解析几何高考大题汇总.doc

-* 2017.江西 2016江西 2015江西 2014全国一 2013江西 2007年天津 2017年全国二 2016年全国二 2015全国二 2014全国二 二 2013全国二 2013全国一 2012江西 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 （1）求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 2011江西 2010江西 2009江西 2008江西 2007江西 2015山东 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q； (ⅰ)求的值； (ⅱ)求△ABQ面积的最大值. 2015江苏 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程． 2015浙江 已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称． （1） 求实数m的取值范围； （2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 2015天津 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=． （Ⅰ）求直线FM的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围． 017全国三 2016全国三 2017天津 2017浙江 2017北京 2016江苏 2016天津 2016四川 2016浙江 2016上海 2014陕西 曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为. (1)求a，b的值； (2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程． 2014天津 设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率． 2014安徽 如图，已知两条抛物线和 ，过原点的两条直线和， 与分别交于两点，与分别交 于两点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）过原点作直线（异于，）与分别交于两点．记与 的面积分别为与，求的值． 2014福建 已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x． （1）求双曲线E的离心率； （2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由． 2014山东 设函数（为常数，是自然对数的底数） （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。 2015上海 已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S． （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|； （2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值． 2015广东 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 2015四川 椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为. (1)求椭圆E的方程； （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 2015重庆 如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1 （Ⅰ）若|PF1|=2+|=2﹣，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e． 2015陕西 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点 ，的直线的距离为． （I）求椭圆的离心率； （II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．