2018年高考数学（文）二轮复习教师用书：第1部分 重点强化专题 专题4 突破点10 空间中的平行与垂直关系 .doc

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1、突破点10空间中的平行与垂直关系核心知识提炼提炼1 异面直线的性质(1)异面直线不具有传递性注意不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线(2)异面直线所成角的范围是，所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交垂直(3)求异面直线所成角的一般步骤为：找出(或作出)适合题设的角用平移法；求转化为在三角形中求解；结论由所求得的角或其补角即为所求.提炼2 平面与平面平行的常用性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行(4)两个平面平行，则其

2、中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.提炼3 证明线面位置关系的方法(1)证明线线平行的方法：三角形的中位线等平面几何中的性质；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；线面垂直的性质定理(2)证明线面平行的方法：寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；寻找面面平行，利用面面平行的性质(3)证明线面垂直的方法：线面垂直的定义，需要说明直线与平面内的所有直线都垂直；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理(4)证明面面垂直的方法：定义法，即证明两个平面所成的二面角为直二面角；面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线高考真题回访回访1异面直线所成的角1(2017全国卷)如图，在下

3、列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()AA项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.2(2016全国卷)平

4、面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A.BC. D.A设平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1，m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1.B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可证CD1n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60，其正弦值为.回访2线面位置关系的性质与判断3(20

5、13全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于lD根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，故选D.4(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m

6、，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确热点题型1空间位置关系的判断与证明题型分析：空间中平行与垂直关系的判断与证明是高考常规的命题形式，此类题目综合体现了相关判定定理和性质定理的应用，同时也考查了学生的空间想象能力及转化与化归的思想【例1】(1)(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC法一：如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D

7、错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.法二：(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，(0,1,1)，(1，1,0)，(1,0,1)，(1,1,0)，0，0，0，0，A1EBC1.故选C.(2)(2017全

8、国卷)如图101，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.证明：平面PAB平面PAD；若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积图101解证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD1分由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.3分又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD4分如图，取AD的中点E，连接PE，则PEAD.由知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD6分设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x28分从而结合已知可得PAPDABDC2，

9、ADBC2，PBPC210分可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 606212分方法指津在解答空间中线线、线面和面面的位置关系问题时，我们可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例和构建几何模型判断两直线是异面直线是难点，我们可以依据定义来判定，也可以依据定理(过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线)判定而反证法是证明两直线异面的有效方法提醒：判断直线和平面的位置关系中往往易忽视直线在平面内，而面面位置关系中易忽视两个平面平行此类问题可以结合长方体中的线面关系找出假命题中的反例变式训练1 (1)(2017石家庄二模)设m，n是两条不

10、同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m，m；若，则.其中真命题的个数为() 【导学号：04024094】A0B1C2D3B若m，n，则m，n可能平行或异面，错误；若，则，又m，则m，正确；若n，mn，则m或m或m或m，错误；若，则，可能平行或相交，错误，故选B.(2)(2017全国卷)如图102，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.图102证明：直线BC平面PAD；若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面

11、PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2.解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.热点题型2平面图形的翻折问题题型分析：(1)解决翻折问题的关键是搞清翻折

12、前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况(2)找出其中变化的量和没有变化的量，一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化【例2】(2016全国卷)如图103，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置图103(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积解 (1)证明：由已知得ACBD，ADCD1分又由AECF得，故ACEF2分由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.3分(2)由EFAC得4分由AB5，AC6得DOBO4.所以OH1，

13、DHDH3.5分于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH6分由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD8分又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF10分五边形ABCFE的面积S683.11分所以五棱锥DABCFE的体积V212分方法指津翻折问题的注意事项1画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体的直观图2把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础3准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面

14、图形中的相关数量转化为空间几何体的数字特征，这是准确进行计算的基础变式训练2如图104，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点，现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC，请说明理由；(2)当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离【导学号：04024095】图104解 (1)当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP2分在梯形MBCD中，DCMB，.在ADB中，ADPN4分AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC6分(2)平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，由题易知，在AMD中，AMDM，AM平面MBCD，又P为AB中点，VPMBCSMBC21.9分在MPC中，MPAB，MC，PC，SMPC.11分点B到平面MPC的距离为12分