121511311，求逆矩阵1)(AI解 因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI3设矩阵 A =022011，B =210321，计算 (BA)-1解 因为 BA=210321022011=2435 (BAI )=1024111110240135542011112521023101所以 (BA)-1=252231 4设矩阵3221,5321

31、BA，求解矩阵方程BXA解：因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页20 / 32 105301211310012113102501即132553211所以， X =153213221=13253221= 1101 5设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A) = 2，r(A) = 3.又因为 r(A) r(A)，所以方程组无解. 6求线性方程组035202

32、30243214321431xxxxxxxxxxx的一般解解 因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量） 7求线性方程组126142323252321321321xxxxxxxxx的一般解解 因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量） 8设齐次线性方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32

33、页21 / 32 0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 解 因为系数矩阵A =61011023183352231500110101所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量） 9当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解.解 因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量经济数学基础积分学部分综合练习与参考答案一、 单项选择题1

34、在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）Ay = x2 + 3By = x2 + 4Cy = 2x + 2Dy = 4x正确答案： A 2下列等式不成立的是（）A)d(edexxxB)d(cosdsinxxxCxxxdd21 D)1d(dlnxxx正确答案： A3若cxxfx2ed)(，则)(xf=（） . A.2ex B.2e21xC.2e41xD.2e41x正确答案： D4下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12正确答案： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

35、 - - - -第 21 页，共 32 页22 / 32 5. 若cxxfxx11ede)(，则 f (x) =（）Ax1B-x1C21xD-21x正确答案： C6. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( )A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba正确答案： B7下列定积分中积分值为0 的是（）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd)cos(3Dxxxd)sin(2正确答案： A8下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC0dsin22xxD0dsinxx正确

36、答案： D9下列无穷积分中收敛的是（）A1dlnxx B0dexx C12d1xx D13d1xx正确答案： C10无穷限积分13d1xx=（）A0 B21 C21 D. 正确答案： C二、 填空题1xxded2应该填写：xxde22函数xxf2sin)(的原函数是应该填写： -21cos2x + c ( c 是任意常数 ) 3若)(xf存在且连续，则 )(dxf应该填写：)(xf4若cxxxf2)1(d)(，则)(xf.应该填写：) 1(2 x5若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.应该填写：cFx)e(6e12dx)1ln(ddxx. 应该填写： 07积分1122d)1(xxx

37、应该填写： 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页23 / 32 8无穷积分02d)1(1xx是（判别其敛散性）应该填写：收敛的9设边际收入函数为R(q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为应该填写： 2 + q23三、计算题1xxxd242解xxxd242=(2)dxx=2122xxc2计算xxxd1sin2解cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin23计算xxxd2解cxxxxxx22ln2)(d22d24计算xxxdsin解cxxxxxxxxxxsincosdcoscosdsi

38、n5计算xxxd1)ln(解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(2122 =cxxxxx4)ln2(21226计算xxxde2121解xxxde2121=21211211eee)1(dexxx72e11d1lnxxx解xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(28xxxd2cos20解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120 =202cos41x=219xxd)1ln(1e0解法一xxxxxxxd1)1ln(d)1ln(1e01e01e0 =xxd )111(1e1e0精选学习资料 - - - - - - -

39、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页24 / 32 =1e0)1ln(1exxeln=1 解法二令1xu，则uuuuuuuxxd1lndlnd)1ln(e1e1e11e0=11eeee1u四、应用题1投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为)(xC=2x + 40(万元 /百台 ). 试求产量由4 百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令

40、0361)(2xxC， 解得6x.x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6 百台时可使平均成本达到最小.2已知某产品的边际成本C(x)=2（元 /件），固定成本为0，边际收益R(x)=12- 0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润)()()(xCxRxL=12- 0.02x 2 = 10- 0.02x令)(xL= 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500 件时，利润最大. 当产量由 500件增加至550件时，利润改变量为550

41、5002550500)01.010(d)02. 010(xxxxL =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25 元. 3生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元 /百台 )，边际收入为R(x)=100- 2x（万元 /百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？解L(x) =R(x) -C(x) = (100 2x) 8x =100 10 x令L(x)=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.

42、又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20 万元 .4已知某产品的边际成本为34)(qqC(万元 /百台 )，q为产量 (百台 )，固定成本为18(万元 )，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为qqqCd)34()(=cqq322当q= 0 时， C(0)= 18，得 c =18 即C(q)=18322qq又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(令0182)(2qqA， 解得q= 3(百台 ) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)

43、3(A(万元 /百台) 5设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元 )，其中 x为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页25 / 32 令0)(xL，得 x= 7 由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨

44、时利润最大.(2) 当产量由 7 百吨增加至8 百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1 万元 .经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案一、 单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C2ln xy，xxgln2)( Dxxxf22cossin)(，1)(xg3设xxf1)(，则)(xff（）Ax1 B21x Cx D2x4下列函数中为奇函数的是（）Axxy2

45、BxxyeeC11lnxxyDxxysin5已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量 . A. x0 B. 1xC. x D. x6当x时，下列变量为无穷小量的是（）A12xx B)1ln(x C21ex Dxxsin7函数sin,0( ),0 xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k = ( )A-2 B-1 C1 D2 8曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）A21 B21 C3) 1(21x D3)1(21x9曲线xysin在点 (0, 0)处的切线方程为（）A. y = x B. y = 2xC. y = 21x D. y = -x10设yxlg2，则dy（

46、）A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx11下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12设需求量 q 对价格 p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（）App32 Bpp32 C32pp D32pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页26 / 32 二、填空题1函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是2函数xxxf21)5ln()(的定义域是3若函数52) 1(2xxxf，则)(xf4设21010)(xxxf，则函数的图形关于

47、对称5已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50 时，该产品的平均成本为6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7. xxxxsinlim.8已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量9. 已知1111)(2xaxxxxf，若fx( )在),(内连续，则a.10曲线yx在点)1, 1 (处的切线斜率是11函数yx312()的驻点是 .12需求量 q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep三、计算题1已知yxxxcos2，求)(xy2已知( )2 sinlnxf xxx，求

48、)(xf3已知2sin2cosxyx，求)(xy4已知xxy53eln，求)(xy5已知xycos25，求)2(y；6设xxyx2cose，求yd7设xyx5sincose，求yd8设xxy2tan3，求yd四、应用题1设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元） , 求：（ 1）当10 x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3

49、某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元 /件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365. 0)(2qqqC（元） .为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产q件产品的成本为C qqq( )25020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？参考解答一、 单项选择题1D2D3C4C5A6D7C8A9A10B11B12B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

50、 - - - - - -第 26 页，共 32 页27 / 32 二、填空题1-5，22(-5, 2 )362x4y轴 53.6645q 0.25q 27180 x9210(1)0.5y11x1122p三、计算题1解：2cossincos( )(2)2 ln 2xxxxxxy xxx2sincos2 ln 2xxxxx2解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(3解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx4解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln35解：因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxx