2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（二）分类计数原理与分步计数原理的应用 .doc

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1、课下能力提升(二)分类计数原理与分步计数原理的应用一、填空题1用1，2，3，4可组成_个三位数2若在登录某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX(如2a8t)，第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为a到z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有_个3集合Px，1，Qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_4某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，不同发送方法的种数为_5. 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_

2、种二、解答题6某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？7用0，1，9这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？8.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻(有公共边)的盒子中，求不同的放法有多少种答案1解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第一

3、步，确定百位，共有4种选择方法；第二步，确定十位，共有4种选择方法；第三步，确定个位，共有4种选择方法，由分步计数原理可知，可组成44464个三位数答案：642解析：要完成这件事可分四步：第一步，确定验证码的第一位，共有10种方法；第二步，确定验证码的第二位，共有26种方法；第三步，确定验证码的第三位，共有10种方法；第四步，确定验证码的第四位，共有26种方法由分步计数原理可得，这样的验证码共有1026102667 600个答案：67 6003解析：当x2时，xy，点的个数为177；当x2时，xy，点的个数为717，则共有14个点答案：144解析：每封电子邮件都有3种不同的发法，由分步计数原理

4、可得，共有35243种不同的发送方法答案：2435解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，故不同涂法有654(13)480(种)答案：4806解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择由分类计数原理，共有56415种选法(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择由分步计数原理，共有564120种选法(3)分三类：高一、高二各一人，共有5630种选法；高一、高三各一人，共有5420

5、种选法；高二、高三各一人，共有6424种选法；由分类计数原理，共有30202474种选法7解：由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有91010900 个(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有998648个(3)百位只有4种选择，十位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有498288个8解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有332118种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种